14.1全等三角形及其性质（教学课件）数学新教材人教版八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形的概念、性质及对应边对应角识别，通过观察形状大小相同的图形导入全等形概念，结合平移旋转翻折等图形变换感知全等关系不变性，搭建从概念到性质再到应用的学习支架。 其特色在于以几何直观和空间观念培养数学眼光，通过总结对顶角公共边等对应规律发展推理能力，典例与变式训练结合提升应用意识。学生能在操作归纳中发展几何直观，教师可借助分层训练高效落实教学重难点。

14.1全等三角形及其性质 第十四章 全等三角形 人教版（新教材）·八年级上册 学 习 目 标 1 2 3 理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等三角形及其对应边、对应角。 掌握全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等，并能运用性质解决简单的几何计算和证明问题。 经历观察、操作、归纳等过程，体会图形变换（平移、旋转、翻折）中全等关系的不变性，发展几何直观和推理能力。 教学重难点 重点 难点 全等三角形的概念及性质（对应边相等、对应角相等），并能运用性质进行简单的计算和推理。 在较复杂的图形中正确识别全等三角形的对应边和对应角，理解对应关系的确定方法。 情景导入 观察与思考1：下列各组图形的形状与大小有什么特点？ （1） （2） （3） （4） 各组图形形状相同，大小相等 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫作全等形.能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 新知探究 A A C B D E A B C D B C F D E 观察与思考2：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？ 结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但是形状、大小没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 图形全等只与形状和大小有关，与位置无关 C 全等三角形的概念 新知探究 C 1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是（   ） A B C D 2.下列各组中的两个图形属于全等形的是（   ） A B C D B 全等三角形的概念 新知探究 3.下列新能源汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是（    ） A B C D C 全等三角形的概念 新知探究 全等三角形的概念 把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角. 你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？ 对应点：点与点,点与点,点与点, 对应边：与, 与, 与, 对应角：与, 与, 与. A B C A B C D E F A B C 新知探究 记两个三角形全等，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 全等三角形的表示方法 D E F A B C ≌ “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 新知探究 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等. D E F A B C 几何语言 ∵≌ ∴, , , , , . 新知探究 ≌ 对应点：点与点,点与点,点与点, 对应边：与, 与, 与, 即：, , 对应角：与, 与, 与 即：, , 写出下列图形全等式，并指出对应顶点、对应边和对应角 新知探究 ≌ 对应点：点与点,点与点,点与点, 对应边：与, 与, 与, 即：, , 对应角：与, 与, 与 即：, , 写出下列全等式，并指出对应顶点、对应边和对应角 规律一：有对顶角的，对顶角是对应角 新知探究 ≌ 对应点：点与点,点与点,点与点, 对应边：与, 与, 与, 即：, , , 对应角：与, 与, 与 即：, , 写出下列全等式，并指出对应顶点、对应边和对应角 规律二：有公共边的，公共边是对应边 A B C D E 写出下列全等式，并指出对应顶点、对应边和对应角 ≌ 对应点：点与点,点与点,点与点, 对应边：与, 与, 与, 即：, , 对应角：与, 与, 与 即：, , 规律三：有公共角的，公共角是对应角 新知探究 典例分析 例1．(1)如图≌，若，，， ，则＝_____，＝_____，＝_____． (2)如图，点，，在同一条直线上，于点，于点，且≌，，，则的度数是______，四边形的面积是_______. 典例分析 例2.如图，≌， (1)写出对应边及对应角； (2)，，,求线段及的长度 解：（1）对应边有和，和，和； 对应角有和， 和， 和. （2）∵ ≌， ∴， . ∴. 典例分析 例2.如图，≌， (3)若，，求的度数 (4)求证：//,// 解(3)∵ ≌ ∴ ∵,∴ ∵, ∴ 证明(4)∵ ≌， ∴, ∴//, //. 典例分析 例3.如图点，，在同一直线上，点在上，且≌.判断直线与直线的位置关系，并说明理由． 解：直线与直线互相垂直． 理由：如图，延长交于点. ∵≌， ∴，. ∵点，，在同一直线上， ∴. ∴. ∴. ∴. ∴. 变式训练 1.如图，将绕点按逆时针方向旋转至的位置，使点恰好落在边上．已知，，则的长是____cm. 2.如图，在中，，，将其折叠，使点落在边的点处，折痕为，则的度数为____． 变式训练 3.如图，在中，，且，已知≌.求四边形的面积． 解：∵≌， ∴与的面积相等． ∴ ＝＝ ∵，， ∴＝ ＝ 变式训练 4.如图，已知≌，点在上，与交于点. (1)若，，求的度数； 解：(1)∵≌， ∴. ∴， 即. ∵， ∴∠＝ 变式训练 4.如图，已知≌，点在上，与交于点. (2)若， ，求与的周长之和． 解(2)∵≌， ∴，. ∴与的周长之和＝ ＝  知 识 梳 理 课堂小结 全等三角形 定义 性质 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等. 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫作全等形.能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形 表示方法 ≌ 对应顶点的字母写在对应的位置上. 几何语言 ∵≌ ∴, , , , , . 课堂练习 1.如图，沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论错误的是() A.≌ B. C. D. 2.如图，已知≌，点与点，点与点是对应顶点，则的对应角是_______；________是的对应角；与____是对应边；CD的对应边是____；____与AE是对应边． 3.已知的三边长为 ，，△DEF的三边长为，， .若与全等，则的值为 ____． 4.如图，将绕着点顺时针旋转后得到.若，， 则的度数是________ 5.如图，若≌，且，，则＝____． 课堂练习 课堂练习 6．如图，已知≌，，求线段的长度． 解：∵≌， ∴， ∵ 即. ∴ ∵ ∴ 课堂练习 7.如图，把一张四边形纸片沿折叠，使点落到点处，与相交于点.若//，，求的度数. 解：由折叠的性质，得≌, ∴ 又∵//， ∴ ∴ 课堂练习 8.如图，≌，，，与，分别相交于点，，求的度数. 解:∵≌，∴，， ∴， 即， 又∵，， ∴ 又∵， ∴ 布置作业 必做：教材P30练习1、2；P31练习4、5。 谢谢聆听 $