13.3.1 第2课时 直角三角形的两个锐角互余-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学习题课件（人教版·新教材）河北专版

该初中数学课件聚焦“直角三角形的两个锐角互余”及逆定理，通过复习三角形内角和导入，衔接直角三角形特殊性质，构建从一般到特殊的知识支架，帮助学生理解性质推导与应用。 其亮点是分层设计练习，基础题巩固性质（如已知锐角求另一个角），提升题融入中考改编、动点探究和易错反思（如分情况讨论直角三角形），培养数学思维中的推理能力与创新意识，助力学生夯实基础、提升解题能力，为教师提供清晰教学梯度与典型例题。

2 第十三章　三角形　 13.3　三角形的内角与外角 13.3.1　三角形的内角 第2课时　直角三角形的两个锐角互余 3 练基础 练提升 目 录 4 练基础 知识点1　直角三角形的两个锐角互余 1. 在一个直角三角形中，一个锐角是55°，则另一个锐角的度数为 （　　） A. 55° B. 45° C. 35° D. 125° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 5 2. （湖北仙桃中考）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE⫽AB，若∠CDE=160°，则∠B的度数为 （　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 6 3. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△ABC，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=22°，则∠DEA的度数为 （　　） A. 22° B. 158° C. 68° D. 112° D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 7 4.（石家庄二模）下列图形中，是直角三角形的是 （　　） B 知识点2 有两个角互余的三角形是直角三角形 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 8 5. 在△ABC中，给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是 （　　） A. ∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 B. ∠A-∠C=∠B C. ∠A=∠B=2∠C D. ∠A=∠B=∠C C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 9 6. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠CED=∠A，请判断△CDE的形状，并说明理由. 解：△CDE为直角三角形. 理由如下： 在Rt△ABC中，∵∠B=90°，∴∠A+∠C=90°. ∵∠CED=∠A，∴∠CED+∠C=90°， ∴∠CDE=90°，∴△CDE为直角三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 7.【教材P14第1题改编】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是 （　　） A. ∠1+∠2=90° B. ∠1=30° C. ∠1=∠4 D. ∠2=∠3 B 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 11 8.（易错题）如图，∠AOD=30°，点C是射线OD上的一个动点. 当∠A的度数为__________时，△AOC是直角三角形. 反思：本题易错点是___________________________________________________________________________________. 90°或60° 已知∠AOD，当△AOC是直角三角形时，应分∠A是直角和∠ACO是直角两种情况讨论. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 12 解析：在△AOC中，∠AOC=30°. ①如果∠A是直角，那么∠A=90°； ②如果∠ACO是直角，那么∠A=90°-∠AOC=60°. 综上，当∠A的度数为90°或60°时，△AOC是直角三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 13 9.【新趋势·动点探究题】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E. （1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数； （2）当点P在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B， ∠ACB的数量关系，并说明理由. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 14 解：（1）∵∠B=35°，∠ACB=85°，∴∠BAC=180°-35°-85°=60°. ∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=30°， ∴∠ADC=180°-30°-85°=65°，∴∠E=90°-65°=25°. （2）∠E=（∠ACB−∠B）. 理由如下： 如图，设∠ACB=m°，∠B=n°， ∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2=∠BAC. ∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠BAC=（180-m-n）°， ∴∠2= （180-m-n）°， ∴∠3=180°-∠2-∠ACB=180°- （180-m-n）°-m°=90°+n°-m°. ∵PE⊥AD，∴∠E=90°-∠3=90°-=（m°-n°）=（∠ACB-∠B）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 16 $