暑期复习练习7--第四章 因式分解 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦整式除法与因式分解，分层设计基础运算到综合应用，强化运算能力与推理意识 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |整式除法|13题（例2多项式除单项式、例6面积应用）|直接运算→实际应用→幂运算综合|从单项式除法到多项式除法，逆向应用构建运算逻辑链| |因式分解|16题（例14提公因式与公式法、例25综合分解）|概念判断→公式应用→变形综合|从定义辨析到提公因式/公式法，递进培养分解策略|

浙教版七年级下册暑期复习7 --因式分解 一．例题 1．在中，多项式A＝　 　 ． 知识点： 解题思路： 二．基础练习 2．化简（20x3y﹣15x2y2+5xy）÷（﹣5xy）的结果（　　） A．4x2﹣3xy+1 B．4x2﹣3xy C．﹣4x2+3xy﹣1 D．﹣4x2+3xy 3．计算：12a3b÷3a＝　 　 ． 4．计算：（10a3b﹣5ab2）÷（5ab）＝　 　 ． 5．计算：（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）＝　 　 ． 三．提高练习 6．长方形的面积为x2﹣2xy+x，其中一边长是x，则另一边长是（　　） A．x﹣2y B．x+2y C．x﹣2y﹣1 D．x﹣2y+1 7．已知▲•（﹣2xy）＝4x2y﹣6xy2，则▲＝（　　） A．﹣2x+3y B．2x+3y C．﹣2x﹣3y D．2x﹣3y 8．已知长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，一边长为2a，则其周长为（　　） A．2a﹣3b B．2a﹣3b+1 C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+2 9．如图，小菲同学的周末作业被调皮的弟弟给撕掉了一个角，作业上的问题变成了一个不全的题目．根据小菲同学记录的内容，可得到被除式应该为　 　 ． 10．已知（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣4a2＝0且b＝2，则的值为（　　） A． B． C．﹣1 D．2 11．已知（x﹣1）x+1＝1，则满足条件的所有x的值为 　 　 ． 12．已知：5a＝2，5b＝6，则53a﹣2b的值为 　 　 ． 13．若xm＝4，xn＝6，则x2m﹣n的值为 　 　 ． 四．例题 14．因式分解： （1）8a2b﹣4a； （2）（a+b）2+6a+6b+9． 15．分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1． 16．因式分解：2（x﹣y）2﹣x+y． 知识点： 解题思路： 五．基础练习 17．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　） A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 C．x2+3x﹣4＝x（x+3）﹣4 D． 18．将3a（x﹣y）﹣9b（x﹣y）用提公因式法分解因式，应提的公因式是（　　） A．3a﹣b B．x﹣y C．3（x﹣y） D．3a+b 19．下列各式可直接用完全平方公式分解因式的有（　　） ①； ②m2n2+64﹣16mn； ③16m2﹣9n2+24mn； ④（m﹣n）2﹣20（m﹣n）+100． A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 20．若x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（　　） A．±1 B．±3 C．﹣1或3 D．4或﹣2 21．分解因式：3x2+6xy＝　 　 ． 22．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是　 　 ． 23．下列各式能用平方差公式分解因式的有　 　 （填序号）． ①x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2+y2；④﹣x2﹣y2；⑤1a2b2；⑥x2﹣4． 24．已知，xy，求下列代数式的值： （1）x2y﹣xy2； （2）x2+y2． 六．提高练习 25．已知（2x﹣8）（3x﹣4）﹣（3x﹣4）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），则a+2b的值是（　　） A．1 B．6 C．7 D．8 26．小明把多项式2x2﹣13x+n分解因式，有一个因式是（x﹣5），则n的值为（　　） A．15 B．40 C．﹣40 D．﹣15 27．如果x﹣2是ax2﹣bx+2的一个因式，则2a﹣b的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 28．已知4x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，给出下面四个单项式：①﹣1，②2x，③﹣4x，①4x4．其中满足条件的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 29．聪明的你请思考下列问题，其中正确的有（　　） ①已知多项式x2+mx+4是完全平方式，则常数m＝4； ②若x＝32m﹣2，y＝3﹣9m，则用含x的代数式表示y＝﹣9x+3； ③若（x﹣1）x+2＝1，则满足条件x的值有3个； ④若a2+b2＝53，ab＝14，则a+b的值为9； ⑤已知（x﹣2020）2+（x﹣2024）2＝14，则（x﹣2022）2＝4． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 参考答案 一．例题 1． 【解答】解：由题意得， A ＝﹣6x+2y﹣1， 故答案为：﹣6x+2y﹣1． 二．基础练习 2． 【解答】解：（20x3y﹣15x2y2+5xy）÷（﹣5xy） ＝20x3y÷（﹣5xy）﹣15x2y2÷（﹣5xy）+5xy÷（﹣5xy） ＝﹣4x2+3xy﹣1． 故选：C． 3． 【解答】解：12a3b÷3a＝4a2b， 故答案为：4a2b． 4． 【解答】解：原式＝10a3b÷5ab﹣5ab2÷5ab ＝2a2﹣b， 故答案为：2a2﹣b． 5． 【解答】解；原式＝6x4÷（﹣2x2）﹣8x3÷（﹣2x2） ＝﹣3x2+4x， 故答案为：﹣3x2+4x． 三．提高练习 6． 【解答】解：根据题意得：（x2﹣2xy+x）÷x＝x﹣2y+1， 故选：D． 7． 【解答】解：由题意得，▲＝（4x2y﹣6xy2）÷（﹣2xy）＝﹣2x+3y． ∴▲＝﹣2x+3y． 故选：A． 8． 【解答】解：另一边长是：（4a2﹣6ab+2a）÷2a＝2a﹣3b+1， 则周长是：2[（2a﹣3b+1）+2a]＝8a﹣6b+2． 故选：D． 9． 【解答】解：由题意得：被除式＝﹣5xy（2x+y）＝﹣10x2y﹣5xy2， 故答案为：﹣10x2y﹣5xy2． 10． 【解答】解：∵（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣4a2＝0， ∴3a（4a2﹣2a+1）÷3a﹣4a2＝0， ∴﹣2a+1＝0， ∴， ∵b＝2， ∴ab＝1， ∴原式 ． 故选：A． 11． 【解答】解：若x﹣1＝1时， 则x＝2， 原式成立， 若x﹣1＝﹣1时， 则x＝0， 原式不成立， 若x+1＝0时， 则x＝﹣1， 原式成立， 综上所述，x＝2或﹣1． 故答案为：x＝2或﹣1． 12． 【解答】解：原式＝53a÷52b ＝（5a）3÷（5b）2 ＝23÷62 ＝8÷36 ． 故答案为：． 13． 【解答】解：x2m﹣n＝x2m÷xn＝42÷6． 故答案为：． 四．例题 14． 【解答】解：（1）8a2b﹣4a＝4a（2ab﹣1）； （2）（a+b）2+6a+6b+9 ＝（a+b）2+6（a+b）+9 ＝（a+b+3）2． 15． 【解答】解：原式＝x2﹣4x+3+1， ＝x2﹣4x+4， ＝（x﹣2）2． 16． 【解答】解：原式＝2（x﹣y）2﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（2x﹣2y﹣1）． 五．基础练习 17． 【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； B、是因式分解，故此选项符合题意； C、没把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； D、没把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意． 故选：B． 18． 【解答】解：提公因式法分解因式，应提的公因式是3（x﹣y）． 故选：C． 19． 【解答】解：①，能直接用完全平方公式分解因式； ②m2n2+64﹣16mn＝（mn﹣8）2，能直接用完全平方公式分解因式； ③16m2﹣9n2+24mn，不能直接用完全平方公式分解因式； ④（m﹣n）2﹣20（m﹣n）+100＝（m﹣n﹣10）2，能直接用完全平方公式分解因式． 所以可直接用完全平方公式分解因式的有①②④， 故选：A． 20． 【解答】解：∵x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式， ∴k﹣1＝±3， 解得：k＝4或﹣2， 故选：D． 21． 【解答】解：原式＝3x（x+2y）． 故答案为：3x（x+2y）． 22． 【解答】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式， ∴m＝±6， 故答案为：±6． 23． 【解答】解：x2+y2，﹣x2﹣y2不能用平方差公式分解因式， x2﹣y2，﹣x2+y2，1a2b2，x2﹣4能用平方差公式分解因式， 故答案为：②③⑤⑥． 24． 【解答】解：（1）先运用提取公因式法进行因式分解可得： ． （2）先利用完全平方公式变形可得： ． 六．提高练习 25． 【解答】解：（2x﹣8）（3x﹣4）﹣（3x﹣4）（x﹣13） ＝（3x﹣4）[（2x﹣8）﹣（x﹣13）] ＝（3x﹣4）（x+5）， ∵（2x﹣8）（3x﹣4）﹣（3x﹣4）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b）， ∴a＝﹣4，b＝5， ∴a+2b＝﹣4+2×5＝6， 故选：B． 26． 【解答】解：设2x2﹣13x+n＝（x﹣5）（2x﹣a），则2x2﹣13x+n＝2x2﹣（10+a）x+5a， ∴10+a＝13，5a＝n， ∴a＝3，n＝15， 故选：A． 27． 【解答】解：由条件可知当x＝2时，ax2﹣bx+2＝4a﹣2b+2＝0， 解得：2a﹣b＝﹣1， 故选：B． 28． 【解答】解：∵4x2+1﹣1＝4x2＝（2x）2， 4x2+1﹣4x＝（2x﹣1）2， 4x2+1+4x4＝（2x2+1）2， 而和2x相加不能得出一个式子的平方， ∴满足条件的共有3个． 故选：C． 29． 【解答】解：∵多项式x2+mx+4是完全平方式， ∴常数m＝±4， ∴①的结论错误； ∵x＝32m﹣2＝9m÷9， ∴9m＝9x， ∵y＝3﹣9m， ∴y＝﹣9x+3． ∴②的结论正确； ∵（x﹣1）x+2＝1，则满足条件x的值有0，2，﹣2， ∴③的结论正确； ∵若a2+b2＝53，ab＝14， ∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝53+2×14＝81， ∴a+b的值为±9． ∴④的结论错误； 设x﹣2022＝a，则x﹣2020＝a+2，x﹣2024＝a﹣2， ∵（x﹣2020）2+（x﹣2024）2＝14， ∴（a+2）2+（a﹣2）2＝14， ∴a2+4a+4+a2﹣4a+4＝14， ∴a2＝3， ∴（x﹣2022）2＝3． ∴⑤的结论错误． ∴正确的结论有：②③． 故选：B． 1 学科网（北京）股份有限公司 $