第四章 因式分解 期末复习卷 2025-2026学年浙教版数学七年级下册

2025学年七年级数学下学期期末复习卷

第4章 因式分解（基础卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________

一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（   ）

A． B．

C． D．

2．把多项式分解因式，应提取的公因式是（　　）

A． B． C． D．

3．已知实数满足，则代数式的值为（   ）

A． B．0 C．5 D．

4．已知多项式分解因式的结果为，则b，c的值分别为（   ）

A．3， B．，4 C．20，4 D．20，

5．边长为a的正方形与边长为b的正方形按如图所示的方式摆放，点A，D，G在同一直线上．已知，．则图中阴影部分的面积为（    ）

A．28 B．39 C．61 D．68

6．下面是课堂投影屏上显示的抢答题，需要回答横线上序号处缺少的内容．下列回答错误的是（    ）

分解因式：． 解：原式 =

A．①填 B．②填

C．该过程用到了提公因式法 D．该过程用到了公式法

7．下列各多项式从左到右的变形是因式分解，并分解正确的是（   ）

A． B．

C． D．

8．若，则的值为（   ）

A．12 B．10 C．8 D．6

9．当时，整式的值等于，那么当时，整式的值为（    ）

A． B． C． D．-2025

10．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：国、爱、我、中、丽、美，现将彻底因式分解，结果呈现的密码信息可能是（   ）

A．我爱美 B．中国美 C．我爱中国 D．中国美丽

二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）

11．因式分解：______．

12．因式分解，其中、、都为整数，则这样的的最大值是_____

13．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是________．（填序号）

①；②；③；④．

14．已知，则________．

15．已知，那么的值为________．

16．若一个整数能表示成（是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．

例如：因为，所以13是“完美数”；再如：因为（是

整数），所以是“完美数”．

根据上面的材料，解决下列问题：

（1）请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数”是____________．

（2）已知（是整数，为常数），要使为“完美数”，则符合条件的值为____________．

 

三、解答题（第 17，18，19，20，21 ，22题每题 10分，第 23题每题 12 分，共 72 分）

17．因式分解：．

 

 

 

 

 

 

18．计算：

(1)；

(2)（用乘法公式计算）．

 

 

 

 

 

 

 

 

19．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

对于二次三项式可以直接用公式法分解为的形式，但对于二次三项式，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式中先加上一项