专题4.4 因式分解易错必刷题型专训（24题6个考点）-2025-2026学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

**基本信息** 聚焦因式分解6大易错模块，以题载点构建从概念判断到综合运用的递进式训练体系，强化符号意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |判断是否是因式分解|4题（选择/填空/辨析）|考查因式分解概念本质|概念生成：从定义辨析切入，建立与整式乘法的可逆关系| |公因式|4题（选择/填空/解答）|公因式确定及提取应用|基础操作：衔接概念，训练多项式公因式识别与提取技能| |判断能否用公式法|4题（选择/填空/解答）|公式适用性判断|方法选择：过渡到平方差、完全平方公式的适用条件分析| |提公因式法|4题（选择/填空/解答）|提公因式法综合应用|方法应用：深化提取技能，结合整体代入提升运算能力| |添括号|4题（选择/填空/解答）|添括号法则应用|技巧强化：针对符号处理难点，训练代数变形能力| |综合运用公式法|4题（选择/填空/解答）|多公式综合及实际应用|综合拓展：整合前序方法，解决复杂因式分解及推理问题|

专题4.4 因式分解易错必刷题型专训（24题6个考点） 【易错必刷一 判断是否是因式分解】 1．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）下列各式中，由左向右变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此进行判断即可． 【详解】解：选项A：，是因式分解，但未分解彻底，所以选项A不符合题意； 选项B：是乘法运算，没有化为几个整式的积的形式，所以选项B不符合题意； 选项C：右侧没有化为几个整式的积的形式，所以选项C不符合题意； 选项D：符合因式分解的定义，所以选项D符合题意． 2．（24-25七年级下·湖北黄冈·专题练习）若是多项式因式分解的结果，则的值是（    ） A．2 B． C．8 D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式乘多项式，因式分解的定义，熟练掌握多项式的运算法则是解题的关键． 先计算，由得到即可求得的值． 【详解】解：∵， 由题意得，， ， ． 故选：C． 3．（25-26七年级下·全国·课后作业）下面是小明的作业，请你帮忙解答：下列等式从左到右的变形，属于因式分解的有__________（填序号）． ①；②；③；④；⑤． 【答案】③④ 【分析】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的对象是多项式，结果是几个整式的积，与整式乘法互为逆运算是解题的关键． 因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式，据此判断各等式变形是否符合定义． 【详解】解：等式①左边为积的形式，右边为多项式，属于整式乘法，不是因式分解； 等式②左边为单项式，不是多项式，不符合因式分解对象要求； 等式③左边为多项式，右边为积的形式，符合因式分解定义； 等式④左边为多项式，右边为积的形式，符合因式分解定义； 等式⑤右边不是积的形式，因此不是因式分解． 故答案为：③④． 4．（25-26七年级下·全国·课后作业）下列因式分解是否正确？为什么？ (1)； (2)． 【答案】(1) 不正确，因为结果不是乘积的形式 (2) 正确，因为等式成立，且结果是整式乘积的形式 【分析】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据因式分解的定义：因式分解是将一个多项式分解为几个整式的乘积的形式．据此判断因式分解是否正确即可． （1）根据因式分解的定义判断即可； （2）根据因式分解的定义和展开右边的式子验证是否等于左边即可判断． 【详解】（1）解：因为因式分解要求结果必须是整式的乘积，而右边 是和的形式． 故该因式分解不正确，因为结果不是乘积的形式； （2）解：因为等式的右边是整式的乘积， 且等式左边， 等式右边， 即等式左边右边， 故该因式分解正确． 【易错必刷二 公因式】 1．（25-26七年级下·山西临汾·期末）多项式中，各项的公因式是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式公因式的确定方法．确定多项式的公因式，从系数的最大公约数、各项共有的相同字母、相同字母的最低次幂这三方面分析组合． 【详解】解：∵ 各项系数的最大公约数是， ∵ 多项式各项都含有的相同字母为， ∵ 的最低次幂是，的最低次幂是， ∴ 各项的公因式是． 故答案为：． 2．（24-25七年级下·重庆·期中）把多项式因式分解时，提取的公因式是，则n的值可能为（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】利用提公因式法，即可解答． 【详解】解：把多项式因式分解时，提取的公因式是，则：n≥5， 故选：A． 【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解-提公因式法是解题的关键． 3．（23-24七年级下·山东烟台·期末）多项式，与的公因式为______． 【答案】 【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项． 【详解】解：因为3x﹣9＝3（x﹣3），x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），x2﹣6x+9＝（x﹣3）2， 所以多项式3x﹣9，x2﹣9与x2﹣6x+9的公因式为（x﹣3）． 故答案：． 【点睛】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”． 4．（23-24七年级下·全国·课后作业）把下列各式因式分解： （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 【分析】前3个小题直接提取公因式即可； 后3个小题，先分别变形，变形后可直接提取公因式． 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【点睛】本题考查了用提公因式法分解因式，当多项式中有互为相反数的因式时，可通过变形，使多项式有公因式．一般常见的两种变形为：及． 【易错必刷三 判断能否用公式法分解因式】 1．（25-26七年级下·湖北随州·期末）下列多项式能用公式法分解因式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查公式法分解因式，公式法分解因式是指利用完全平方公式或平方差公式进行分解因式，完全平方公式形式，平方差公式形式．再逐一判断各选项是否能用于分解因式. 【详解】解：选项A： 不匹配完全平方公式， ∴ 不能用公式法分解因式. 选项B： 不匹配完全平方公式， ∴ 不能用公式法分解因式. 选项C： 不匹配完全平方公式与平方差公式， ∴ 不能用公式法分解因式. 选项D： ， ∵， ∴ 能用公式法分解因式. 故选：D 2．（25-26七年级下·湖北孝感·期末）下列四个多项式中，不能因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查因式分解的判断，利用提公因式法、公式法（完全平方公式、平方差公式）分析每个多项式是否能因式分解． 【详解】解：∵A选项，符合完全平方公式，可因式分解； ∵B选项，符合平方差公式，可因式分解； ∵C选项没有公因式，也不符合常见公式的形式，无法因式分解； ∵D选项，提公因式x即可因式分解； 故选：C． 3．（24-25七年级下·山东泰安·期末）在多项式，，，，，中，能用公式法分解因式的有______个． 【答案】4 【分析】本题考查了公式法进行因式分解，熟练掌握、是解答本题的关键．根据公式分析解答即可． 【详解】解：，不能分解因式； ，能用公式法分解因式； ，不能分解因式； ，能用公式法分解因式； ，能用公式法分解因式； ，能用公式法分解因式； 故答案为：4． 4．（25-26七年级下·江苏南京·期末）分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先提取公因式4，再应用完全平方公式进行因式分解即可得出答案； （2）应用平方差公式进行求解即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： 【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握提公因式法与公式法进行求解是解决本题的关键． 【易错必刷四 用提公因式法分解因式】 1．（25-26七年级下·江苏徐州·期中）如果，，那么的值是（   ） A． B．1 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题先对所求多项式因式分解，再利用整体代入法代入已知条件计算即可． 【详解】解：， 当，时， ． 2．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）若，则的值为（    ） A．2027 B．2026 C．2025 D．2024 【答案】A 【分析】根据题意可得，把所求式子变形为，再代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 3．（25-26七年级下·江苏泰州·月考）分解因式：=___________ 【答案】 【分析】先对原式中互为相反数的因式变形，提取相同公因式，再用提公因式法完成因式分解． 【详解】解：． 4．（25-26七年级下·河北邯郸·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】首先把整体作为公因式，用提公因式法分解因式，可得：原式，再把，代入化简后的代数式计算求值． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 【易错必刷五 添括号】 1．（25-26七年级下·江苏南通·期末）运用乘法公式计算时，下列变形中，最适合运用平方差公式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了利用平方差公式对整式进行变形，解题的关键是掌握平方差公式． 利用平方差公式进行变形即可． 【详解】解： 故选：D． 2．（25-26七年级下·河南新乡·月考）如果代数式的值为5，那么代数式的值等于（） A． B．1 C． D．11 【答案】B 【分析】本题考查代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 由已知代数式的值变形得到，再代入目标代数式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选B． 3．（23-24七年级下·四川达州·期末）当时，代数式的值为7，则若当时，代数式的值为_________． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，把，代入，可以解得的值，然后把代入所求代数式，整理得到的形式，然后将的值整体代入即可求解． 【详解】解：∵当时，， ∴， 当时， ， 故答案为：． 4．（24-25七年级下·福建泉州·期中）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法． 例如：若，求代数式的值． 我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)如果，求的值； (2)若，，求的值； (3)若当时，代数式 的值为2024，求当时，代数式的值． 【答案】(1)15 (2) (3) 【分析】本题主要考查代数式的值，解题的关键是利用整体思想进行求值； （1）根据题意可把整体代入进行求值即可； （2）根据题意可得，然后整体代入求值即可； （3）由题意易得，然后根据整体思想可进行求解． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ； （3）解：当时，则有， 即， 当时，则有： ． 【易错必刷六 综合运用公式法分解因式】 1．（2026·七年级下 山东临沂）下列各因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查因式分解，运用平方差公式、完全平方公式、提取公因式法，对各选项逐一验证即可得到结果． 【详解】解：对选项A： 由平方差公式得 A正确． 对选项B： B错误． 对选项C： ，正确因式分解为 C错误． 对选项D： ，而 D错误． 2．（25-26七年级下·江苏盐城·期中）已知，，．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．①③ B．②③④ C．①③④ D．②④ 【答案】C 【分析】根据同底数幂乘除法则，结合平方差公式逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴，即，故①正确； ∵， ∴，即， 由得，因此， ∴，故②错误； 由，得，， ∴，故③正确； ∵，，， ∴， 又，∴， ∴，故④正确； 综上，正确结论为①③④． 3．（25-26七年级下·上海普陀·期末）如果，那么括号内的整式是_____． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解的应用． 将右边因式分解后判断即可． 【详解】解：， 可知括号内的整式是． 故答案为：． 4．（24-25七年级下·甘肃陇南·阶段检测）现有甲、乙、丙三种卡片，如图所示．某同学从中取出若干张卡片，拼成如图和图的图形，如图所示． (1)若图的面积为，图的面积为，求和；（用代数式表示） (2)已知卡片乙的周长为，若，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据长方形的面积公式，用含，的代数式分别表示出和即可； （2）根据卡片乙的周长为得出，再根据，进行整式的加减运算，再因式分解，结合整体思想进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意知，， ； （2）解：卡片乙的周长为， ， ， 由（1）知， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4.4 因式分解易错必刷题型专训（24题6个考点） 【易错必刷一 判断是否是因式分解】 1．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）下列各式中，由左向右变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·湖北黄冈·专题练习）若是多项式因式分解的结果，则的值是（    ） A．2 B． C．8 D． 3．（25-26七年级下·全国·课后作业）下面是小明的作业，请你帮忙解答：下列等式从左到右的变形，属于因式分解的有__________（填序号）． ①；②；③；④；⑤． 4．（25-26七年级下·全国·课后作业）下列因式分解是否正确？为什么？ (1)； (2)． 【易错必刷二 公因式】 1．（25-26七年级下·山西临汾·期末）多项式中，各项的公因式是（    ）． A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·重庆·期中）把多项式因式分解时，提取的公因式是，则n的值可能为（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 3．（23-24七年级下·山东烟台·期末）多项式，与的公因式为______． 4．（23-24七年级下·全国·课后作业）把下列各式因式分解： （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）． 【易错必刷三 判断能否用公式法分解因式】 1．（25-26七年级下·湖北随州·期末）下列多项式能用公式法分解因式的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·湖北孝感·期末）下列四个多项式中，不能因式分解的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·山东泰安·期末）在多项式，，，，，中，能用公式法分解因式的有______个． 4．（25-26七年级下·江苏南京·期末）分解因式： (1)； (2)． 【易错必刷四 用提公因式法分解因式】 1．（25-26七年级下·江苏徐州·期中）如果，，那么的值是（   ） A． B．1 C．5 D．6 2．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）若，则的值为（    ） A．2027 B．2026 C．2025 D．2024 3．（25-26七年级下·江苏泰州·月考）分解因式：=___________ 4．（25-26七年级下·河北邯郸·期中）先化简，再求值：，其中，． 【易错必刷五 添括号】 1．（25-26七年级下·江苏南通·期末）运用乘法公式计算时，下列变形中，最适合运用平方差公式的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·河南新乡·月考）如果代数式的值为5，那么代数式的值等于（） A． B．1 C． D．11 3．（23-24七年级下·四川达州·期末）当时，代数式的值为7，则若当时，代数式的值为_________． 4．（24-25七年级下·福建泉州·期中）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法． 例如：若，求代数式的值． 我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)如果，求的值； (2)若，，求的值； (3)若当时，代数式 的值为2024，求当时，代数式的值． 【易错必刷六 综合运用公式法分解因式】 1．（2026·七年级下 山东临沂）下列各因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·江苏盐城·期中）已知，，．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．①③ B．②③④ C．①③④ D．②④ 3．（25-26七年级下·上海普陀·期末）如果，那么括号内的整式是_____． 4．（24-25七年级下·甘肃陇南·阶段检测）现有甲、乙、丙三种卡片，如图所示．某同学从中取出若干张卡片，拼成如图和图的图形，如图所示． (1)若图的面积为，图的面积为，求和；（用代数式表示） (2)已知卡片乙的周长为，若，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $