14.1 全等三角形及其性质-【初中学霸创新题】2026-2027学年八年级上册数学同步教案（人教版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦全等三角形的概念、性质及对应边对应角识别，通过观察生活中形状大小相同的图形，结合三角尺裁剪、照片冲洗等实例引出全等形，衔接已学的三角形概念与图形变换知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 资料以探究为核心，通过平移翻折旋转操作让学生直观理解全等三角形，发展几何直观与空间观念，例题与随堂训练强化推理意识，情境创设与动手操作结合的教学方法，既助学生提升数学思维，又为教师提供清晰教学流程与实践指导。

第十四章 全等三角形 单 元 备 课 第十四章 本章所需课时数 10课时 课标要求 1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角. 2.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 3.掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 4.掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等. 5.证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 6.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理. 7.能用尺规作图:已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形；作一个角等于已知角;作一个角的平分线. 8.理解角的平分线的概念，探索并证明角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 教材分析 全等三角形是“图形与几何”领域中“图形的性质”主题的重要内容之一，利用三角形全等可以证明线段相等或角相等，在后续研究等腰三角形、四边形、圆、相似等内容时经常使用这种方法．本章在线段与角、相交线与平行线、三角形的概念与性质等的基础上，学习全等三角形的概念与性质，三角形全等的判定方法，利用三角形全等证明线段相等或角相等，研究一些尺规作图以及角的平分线．本章的学习有助于学生发展几何直观和空间观念，提升推理能力． 主要内容 本章的主要内容是全等三角形，三角形全等的判定和角的平分线.主要包括三节：第14.1节“全等三角形及其性质”主要介绍全等三角形的概念与性质；第14.2节“三角形全等的判定”主要研究三角形全等的几种判定方法，包括：SAS，ASA，AAS，SSS，HL；第14.3节“角的平分线”主要包括角的平分线的性质定理及其逆定理. 教学目标 1．经历由实际例子抽象出全等形概念的过程，理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，掌握全等三角形的性质，发展几何直观和空间观念． 2．经历探索三角形全等条件的过程，掌握判定三角形全等的基本事实（“边角边”“角边角”和“边边边”）和定理（“角角边”)，探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”方法，发展几何直观和推理能力． 3．经历用尺规作图的过程，能作一个角等于已知角，过直线外一点作这条直线的平行线，已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形，作一个角的平分线，发展几何直观和空间观念． 4．探索并证明角的平分线上的点到角两边的距离相等；反之探索并证明角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上，发展几何直观和推理能力． 课时分配 14.1 全等三角形及其性质 1课时 14.2 三角形全等的判定 5课时 14.3 角的平分线 2课时 数学活动 1课时 小结 1课时 知识结构 教与学建议 1.用研究几何图形的基本思想和方法贯穿本章的教学. 2.整体设计安排三角形全等的判定方法的教学. 3.重视并落实对学生推理能力的培养. 4.开展好尺规作图内容的教学. 5.将信息技术融入本章教学. 14.1 全等三角形及其性质 课 题 全等三角形及其性质 课 型 新授课 教学内容 教材第29-31页的内容 教学目标 1.理解并掌握全等三角形的概念和性质. 2.能识别全等三角形的对应边，对应角. 3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题. 教学重难点 教学重点：探究全等三角形的性质，识别全等三角形的对应边，对应角. 教学难点：进行简单的推理和计算，并解决实际问题. 教学活动 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入新课 【问题1】请同学们观察图1中的图形，你能发现这些图形都有什么特点吗？ 图1 【师生活动】学生答图中都有形状、大小相同的图形，教师请同学们再举一些类似的例子. 2.发现探究，学习新知 【问题2】把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合吗？ 【师生活动】学生通过观察可以得出：裁得的纸板和三角尺形状、大小完全一样，放在一起能够完全重合；从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合. 教师给出全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫作全等形. 【追问1】探究中裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样，因此我们可以说他们对应的三角形是全等三角形.同学们能仿照全等形的概念说出全等三角形的概念吗？ 【师生活动】同学们回答：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 【追问2】在图2（1）中，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF. 在图2（2）中，把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC. 在图2（3）中，把△ABC绕点A旋转，得到△ADE. 各图中的两个三角形全等吗？ 图2 【师生活动】教师引导学生理解图中的三角形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.这里要特别强调图2（2）中经翻折前后的三角形全等. 【追问3】在学习三角形时，我们知道一个三角形里面有几个特征元素：顶点、边、角，三角形也可以用符号表示.那么在两个全等三角形中，两个三角形能完全重合，这些顶点、边、角也是一一对应的，怎么来表示他们之间特殊的关系呢？ 【师生活动】教师引导学生给出对应顶点、对应边、对应角的概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角. 教师给出全等三角形的符号表示：在图2（1）中，△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. 【问题3】图2(1)中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？其他两图中的全等三角形呢？ 【师生活动】教师将两个全等三角形进行重合对比，引导同学们回答问题：全等三角形△ABC和△DEF中，对应边AB和DE，BC和EF，AC和DF分别对应相等，对应角∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F也也分别对应相等. 教师总结全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. 3.学以致用，应用新知 例 如图所示，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC，BD的延长线相交于点E.求∠CBD，∠AEB的度数. 解：∵△ABC≌△BAD， ∴∠ABD=∠BAC=65°， ∴∠CBD=∠ABD－∠ABC=65°－26°=39°. 在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°， ∴∠AEB=180°－∠BAE－∠ABE=180°－65°－65°=50°. 4.随堂训练，巩固新知 （1）如图，△ABC≌ △ADE,若∠D=∠B， ∠C= ∠AED，则∠DAE= ； ∠DAB= . 答案：∠BAC ∠EAC （2）如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5 cm, BD= 4 cm，AD=6cm，那么BC的长是（ ） A.6 cm B.5 cm C.4 cm D.无法确定 答案：A 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.全等形和全等三角形是怎么定义的？ 3.全等三角形的性质有哪些？ 6.布置作业 教材P30练习1,2；教材P31习题. 通过具体例子引出本章要研究的主题——形状、大小相同的图形，培养同学们的观察能力，建立数学与生活的联系. 让学生通过操作、观察，得出形状、大小相同的图形的特征：放在一起能够完全重合，由此引出全等形的概念. 初步帮助同学们建立起了平移、翻折、旋转三种图形变化与全等形的关系.同时起到巩固性概念的作用. 让学生理解“对应”的意义，掌握全等形的符号表示.教师应强调：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 通过操作对比得出全等三角形的性质，从概念性研究延伸到量的研究. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括对全等三角形中对应边、对应角的识别，全等三角形性质的应用. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 14.1全等三角形及其性质 1. 全等形： 例题 2. 全等三角形： 3.全等三角形的性质： 练习 提纲挈领,重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程，提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $