13.1 三角形的概念-【初中学霸创新题】2026-2027学年八年级上册数学同步教案（人教版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦三角形概念及按边分类核心知识点，通过展示金字塔、钢架桥等生活实例引导学生抽象三角形，衔接小学初步认知，系统构建三角形定义、边、顶点等概念，为后续全等三角形学习奠定基础。 特色在于以动手操作（裁剪纸条拼接）探究三角形定义，培养几何直观与抽象能力，通过边的关系分类渗透分类思想发展推理意识，例题与随堂训练强化概念应用提升数学表达，助力学生理解知识形成素养，为教师提供清晰教学流程与实践指导。

第十三章 三角形 单 元 备 课 第十三章 本单元所需课时数 8课时 课标要求 1.理解三角形及其内角、外角、中线、角平分线、高等概念，了解三角形重心的概念，了解三角形的稳定性. 2.探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 3.证明三角形的任意两边之和大于第三边. 教材分析 三角形是“图形与几何”领域“图形的性质”主题中的重要内容，是后续研究全等三角形、四边形和相似三角形等内容的基础．本章在学生小学阶段初步认识三角形的基础上，系统学习三角形的有关概念和符号表示，并对三角形按边进行分类，渗透分类思想；对三角形的边和角进行研究，通过推理论证得到“三角形两边的和大于第三边”“三角形的内角和等于180°”，并根据这两个结论得到三角形的其他性质．本章内容的学习有助于学生发展几何直观、空间观念、推理能力和应用意识． 主要内容 本章的主要内容是与三角形有关的线段，与三角形有关的角及其内角和.主要包括三节：第13.1节“三角形的概念”主要介绍三角形的边、顶点、角的概念以及三角形的分类；第13.2节“与三角形有关的线段”主要介绍三角形的边，三角形的中线、角平分线、高，三角形的稳定性；第13.3节“三角形的内角与外角”主要研究三角形的内角和外角. 教学目标 1．经历三角形有关概念的形成过程，理解三角形及其边、顶点、内角、中线、角平分线、高等概念．了解三角形的重心．能按照三角形边的相等关系对三角形进行分类，体会分类思想． 2．经历角形三边不等关系的探索过程，能根据"两点之间，线段最短"这一基本事实，证明三角形两边的和大于第三边．结合具体实例，了解三角形的稳定性，体会三角形的稳定性在生产和生活中的应用．在此过程中，发展几何直观、推理能力和应用意识． 3．探索并证明三角形的内角和定理；探索并掌握直角三角形的两个锐角互余，掌握有两个角互余的三角形是直角三角形，发展空间观念、几何直观和推理能力． 4．理解三角形的外角的概念，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，发展几何直观和推理能力． 课时分配 13.1 三角形的概念 1课时 13.2 与三角形有关的线段 2课时 13.3 三角形的内角与外角 3课时 数学活动 1课时 小结 1课时 知识结构 教与学建议 1.要把握好教学要求，妥善处理教学内容. 2.结合本章内容，注重培养学生的推理能力. 3.要根据教学实际，开展好数学活动. 13.1 三角形的概念 课题 三角形的概念 课型 新授课 教学内容 教材第2-4页的内容 教学目标 1. 经历三角形有关概念的形成过程，理解三角形及其边、顶点、内角等有关概念，发展几何直观. 2. 能对三角形进行分类，体会分类的思想. 教学重难点 教学重点：三角形的概念，以及按边的相等关系对三角形分类. 教学难点：从不同角度对三角形进行分类，分类的意义. 教学活动 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 演示古埃及的金字塔、大兴机场、钢架桥的照片及晶体的密排六方结构，请同学们找出里面的三角形. 教师引导学生举例说明生活中还有哪些三角形的形象. 2.发现探究，学习新知 【问题1】我们知道三角形是由三条线段组成的，你能不能给出三角形一个完整的定义？ 【师生活动】教师引导学生进行探究分析：我们知道三角形是有三条线段组成的，请同学们用白纸裁剪出三条长度分别为10 cm,15 cm和20 cm的细纸条，动手操作并观察总结怎样才能把细纸条拼接成一个三角形. ( A C B )教师总结三角形的概念，并板书：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. 【问题2】请同学们观察右图的三角形，说出三角形中有哪些特征元素. 【师生活动】教师总结并给出三角形的边、顶点、角的概念： 线段AB,BC,CA是三角形的边； 点A,B,C是三角形的顶点； ∠A，∠B，∠C是三角形的角. 顶点是A,B,C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”. 三角形的三边有时也用a,b,c来表示. 【问题3】请同学们回答等边三角形、等腰三角形的定义，以及它们之间的关系，并思考除此之外还有什么样的三角形？按照三角形内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.如何按照边的关系对三角形进行分类呢？说一说你的想法，并与同学交流. 【师生活动】教师引导学生根据三角形边的关系进行分类，并板书： 3.学以致用，应用新知 例 如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD＝AD＝DC＝AC. （1）写出以点C为顶点的三角形； （2）写出以AB为边的三角形； （3）找出图中的等腰三角形和等边三角形． 【答案】解：（1）以点C为顶点的三角形是△ABC，△ADC； （2）以AB为边的三角形是△ABC，△ABD； （3）等腰三角形是△ABD，△ADC；等边三角形：△ADC． 4.随堂训练，巩固新知 （1）下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（ ） 答案：C （2）如图,在△ABC中,BC=BA,点D在AB上,且AC=CD=DB,则图中的等腰三角形有 个. 答案：3 （2）如图，AC⊥CB，CD⊥AB于点D，则图中直角三角形有 ． 答案：△ABC，△ACD，△CBD 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.你能描述三角形的概念吗？ 3.三角形按照边分类，应该怎么分类？ 6.布置作业 教材P3练习第1,2题，P4习题13.1第1,2,3,4,5题. 引导学生从实际生活中的三角形物体或结构抽象出三角形，锻炼同学们的观察能力和抽象能力，让同学们进一步认识生活与数学的联系. 通过问题1和问题2将生活中的情景转化为对数学概念的总结探讨.对于三角形的概念，学生小学阶段已经接触过，但那时只结合图形说明三角形是由三条线段组成的.在这里需要老师引导学生完善三角形的定义，通过实例得出并强调“首尾顺次相接”这个条件，锻炼同学们的概括总结能力. 通过问题3回顾等边三角形、等腰三角形并结合三角形根据内角的分类将三角形按边的关系分类.在教学中应强调等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形与等边三角形不是独立的两类. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，巩固学生对三角形相关概念的理解，提高学生识别三角形、等腰三角形和等边三角形的能力. 通过设置随堂训练，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 13.1 三角形的概念 1.三角形的概念： 例题 2.三角形的分类： 练习 提纲挈领,重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程，提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $