13.3.1 第2课时 直角三角形的内角-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学同步教案（人教版·新教材）河北专版

课题

直角三角形的内角

课型

新授课

教学内容

教材第13-14页的内容

教学目标

1.掌握直角三角形两个锐角的关系，能够通过三角形的两个角互余判定直角三角形.

2.能运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.

教学重难点

教学重点：直角三角形两个锐角的关系，通过三角形的两个角互余判定直角三角形.

教学难点：运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.

教  学  过  程

备  注

1.回顾旧知，引入新课

上节课我们学习了三角形的内角和定理，请利用三角形的内角和定理求解下列问题.

在直角三角形ABC中，∠C=90°，当∠A为下列角度时，求∠C的度数.

∠A=30°，∠C=       ；

∠A=47°，∠C=       ；

∠A=76°，∠C=       ；

∠A=α，∠C=       .

2. 发现探究，学习新知

【问题1】通过上述问题，请总结出∠A和∠C之间的关系，并说明理由.

【师生活动】教师引导学生得出结论，并说明理由.

在直角三角形ABC中，∠C=90°，

由三角形的内角和定理，得∠A +∠B+∠C=180°,

即∠A+∠B+90°=180°，所以∠A+∠B=90°.

得到结论：直角三角形的两个锐角互余.

教师介绍直角三角形的符号表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC．

【追问】教师让学生在小组内讨论并解决以下问题：

①把命题“直角三角形的两个锐角互余”的条件和结论反过来能得到

利用上节课学习的三角形的内角和定理在直角三角形内求角，帮助学生巩固上节课的内容，让学生能够在计算过程中得出直角三角形中两个锐角之间的关系.

通过小组讨论解决问题，培养学生的合作意识和