13.3.1 第1课时 三角形的内角和-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学同步教案（人教版·新教材）河北专版

该初中数学教学设计聚焦“三角形的内角和定理”，通过回顾小学测量三角形内角和的方法，指出测量误差的局限性，引出定理的严谨证明，搭建新旧知识衔接的学习支架。 此资料亮点在于以动手操作为核心，引导学生裁剪拼接三角形内角发现平角，培养几何直观；通过作平行线转化角的证明过程，发展推理能力；结合海岛视角、灯塔观测等实际问题，提升应用意识。助力学生深化理解，为教师提供素养导向的教学流程。

13.3 三角形的内角与外角 13.3.1 三角形的内角 第1课时 三角形的内角和 课 题 三角形的内角和 课 型 新授课 教学内容 教材第11-13页的内容 教学目标 1.探索并证明三角形的内角和定理. 2.能利用三角形的内角和定理解决问题. 教学重难点 教学重点：三角形的内角和定理. 教学难点：三角形的内角和定理的探索与证明. 教学活动 教 学 过 程 备 注 1.回顾旧知，引入新课 【问题1】我们小学的时候就学习过三角形，大家还记得三角形三个内角的和是多少吗？小学的时候我们是怎么得出三角形的内角和等于180°这个结论的吗？ 【师生活动】学生回忆并回答：小学的时候我们通过测量发现三角形的内角和等于180°，由于测量是存在误差的，所以这个过程并不严谨，这节课我们就来想办法对这一结论做出证明. 2.发现探究，学习新知 【问题2】（1）请同学们按照下面的步骤进行操作： ①取一张白纸裁剪成任意的三角形形状； ②并在三个角上分别标注A,B,C； ③将三个角裁剪下来，拼接在一起. 你能发现什么？ 【师生活动】学生发现拼接以后得到一个平角.教师总结. 【追问】教师演示以下两种拼接方式，请同学们回忆自己的拼接方式是不是其中一种.在图1中∠B，∠C各有一条边在所画虚线上，这条虚线与三角形的边BC有什么关系呢，由此能不能联想到证明三角形的内角和等于180°的方法？ 【师生活动】师生讨论证明方法，如图，过△ABC的顶点A作直线l∥BC，由平行线的性质与平角的定义就能证明.将分析过程转化为数学证明过程： 已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 证明：如图，过点A作直线l，使l∥BC. ∵l∥BC， ∴∠2=∠4(两直线平行,内错角相等) . 同理∠3=∠5. ∵∠1，∠4，∠5组成平角， ∴∠1+∠4+∠5=180°（平角定义）. ∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）. 由此三角形的内角和等于180°得到证明. 教师给出三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°. 追问：你能按照图2的拼接方式讨论并证明三角形的内角和定理吗？ 【师生活动】学生自行证明.教师公布答案. 3.学以致用，应用新知 例1 如图，在△ABC中， ∠BAC=40°, ∠B=75°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. 解：由∠BAC=40°, AD是△ABC的角平分线， 得∠BAD=∠BAC=20°. 在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°. 例2 如图是A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？ 答案：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°. 4.随堂训练，巩固新知 （1）如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，则从灯塔P观测A，B两处的视角∠P的度数是 . 答案：30° （2）如图，∠1+∠2+∠3+∠4= °． 答案：280 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.三角形内角和定理的内容是什么？ 6.布置作业 教材P13练习1,2.P16习题13.3第1，3，7，9,10题； 教材P22复习题第5题. 回顾小学学过的三角形的内角和知识，引出三角形的内角和的推导证明，体现数学的严谨性，激发学生的好奇心. 学生通过实际动手操作寻找解决问题的思路，教师在过程中不断引诱导学生发现证明三角形的内角和等于180°的方法. 让学生通过第一种证明过程自主探索利用图2进行证明的方法，锻炼学生的探索精神和联想能力. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括三角形的内角和定理求角，利用三角形的内角和定理解决实际问题. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 13.3 三角形的内角与外角 13.3.1 三角形的内角 第1课时 三角形的内角和 三角形的内角和定理： 例题 练习 提纲挈领,重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程，提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $