4.2 角（第1课时 角的认识）（教学课件）数学新教材北师大版七年级上册

该初中数学课件聚焦角的认识，涵盖角的静态与动态定义、多种表示方法、度分秒换算及方位角应用。通过实物观察抽象角引入，结合洋葱微视频学习定义，经图形辨析、表示方法练习，过渡到度量换算和方位角应用，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融合情景导入与洋葱微视频，培养数学眼光中的抽象能力和几何直观。通过辨析题（如判断平角是否为直线）和换算例题（1.45°化分秒）发展数学思维的推理意识与运算能力，方位角用地图实例强化数学语言的模型意识。学生能直观理解知识提升应用能力，教师可借助资源优化教学效率。

4.2 角 第一课时 角的认识 第四章 基本平面图形 北师大版（新教材）·七年级上册 学 习 目 标 1 2 3 理解角的单位，并能进行角的单位间的换算. 会用不同的方法表示角，并能求角的度数. 理解角的定义，能从图形中辨认出角. 情景导入 观察左边的实物，你发现这些实物能抽象出什么样的共同形象？ ——角 3 新知探究 静态定义： 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角. 公共端点 —角的顶点 两条射线 —角的边 动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形. 新知探究 始边 终边 O A B (B) 平角 周角 想一想：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？ 新知探究 1.判断下列哪些图形是角 ( ) ( ) ( ) ( ) √ × √ √ 新知探究 2. 下列关于角的说法正确的是(　　) A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 C．反向延长射线OA，就可形成平角 D．两条射线组成的图形叫做角 C 新知探究 (注意 必须把顶点字母放在中间) 1. 用三个大写字母表示，如： ∠AOB 或∠BOA； A B O 或用一个大写字母表示， 如：∠O ； 思考： 如图，还能把∠AOB 记作∠O 吗？为什么？ 当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示． C O O 角的表示方法 新知探究 2. 用一个数字表示， 如∠1； 3. 用小写希腊字母表示， 如∠α. α 角的表示方法 1 A B O C 用数字或希腊字母 表示角时，一定要在图形 中用角弧标出. 新知探究 3. 如图所示的图形中，可用∠AOB，∠1，∠O三种方法标识同一个角的是(　　) B A. B. C. D. 新知探究 4. 填写下表，将图中的角用不同方法表示出来. ∠1 ∠3 ∠4 ∠ABC ∠ACB ∠BCE ∠5 ∠BAC ∠BAD ∠2 2 1 3 4 5 B A D C E 新知探究 角的度量工具是什么？ 角的度量工具是量角器. 在小学我们已经知道： 1周角= °，1平角＝ °，1直角＝ °. 和线段一样，在学习了角的表示方法后，我们也要学习如何度量角的大小. 360 180 90 思考 角的度量单位是度，分，秒. 为了更精密地度量角，我们规定： 1°的为1分，记作1′，即1°＝60′. 1′ 的为1秒，记作1″，即1′＝60″. 角的换算： 它们之间是 六十进制的. 新知探究 数学思维在几何概型中体现为能够灵活地连续化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。学习数学空间想象不仅需要记忆公式，更需要掌握描述的技巧。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。理解弦切角定理的本质有助于更好地深化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解三角形重心的本质有助于更好地解释。 例1计算： (1) 1.45°等于多少分？等于多少秒？ 解：(1) 60′ ×1.45 = 87′，60″×87 = 5220″，即 (2) 1800″ 等于多少分？等于多少度？ 1.45° = 87′ = 5220″； (2) ×1800 = 30′， ×30 = 0.5°，即 1800″ = 30′ = 0.5°。 新知探究 例2 度、分、秒互化： (1) 57.32°= ° ′ ″； 总结 高进制→低进制：按 1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数) 解析：57.32° = 57°+ 0.32×60′ = 57°+ 19.2′ = 57°19′ + 0.2×60″ = 57°19′12″. 57 19 12 新知探究 新知探究 借助角表示方向： 在生活中，常常借助角表示方向，一般以正北或正南为基准，配以偏西或偏东的角度来描述方向． (1)东北方向表示为北偏东45°，西北方向表示为北偏西45°，东南方向表示为南偏东45°，西南方向表示为南偏西45°. (2)用角度表示方向时，所“偏”的角度都小于90°. 新知探究 下图呈现了几个城市在中国地图上的大致位置． (1)分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角． (2)哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？ A B C D O (1)西安和福州：∠AOB，西安和上海：∠AOC西安和哈尔滨：∠AOD，福州和上海：∠BOC， 福州和哈尔滨：∠BOD，上海和哈尔滨：∠COD. (2)哈尔滨在北京的北偏东大约45°. 数学思维在几何概型中体现为能够灵活地连续化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。学习数学空间想象不仅需要记忆公式，更需要掌握描述的技巧。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。理解弦切角定理的本质有助于更好地深化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解三角形重心的本质有助于更好地解释。 解：如图所示。 3. 根据下列语句画图： (1) 画∠AOB = 100°； (2) 在∠AOB 的内部画射线 OC，使∠BOC = 50°； (3) 在∠AOB 的外部画射线 OD，使∠DOA = 40°. A O B C D 新知巩固 1. 下列语句正确的是 ( ) A. 两条直线相交，组成的图形叫做角 B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角 C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角 D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角 D 2. 下列说法不正确的是 ( ) A. ∠AOB 的顶点是O B. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边 C. ∠AOB的边是两条射线 D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角 B 新知巩固 3.若∠P＝25°12′，∠Q＝25.12°，∠R＝25.2°， 则下列结论中正确的是(　　) A．∠P＝∠Q B．∠Q＝∠R C．∠P＝∠R D．∠P＝∠Q＝∠R 4.从3时到6时，钟表的时针转过的角的度数是(　　) A．30° B．60° C．90° D．120° C C 新知巩固 5. 判断 (1) 直线是一个平角 ( ) (2) 如图①，点 P 不在 ∠AOB 的内部 ( ) (3) 如图②， ∠ABC与∠DBE是同一个角 ( ) A O B · P D A B C · E · × × √ 图① 图② 新知巩固 6. 如图所示： (1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表 示的角； (2) 把图中所有的角都表示出来. A B C 4 3 2 1 O 答案：8个；∠A，∠O. 答案：∠A，∠O，∠1， ∠2，∠3，∠4， ∠ABC，∠ACB. 新知巩固 7. 38°15′和38.15°相等吗？如不相等，请说明它们的大小关系. 解：∵ 38°15′ = 38.25°， ∴ 38°15′ ＞ 38.15°. 你还有别的 方法吗？ 新知巩固 8. 如图是小明家(图中点O)和学所在的简单地图，请用方位表图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的方向. 解：商场在小明家北偏西30°方向, 学校在小明家北偏东 45°方向, 公园在小明家南偏东60°方向， 停车场在小明家南偏东60°方向. 课堂小结 角 角的概念 角的分类 角由两条具有公共端点的射线组成（静态定义） 锐角、直角、钝角、平角、周角 由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形（动态定义） 角的表示方法 用三个大写英文字母或一个大写英文字母表示 用一个阿拉伯数字表示 用一个希腊数字表示 角的度量与单位换算 用量角器度量，单位：度、分、秒，1°=60′，1′=60″ 角的实际应用 方位角等 思想方法 课堂小结 （1）数形结合思想； （2）类比思想； （3）分类讨论思想； 谢谢聆听 $