4.2角（第1课时）课件-2026-2027学年七年级数学北师大版上册

该初中数学课件聚焦角的相关概念及角度换算，通过观察实物引出角的形象，从静态和动态定义入手，逐步展开角的表示方法、度量单位换算及方位角知识，构建递进式学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察实物抽象角的概念，通过数学思维辨析平角周角定义及度分秒换算规律，结合数学语言用表格总结表示方法并融入方位角实际问题。典型例题与分层小测助力学生巩固，教师可依托清晰流程提升教学效率。

4.2 角 第1课时 角的相关概念及角度的换算 第四章 基本平面图形 ﹙ ﹙ ﹙ 观察下面实物，你发现：这些实物给我们共同的形象是什么？ 课堂导入 角的静态定义：角由两条具有公共端点的射线组成. 顶点 边 边 新知学习 角的动态定义：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的. 始边 终边 O 新知学习 始边 终边 O A B (B) 平角 周角 如图，射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 和起始位置OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？ 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角； 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角. 1平角＝180° 1周角＝360° 新知学习 A B a 表示1:线段 AB(BA) 表示2:线段 a 表示：射线 OM 表示1：直线 AB(BA) 表示2：直线l M O l A B (端点字母必须写在前面) 想一想有哪些表示角的方法？ 图 表示方法 A B O (注意必须把顶点字母放在中间) ①用三个大写字母表示， 如：∠AOB 或∠BOA； O O ②用一个大写字母表示， 如：∠O .（写顶点字母） A B O C 当两个或两个以上的角共用一个顶点时，不能用一个大写字母表示． 新知学习 图 表示方法 用一个数字表示,如∠1、∠2. A B a 表示1:线段 AB(BA) 表示2:线段 a 表示：射线 OM 表示1：直线 AB(BA) 表示2：直线l M O l A B (端点字母必须写在前面) 想一想有哪些表示角的方法？ A B O ③用小写希腊字母表示,如∠α、∠β； A B O C 用希腊字母或数字表示角时，一定要在角的内部标上弧线. 1 α 新知学习 角的表示方法总结 方法 图标 记法 适用范围 1.用三个大写字母表示 ∠AOB或∠BOA 任何角 2.用一个大写字母表示 ∠O 顶点处只有一个角 3.用一个希腊字母或数字来表示 有弧线和小写希腊字母或有弧线和数字 O A B O 1 (顶点的字母必须写在中间) 总结概括 度，分，秒 量角器 怎么知道一个角的大小？ 角的度量工具： 角的度量单位： 1°的 为1分，记作“1′”，即1°＝60′ 1′的 为1秒，记作“1″”，即1′＝60″ 新知学习 度 分 秒 ×60 ×60 ×3600 ÷60 ÷3600 ÷60 新知学习 图中呈现了几个城市在中国地图上的大致位置 (1)分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角 (2)哈尔滨在北京的北偏东大约多少度? A B C D O 新知学习 例1 (1)用适当的方式分别表示图中的每个角. 解：∠BAC ，∠CAD ，∠BAD. (2)图中，∠BAC，∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗？ 解：不能. B D A C 只有在不引起混淆的情况下，角才可以用它的顶点字母来表示. 典型例题 例2 (1)1.45°等于多少分？等于多少秒？ (2)1800″ 等于多少分？等于多少度？ 解：(1)60′×1.45＝87′， 即1.45°＝87′＝5220″； 60″×87＝5220″， 即1800″＝30′＝0.5°. 典型例题 计算 (1)0.25°等于多少分？等于多少秒？ (2)2700″ 等于多少分？等于多少度？ 解：(1)60′×0.25＝15′， 即 0.25°＝15′＝900″； 60″×15＝900″， 即2700″＝45′＝0.75°. 典型例题 1．下列说法正确的是(　　) A．两条射线组成的图形叫作角 B．一条射线表示一个周角 C．直线是一个平角 D．角的大小与角的两边画出部分的长短无关 D 当堂小测 2．如图，从∠AOB的顶点引出两条射线OC，OD，图中的角共有（       ） A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 C 当堂小测 3.将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表： ∠1 ∠3 ∠4 ∠BCA ∠ABC ∠BCE ∠2 ∠BAC ∠BAD ∠5 当堂小测 （1）49°38′+66°22′；（2）180°-79°19′； （3）22°16′×5； 解：（1）原式=（49°+66°）+（38′+22′） =115°+1° =116°. 4.计算： 当堂小测 4.计算： （2）180°-79°19′； 解：原式=（179°-79°）+（60′-19′） =100°+41′ =100°41′. 当堂小测 4.计算： （3）22°16′×5； 解：原式=22°×5+16′×5 =110°+80′ =111°+20′ =111°20′. 当堂小测 5.如图，请根据 A，B，C，D各点的方向填空: (1)射线OA表示 方向; (2)射线OB表示 方向; (3)射线OC表示 方向; (4)射线OD表示 方向. 北偏东45°(或东北) 北偏西30° 南偏西45°(或西南) 南偏东70° 当堂小测 课堂小结 数学同步精练练习册 第76、77页 布置作业 $