开学收心卷（试题）2026-2027学年五年级数学上册人教版

**基本信息** 聚焦开学收心需求，融合剪纸文化、环保回收等真实情境，通过小数运算、图形对称、方案优化等梯度设计，培养数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|小数意义、图形对称、运算顺序|结合竖式算理理解（如3.92-1.4的十分位运算）| |填空题|10题25分|三角形性质、运算律、单位换算|轴对称图形格数分析（点到对称轴距离）| |解答题|6题30分|租车优化、购物方案、再生纸计算|真实情境问题解决（如15瓶果汁最省方案）|

开学收心卷（试题）2026-2027学年五年级数学上册人教版 时间：80分钟 满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（12分） 1．一段铁丝长3.92米，王老师用1.4米做了一个长方形框架，还剩多少米？聪聪列竖式计算（如图所示），对竖式中圈出部分理解正确的是（    ）。 A．9个1减4个1等于5个1 B．9个0.1减4个0.1等于5个0.1 C．9个0.01减4个0.01等于5个0.01 2．下列选项中阴影部分占整个图形的是（    ）。 A． B． C． 3．下面算式都被挡住了一步计算，一定按从左往右的顺序计算的是（    ）。 A．24＋6 B．24－6 C．24÷6 4．剪纸文化是中华民族优秀的传统文化之一，有着悠久的历史和丰富的内涵。下面的剪纸图案中，（    ）是轴对称图形。 A． B． C． 5．去掉小数点后面所有的0，大小不变的数是（    ）。 A．6.007 B．6.070 C．6.700 6．下面各数中最接近6.92的是（    ）。 A．7.16 B．7.3 C．6.88 二、填空题（25分） 7．与3.63相邻的两个自然数是( )和( )。 8．萌萌的身高是158厘米，思思的身高是1.49米，他们的身高相差( )米。 9．校园里有一个等腰三角形花圃，量得两条边长度分别是8米和4米，现在要给这个花圃围上栅栏，至少需要( )米的栅栏。 10．填一填。 (1)图形①和图形②是( )图形。 (2)点B和点B'到对称轴的距离都是( )小格。 (3)点C到对称轴的距离是( )小格，与点( )到对称轴的距离是一样的。 (4)点D'与点( )到对称轴的距离都是2小格。 11．乐乐买了一个等腰三角形的风铃，它的一个底角是40°，顶角是( )°。按角分，这个风铃是一个( )三角形。 12．57×25×4可以先算( )×( )，这是运用了乘法的( )律。 13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 25×（34×40）( )25×34＋25×40     （75－20）×8( )75×8－20 99×43( )43×101－43×2      450÷9÷5( )450÷（9×5） 14．小马虎在计算9.64加上一个整数时，错误地把两个加数的末尾对齐了，得到的结果是9.99，正确的结果是( )。 15．括号里最大能填几？ 0.0( )5＜0.07      8.48＞8.4( )8        9.001＞( ).985         0.( )82＜ 16．257＋68＋43＋32＝（257＋_____）＋（_____＋32）中，运用了( )律和( )律。 三、判断题（6分） 17．我们学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。( ) 18．把算式中的括号去掉后，运算顺序变了，结果不变。( ) 19．30×（17＋2）和30×17＋2的结果相等。( ) 20．6.996保留一位小数是7.0，小数末尾的0不能去掉。( ) 21．底和高都分别相等的两个三角形，他们的形状相同。( ) 22．小数3.53中，两个“3”表示的意义相同。( ) 四、计算题（22分） 23．计算园地。 5－2.3＝               3＋0.18＝                 3.76－2＝ 0.82＋0.2＝             0.69－0.6＝              2.7－0.58＝ 0.96＋1.4＝             1－0.29＝               2.5＋0.25＝ 3.1＋2.02＝             9.8－3.48＝              6－2.93＝ 11.7＋1.17＝             10.82－9.4＝            32.7－4.56＝ 24．用竖式计算下面各题，带★的要验算。 347＋125＝               306×35＝                ★384÷32＝ 25．脱式计算。 ①78＋25×8－56        ②85×8－350÷7       ③84÷7×（45＋9） 五、作图题（5分） 26．小李准备把一根长10厘米的吸管剪成3段，再用所剪的3根吸管围成一个等腰三角形。他已经剪了一次，请在图中剪一剪，并标注出三根吸管的长。 六、解答题（30分） 27．下面哪些图形是轴对称图形？画出它们的对称轴。 28．红星小学四年级185名学生去观看儿童剧，怎样租车最省钱？ 大车：880元/天，限乘40人          小车：500元/天，限乘25人 29．某网店3周年店庆促销，购物每满100元减20元。 （1）王叔叔买了一个和一个应付多少钱？ （2）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 30．光明小学在开展读数活动期间，也同时进行了“节约资源，保护环境”活动，共回收了1吨废纸，已知10千克废纸可以制造出8.5千克再生纸。1吨废纸可以制造出多少千克再生纸？ 31．商店里有篮球120个，足球比篮球少20个，排球的数量是篮球和足球总数的4倍，排球有多少个？ 32．超市某种果汁促销价格如下，亮亮妈妈想买15瓶这种果汁，怎样买合算？需要多少元？ 好消息！ 零售每瓶9元，买4瓶赠1瓶； 整箱（8瓶装）每箱70元，买1箱赠2瓶 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 《开学收心卷（试题）2026-2027学年五年级数学上册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C A C C 1．B 【分析】小数的数位中，小数点后第一位是十分位，计数单位是0.1。 这个竖式里，圈出的9在被减数3.92的十分位，表示9个0.1；圈出的4在减数1.4的十分位，表示4个0.1；计算得到的5在差的十分位，表示5个0.1，也就是“9个0.1减4个0.1等于5个0.1”。 【详解】一段铁丝长3.92米，王老师用1.4米做了一个长方形框架，还剩多少米？聪聪列竖式计算（如图所示），对竖式中圈出部分理解正确的是9个0.1减4个0.1等于5个0.1。 2．C 3．C 【分析】通过观察可知，三个算式都没有括号，如果算式是同级混合运算，则从左往右依次计算；如果算式是两级混合运算，则先计算乘除，再计算加减，据此解答。 【详解】A．如果被挡住的这步是乘除法，那么算式是两级混合运算，要先计算乘除法，此时不是按从左往右的顺序计算，不符合题意。 B．如果被挡住的这步是乘除法，那么算式是两级混合运算，要先计算乘除法，此时不是按从左往右的顺序计算，不符合题意。 C．如果被挡住的这步是乘除法，那么算式是同级混合运算，要从左往右依次计算；如果被挡住的这步是加减法，那么算式是两级混合运算，先计算除法，再计算加减法，也是要从左往右依次计算；所以不论被挡住的是乘除法还是加减法，都一定按从左往右的顺序计算，符合题意。 故答案为：C 4．A 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 【详解】 由分析可得：剪纸图案中，对折时，左右两边可以完全重合，它是轴对称图形。 故答案为：A 5．C 【分析】小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，依此即可选择。 【详解】A．6.007中有两个0，且均不在小数的末尾，因此不满足。 B．6.070中有两个0，且只有1个0在小数的末尾，因此不满足。 C．6.700中有两个0，且均在小数的末尾，因此满足。 由此可知，去掉小数点后面所有的0，大小不变的数是6.700。 故答案为：C 6．C 7． 3 4 【分析】与小数相邻的两个自然数是比小数小的最大整数，和比小数大的最小整数，据此即可解答。 【详解】与3.63相邻的两个自然数是3和4。 8．0.09 【分析】首先根据单位间的进率，1米＝100厘米，高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。小数点的移动规律是：小数点向右移动一位相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；移动三位相当于把原数乘1000，小数就扩大到原来的1000倍……小数点向左移动一位相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的；移动两位相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的；移动三位相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的……以此计算出158厘米等于多少米，再用减法减去1.49，就能求出结果，列式计算即可。 【详解】158厘米＝158÷100＝1.58米 1.581.49＝0.09（米） 萌萌的身高是158厘米，思思的身高是1.49米，他们的身高相差0.09米。 9．20 【分析】等腰三角形有两条边长度相等，三角形任意两边长度之和大于第三条边。 【详解】情况一：第三条边为米，，不满足两边之和大于第三边，无法围成三角形，舍去。 情况二：第三条边为米，，，，，符合三边关系，可以围成三角形。 答：至少需要米的栅栏。 10．(1)轴对称 (2)3 (3) 1 C' (4)D 【分析】轴对称图形是一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等。据此解答即可。 【详解】（1）观察图形可知，四边形ABCD沿直线a折叠与四边形A'B'C'D'完全重合，故两个图形关于直线a对称，对称轴是直线a，图形①和图形②是轴对称图形。 （2）经过数数发现，点B和点B'到对称轴的距离都是3小格。 （3）点C到对称轴的距离是1小格，与点C'到对称轴的距离是一样的。 （4）点D'与点D到对称轴的距离都是2小格。 11． 100 钝角 【分析】等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°。先利用“内角和 - 两个底角的度数和”求出顶角；再根据顶角的大小判断三角形类型（顶角大于90°则为钝角三角形）。 【详解】求顶角的度数： 判断三角形类型： 顶角为100°（大于90°），因此这个三角形是钝角三角形。 乐乐买了一个等腰三角形的风铃，它的一个底角是40°，顶角是100°。按角分，这个风铃是一个钝角三角形。 12． 25 4 结合 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变；用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c），因为25×4＝100，所以计算57×25×4时，可以运用乘法结合律先算25×4的积，由此求解。 【详解】57×25×4 ＝57×（25×4） ＝57×100 ＝5700 57×25×4可以先算25×4，这是运用了乘法的结合律。 13． ＞ ＜ ＝ ＝ 【详解】（1）运用乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，将算式25×34＋25×40化简为25×（34＋40），再进行比较； （2）运用乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，将算式（75－20）×8化简为75×8－20×8，再进行比较； （3）运用乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，将算式43×101－43×2 化简为43×（101－2），再进行比较； （4）运用除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），将算式 450÷9÷5化简为450÷（9×5），再进行比较。 【点睛】根据分析： （1）25×34＋25×40 ＝25×（34＋40），25×（34×40）＞25×（34＋40），所以25×（34×40）＞25×34＋25×40 ； （2）（75－20）×8 ＝75×8－20×8，75×8－20×8＜75×8－20，所以（75－20）×8＜75×8－20； （3）43×101－43×2＝43×（101－2）＝43×99，所以99×43＝43×101－43×2； （4）450÷9÷5＝450÷（9×5），所以450÷9÷5＝450÷（9×5）。 14．44.64 【分析】根据题意，用错误的结果9.99减去其中一个加数9.64，即可算得错误的加数，这个加数正确的形式应该是整数，那么就将它写成整数形式再与9.64相加，即可算得正确的结果。 【详解】根据分析可得： 9.99－9.64＝0.35 所以这个整数应该是35。 9.64＋35＝44.64 所以正确的结果是44.64。 15． 6 7 8 6 【分析】第1题，这两个数的整数部分都是0，小数部分第一位都是0，要使左边数比右边数小，那么左边数的百分位数字就要小于7，小于7的最大的数是6，据此解答。 第2题，这两个数的整数部分都是8，十分位的数字都是4，要使左边的数比右边的数大，那么左边数的百分位数字8大于右边数百分位的数字，比8小的最大的数是7。 第3题，左边数的整数部分数字是9，要使其比右边的数大，那么右边数的整数部分必然比9小，而比9小的最大的数是8。 第4题，右边的数写成小数是0.69，两个数的整数部分都是0，要使其比左边的数大，那么左边数的十分位数字就要小于6或等于6，再看百分位数字8小于9，所以左边数的十分位数字最大是6。 【详解】7－1＝6，0.065＜0.07； 8－1＝7，8.48＞8.478； 9－1＝8，9.001＞8.985； ＝0.69，0.682＜。 16． 43 68 加法交换 加法结合 【分析】加法交换律为，两个数相加，交换加数的位置，和不变；a＋b＝b＋a。加法结合律为，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；由算式257＋68＋43＋32中可以发现257的个位是7，43的个位是3，个位相加可以凑成10；68的个位是8，32的个位是2，个位相加也可以凑成10。所以考虑分别计算257＋43和68＋32然后再相加，即（257＋43）＋（68＋32）；采用了加法交换律和加法结合律。 【详解】由分析可知， 257＋68＋43＋32 ＝257＋43＋68＋32 ＝（257＋43）＋（68＋32） ＝300＋100 ＝400 由上可知，257＋68＋43＋32＝（257＋43）＋（68＋32）中运用了加法交换律和加法结合律。 17．√ 【详解】在算式25×4＋5中，既有乘法，又有加法。在算式58－125÷5中，既有减法，又有除法。我们把加、减、乘、除四种运算统称四则运算。原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】一个算式中，有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的；一个算式中，没有小括号的，先算乘、除法，再算加、减法。由题意得，可以举例子来说明原题说法的正确性。 【详解】在算式（12＋18）÷3中，要先算小括号里面的加法，再算小括号外面的除法；在算式12＋18÷3中，要先算除法，再算加法。 （12＋18）÷3 ＝30÷3 ＝10 12＋18÷3 ＝12＋6 ＝18 10＜18，所以两个算式的运算顺序不一样，运算结果也不一样。原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据整数四则混合运算的运算顺序，有括号的算式要先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的算式，要先算乘法，再算加法。分别计算出两个算式的结果，再进行比较即可判断。 【详解】 故答案为：× 20．√ 【分析】保留一位小数时，需根据百分位上的数字应用四舍五入法。6.996的百分位是9（大于等于5），需向十分位进1；十分位原为9，加1后变为10，故向个位进1，个位6加1得7，十分位写0，结果为7.0。在近似数中，小数末尾的0表示精确到十分位，若去掉会改变精确度，因此不能省略。 【详解】根据分析可知，6.996保留一位小数是7.0。小数末尾的0不能去掉，因为它是近似数的一部分，表示精确到十分位，所以该说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】三角形的底和高都相等，三角形的高的位置不同形状就不同，举例解答即可。 【详解】 底和高分别相等的两个三角形，他们的形状相同，如：； 底和高分别相等的两个三角形，他们的形状不相同。如：。 底和高都分别相等的两个三角形，他们的形状不一定相同。原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】数位上是几，就表示几个该数位所对应的计数单位，据此解答。 【详解】小数3.53中，左边的“3”在个位上，表示3个一，右边的“3”在百分位上，表示3个百分之一。所以两个“3”表示的意义不同。 故答案为：× 23．2.7；3.18；1.76； 1.02；0.09；2.12； 2.36；0.71；2.75； 5.12；6.32；3.07； 12.87；1.42；28.14 【详解】略 24．472；10710；12 【分析】根据加法、乘法、除法的竖式计算方法列竖式，并用逆运算进行验算。 【详解】 验算： 25．222；630；648 【分析】当一个式子中只有加减法或者只有乘除法时，要从左到右按顺序计算；当式子中既有加减法又有乘除法时，要先算乘除法后算加减法；当式子中有括号时，要先算括号里面的。 ①先计算乘法，再计算加法，最后计算减法； ②可同时计算乘法和除法，再计算减法； ③先计算小括号里的加法，再计算小括号外的除法和乘法。 【详解】①78＋25×8－56 ＝78＋200－56 ＝278－56 ＝222 ②85×8－350÷7 ＝680－50 ＝630 ③84÷7×（45＋9） ＝84÷7×54 ＝12×54 ＝648 26． 【分析】等腰三角形是两条边相等，小李已经剪了一次，剩下的长度是6厘米，剪下的长度是4厘米。第一种情况：4厘米不是等腰三角形的腰，剩下的6厘米是两个腰的长度之和，平均分成两份即可，每个腰长3厘米；第二种情况：4厘米是等腰三角形的一条腰的长度，另外一条腰也是4厘米，剩下的（6－4）厘米是另外一条边。据此解答即可。 【详解】第一种情况：6÷2＝3（厘米） 第二种情况：6－4＝2（厘米） 27．见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。 【详解】第一幅图、第二幅图不是轴对称图形，第三幅图、第四幅图是轴对称图形，对称轴如下图所示： 28．租6辆小车1辆大车最省钱 【分析】先计算每种车的人均价格，优先选择价格低的车型，同时尽量坐满不空座；然后用总人数除以优先选择的车型限乘人数，计算出需要租车的辆数，余下的人也需要租一辆车，最后用车的价格乘辆数计算出租车的费用；如果有空座，则比刚才的方案少租一辆，余下的人租另一种车型，同样的方法继续计算租车的辆数及租车的费用……最后比较各种方案的费用，找出最小值，即为最省钱的方案。 【详解】880÷40＝22（元/人），500÷25＝20（元/人），22＞20，优先租小车； 185÷25＝7（辆）10（人），余下的10人也需要租一辆车，880＞500，余下的人租小车划算； 如果全租小车，即7＋1＝8（辆），租车费用为：500×8＝4000（元）； 如果租6辆小车，25×6＝150（人），185－150＝35（人），余下35人租1辆大车，租车费用：500×6＋880×1＝3000＋880＝3880（元） 如果全部租大车，185÷40＝4（辆）25（人），余下的25人也需要租一辆大车，即4＋1＝5（辆），租车费用：880×5＝4400（元） 4400＞4000＞3880 答：租6辆小车1辆大车最省钱。 29．（1）161元； （2）见详解 【分析】 （1）用的价格加上的价格即为应付多少钱，可列式为：149.00＋52.00＝201（元），201元＞100元，购物每满100元减20元，每满200元减40元，所以再用二者的和减去2个20，据此作答。 （2）提问：比贵多少钱？用二者的价钱相减即可，可列式为：78.99－69.80，据此作答。（问题不唯一） 【详解】（1）149.00＋52.00＝201（元） 201元＞100元 201－20－20 ＝201－20－20 ＝181－20 ＝161（元） 答：应付161元。 （2）比贵多少钱？ 78.99－69.80＝9.19（元）（答案不唯一） 答：比贵9.19元。 30． 850千克 【分析】根据题意，明确单位间的进率，1吨＝1000千克，10千克废纸可以制造8.5千克再生纸，先计算出1000千克里有多少个10千克，再乘8.5，就是1吨废纸可以制造出多少千克再生纸；列式计算即可。 【详解】1吨＝1000千克       8.5×（1000÷10） ＝8.5×100 ＝850（千克） 答：1吨废纸可以制造出850千克再生纸。 31．880个 【分析】已知商店里有篮球120个，足球比篮球少20个，用减法计算出足球的数量，排球的数量是篮球和足球总数的4倍，用足球的数量加上篮球的数量再乘4即可计算出排球的数量。 【详解】（120－20＋120）×4 ＝（100＋120）×4 ＝220×4 ＝880（个） 答：排球有880个。 32．买1箱整箱，再用零售方式买4瓶（获赠1瓶，共得5瓶）合算；106元 【分析】根据题意，亮亮妈妈有两种购买方案，第一种方案是成瓶的购买。买4瓶赠1瓶，即花费4瓶饮料的价钱可以得到4＋1＝5（瓶）饮料。15÷5＝3（组），则15瓶可以分成3组，需要花费4×3＝12（瓶）饮料的钱数，求出花费的钱数。第二种方案是成箱的购买。买1箱赠送2瓶，即花费8瓶饮料的价钱可以得到10瓶饮料15÷8＝1（箱）……7（瓶），则15瓶可以分成1箱还余7瓶，买1箱后得10瓶，还需购买5瓶，根据买4瓶赠1瓶，5瓶花4瓶的钱，计算需要的花费。将两个钱数比较大小解答。 【详解】根据分析可知： 15÷（4＋1） ＝15÷5 ＝3（组） 4×3×9 ＝12×9 ＝108（元） 15÷8＝1（箱）……7（瓶） 7－2＝5（瓶） 70×1＋9×4 ＝70＋36 ＝106（元） 106＜108 答：买1箱整箱，再用零售方式买4瓶（获赠1瓶，共得5瓶）合算，花费106元。 答案第6页，共12页 答案第5页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $