第五章一元一次方程暑假预习同步训练基础卷人教版2026—2027学年七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程核心知识，融合《九章算术》文化素材与阶梯电价等生活情境，梯度设计适配暑假预习巩固，强化运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|方程定义（1题）、等式性质（4题）、日历问题（8题）|结合《九章算术》购物问题（6题），渗透数学文化| |填空题|4/20|一元一次方程概念（10题）、实际应用（11题）|相反数与整数解（9、12题），巩固基础概念| |解答题|6/60|解方程（13题）、工程问题（16题）、数轴应用（18题）|新定义“成双方程”（14题）培养创新意识，阶梯电价（15题）强化模型观念|

第五章一元一次方程暑假预习同步训练基础卷人教版2026—2027学年七年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列方程是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．若是方程的解，则a的值为（     ） A． B． C． D． 3．解方程时，去分母正确的是（     ） A． B． C． D． 4．运用等式的性质变形正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 5．某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉配2个螺母．设x名工人生产螺钉，可列方程（    ）． A． B． C． D． 6．《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”题目大意：“几个人合伙买东西，若每人出钱，则会多出钱；若每人出钱，则还少钱．问合伙人数、物品的价格分别是多少？”设物品的价格为y钱，则下列所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 7．若关于x的方程与方程的解相同，则m的值为（     ） A．4 B．2 C． D． 8．如图是年月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数（例如图中框住的五个数分别为、、、、），对于框架框住的五个数字之和，计算结果不可能是（     ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．若与互为相反数，则的值为________． 10．已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是______． 11．某学校三年共购买电脑台，去年购买的数量是前年的倍，今年购买的数量是去年的倍．那么，去年买了________________台． 12．满足的整数____________． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．解方程： (1) (2) (3) 14．新定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程互为“成双方程”．例如：方程的解为，方程的解为，因为，所以这两个方程互为“成双方程”． (1)请写出一个一元一次方程，使它与方程互为“成双方程”； (2)若关于的方程和互为“成双方程”，求的值． 15．某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过240度的部分 a 第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65 第3档 超过400度的部分 已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元； (1)表中a的值为______；若用电420度，则应缴电费______元； (2)若11月份老李家交电费183元，求老李家11月份的用电量． 16．一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需45天，现甲队先单独做20天，之后两队合作完成此项工程． (1)甲、乙两队合作还需多少天才能把该工程完成？ (提示：工程问题中可设总工作量为单位“1”，工作效率总工作量工作时间) (2)甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，若该工程计划在40天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队单独完成、乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？ 17．已知：， (1)求的值（结果用化简后含a、b的式子表示）； (2)在（1）的条件下，若是方程的解，求a的值； (3)若的值与a的取值无关，求b的值． 18．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，5．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字1对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度． (1)在图1的数轴上，个长度单位；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的________； (2)求数轴上点B所对应的数b； (3)在图1的数轴上，点Q是直线上一点，满足，求点Q所表示的数． 参考答案 1．A 2．B 3．D 4．D 5．A 6．D 7．A 8．D 9． 10． 11． 12．或 13．【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （3）解：利用分数的基本性质将分母化为整数，得， 去括号得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 14．【详解】（1）解：， ， ， ， 根据“成双方程”的定义，所求方程的解为， ∴满足条件的一元一次方程可以是（答案不唯一）． （2）解：，解得：， ∵方程和互为“成双方程”， ∴方程的解为， 将代入方程，得， 整理得：， 解得：． 15．【详解】（1）解：∵用电200度未超过240度，属第1档， ∴，解得， 用电420度时，分三档计费： 第1档费用：（元）， 第2档费用：（元）， 第3档费用：（元）， 总电费：（元）； （2）解：用电240度时，电费为（元）， 用电400度时，电费为（元）， ∵， ∴11月份用电量在第2档， 设11月份用电量为度， 则， 解得， 答：老李家11月份的用电量为300度． 16．【详解】（1）解：设甲、乙两队再合作x天才能把该工程完成， 根据题意列方程为， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 答：甲、乙两队再合作6天才能把该工程完成． （2）因为45天大于40天，所以不能由乙队单独完成， 若由甲队单独完成工程的费用：(万元) 设由甲、乙两队全程合作完成需要m天，则，解得， 甲、乙两队全程合作完成工程的费用：(万元)， 因为万元万元． 所以由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱． 17．【详解】（1）解：，， ； （2）， ， 是方程的解， ， ； （3）， 的值与a的取值无关， ， ． 18．【详解】（1）解：由题意可得，由图2可得， 数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的实际长度； （2）解：依题意有， 解得， 即数轴上点B所对应的数b为； （3）解：设点Q所表示的数是x， ①当Q在延长线上时， ， 解得， ②当Q在之间时， ， 解得， 综上所述点Q表示的数为或． 学科网（北京）股份有限公司 $