第3章 3.7 第2课时 二元一次方程组的应用（2）-【初中学霸创新题】2026-2027学年七年级上册数学习题课件（湘教版·新教材）
2026-10-12
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦二元一次方程组的应用，通过“练基础”“练提升”“练素养”三级练习，衔接方程组解法前知，搭建从基础配套问题到复杂实际应用的学习支架，帮助学生逐步掌握建模方法。
其亮点在于融入科技进步（如神舟二十号模型销售）、传统文化（如“喜寿”“米寿”问题）等新情境，以数学眼光观察现实，通过多样化题目（如跨学科天平平衡、河道整治工程）培养运算能力与推理意识，强化模型意识。学生能提升应用能力，教师可丰富教学实例，提高课堂效率。
内容正文：
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第3章 一次方程（组)
3.7 二元一次方程组的应用
第2课时 二元一次方程组的应用（2）
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练基础
练提升
练素养
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练基础
1. （衡阳期中）某车间有工人56名，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天可生产螺栓24个或螺母36个，应怎样分配工人，才能使每天生产的螺栓与螺母刚好配套？
知识点1 配套、调配问题
【解】设应分配x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，才能使每天生产的螺栓与螺母刚好配套. 根据题意，得解得
答：应分配24名工人生产螺栓，32名工人生产螺母.
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2. （怀化洪江期末）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输. 某饮料厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2 g，B饮料每瓶需加该添加剂3 g. 已知270 g该添加剂恰好
生产了A，B两种饮料共100瓶，问生产了A，B两种
饮料各多少瓶？
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【解】设生产了A饮料x瓶，生产了B饮料y瓶.
根据题意，得解得
答：生产了A饮料30瓶，生产了B饮料70瓶.
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3. 某出租车起步价所包含的路程为0～2 km，超过2 km的部分按每千米另收费. 津津乘坐这种出租车走了7 km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13 km，付了28元. 设这种出租车的起步价为x元，超过2 km后每千米收费y元，则x，y的值分别为 （ ）
A. 5，1.5 B. 1.5，5 C. 2，6 D. 6，2
D
知识点2 其他问题
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4. （教材P132例4改编）对于多项式kx+2b（k，b为常数），若x分别用−2，6代入时，kx+2b的值分别是12，-20，则kb的值为________.
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5. 已知k，b为常数，若x用−3代入时，kx-5b的值与3kx-19b的值互为相反数；若x用−4代入时，3kx-19b的值比kx-5b的值大2. 则k+b的值为________.
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6. （长沙长郡双语实验中学期中）如图，把两个形状和大小都一样的小长方形（边框厚度忽略不计）摆成L形，根据图中给出的数据计算，一个小长方形的面积为________.
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7. 【原创题·科技进步】2025年4月24日，神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功. 某商店销售中国航天系列的模型积木，打折前，买50件A款和20件B款需要1 300元，买30件A款和10件B款需要750元. 打折后，买100件A款和100件B款需要2 800元，比不打折便宜________元.
700
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8. 【新情境·楚风湘韵】涟水河是涟源的母亲河，为打造涟水河风光带，现有一段长为180 m的河道整治任务由A，B两个工程队先后接力完成. A工程队每天整治12 m，B工程队每天整治8 m，共用时20天. 求A，B两工程队分别整治河道多少米.
【解】设A工程队共用时x天，B工程队共用时y天，
根据题意，得解得12×5=60（m），8×15=120（m）.
答：A工程队整治河道60 m，B工程队整治河道120 m.
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9. 周末，小华和家人到公园游玩. 湖边有大小两种游船. 小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人；2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人. 则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客 （ ）
A. 30人 B. 26人 C. 24人 D. 22人
练提升
B
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10. 【新趋势·跨学科融合】如图，3个平衡的天平左盘中“○”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为________.
11 g
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11. （邵阳新邵期中）某中学七年级学生开展义务植树活动，参加的人数是未参加人数的3倍，若该年级人数减少6，未参加人数增加6，则参加的人数是未参加人数的2倍，则该校七年级学生共有________人.
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12. （益阳安化期末）如图，在大长方形ABCD中，放入6个相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为________.
44 cm2
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13. 【新情境·传统文化】在我国传统文化中，“喜寿”“米寿”“白寿”分别是77岁、88岁、99岁的雅称. 小花在她年龄是她妈妈年龄的时，曾为奶奶贺“喜寿”，在她年龄为妈妈年龄的时，又为奶奶贺“米寿”，则小花在________岁时，将为奶奶贺“白寿”.
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14. 有甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，则组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，则组成的四位数比上面的四位数小1 188，则甲、乙两个数分别是________.
24，12
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15. （教材P133T7改编）有这样一道古代方程题：今有牛五、羊二，直金十九两（我国古代货币单位）；牛二、羊五，直金十六两. 问牛、羊各直金几何？其大意是：今有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子. 问每头牛、每只羊分别值多少两银子？
根据以上内容，解答以下两个问题：
（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子.
（2）若某商人准备用20两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用
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完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能.
【解】（1）设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子.
根据题意，得解得
答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子.
（2）设该商人购买了a头牛，b只羊，则3a+2b=20.
因为a，b均为正整数，所以该方程的解为或或
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所以共有三种购买方法：①购买2头牛，7只羊；②购买4头牛，4只羊；③购买6头牛，1只羊.
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16. 【新情境·数学文化】《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在我国古代数学史上有着重要地位. 其中有一个有趣的问题，大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1 L醉了3位客人，薄酒3 L醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了19 L，醉了33位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？现在设好酒有x L，薄酒有y L，则x=________，y=________.
练素养
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绿卡图书—走向成功的通行证
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