3.7第1课时　利用方程组解决和、差、倍、分问题 课件 2025-2026学年湘教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的应用，核心内容为利用方程组解决和、差、倍、分问题。课堂导入先回顾列方程解实际问题的步骤，再通过一元一次方程实例铺垫，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生自然过渡到二元一次方程组的应用。 其亮点在于以实际问题为载体，通过自主思考与合作探究引导学生抽象数量关系，培养数学眼光。如小楠集邮问题中分析等量关系，例1中单位换算与列方程组训练运算能力和推理意识，体现数学思维。练一练和练习题结合生活情境，用方程组表达现实问题，强化模型意识与数学语言应用。课堂小结以流程图梳理思路，助力学生结构化认知。学生能提升解决实际问题的能力，教师可借助完整教学流程和多样化例题提高教学效率。

第1课时　利用方程组解决和、差、倍、分问题 第3章 一次方程（组） 3.7　二元一次方程组的应用 1 导入新课 1.列方程解决实际问题的一般步骤是什么？ 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数， 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案 (包括单位)． 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 2．若x的4倍，与7的和等于20，可列方程为___________． 3．比a的少3的数是，可列方程为_____________． 4x＋7＝20 a－3＝ 探究新知 知识模块　利用方程组解决和、差、倍、分问题 (一)自主学习 思考 小楠收集的中国邮票和外国邮票共有 335 张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的 3 倍少 17. 小楠收集的中国邮票和外国邮票各有多少张? 中国邮票的张数+外国邮票的张数=335 中国邮票的张数=3×外国邮票的张数-17 本问题涉及的等量关系： 小楠收集的中国邮票和外国邮票共有 335 张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的 3 倍少 17. (二)合作探究 中国邮票的张数+外国邮票的张数=335 中国邮票的张数=3×外国邮票的张数-17 设小楠有中国邮票x张，外国邮票y张，根据等量关系，得 解得 因此，小楠收集了中国邮票247张，外国邮票88张. 某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练. 某次训练中，他骑自行车的平均速度为10 m/s，跑步的平均速度为 m/s，自行车路段和长跑路段共5 km， 共用时 15 min. 求自行车路段和长跑路段的长度. 5km 15 min 自行车路段 长跑路段 平均速度10 m/s 平均速度 m/s 例1 5km 15 min 自行车路段 长跑路段 平均速度10 m/s 平均速度 m/s 自行车路段的长度+长跑路段的长度=5 km 骑自行车的时间+长跑时间=15 min 本问题涉及的等量关系： 解：设自行车路段的长度为 x m， 长跑路段的长度为 y m，则 解得 答：自行车路段的长度为3000m，长跑路段的长度为2000m. 练一练 1.某校有空地60 m2，计划将其中90%的土地开辟为菜园和葡萄园，已知葡萄园的面积比菜园面积的2倍少3 m2，问菜园和葡萄园的面积各多少平方米？设菜园的面积为x m2，葡萄园的面积为y m2，下列方程组正确的( ) A．　　B．　　 C．　　D． B 2．今有人组团购一商品，如果每人出9元，那么多4元；如果每人出6元，那么少了5元，问组团人数和物价各是多少？ 解：设组团人数为x，物价为y元． 根据题意，得 解得 答：组团有3人，物价是23元． 3．一张方桌是由一个桌面和四条桌腿组成的，如果1 m3木料可制作方桌的桌面50个，或制作桌腿300条．现在要用5 m3木料制作方桌，请你设计一下，用多少木料制作桌面，用多少木料制作桌腿，恰好配成方桌多少张？ 解：设用x m3木料制作桌面，y m3木料制作桌腿，恰好配成方桌． 根据题意，得 解得 方桌张数为50×3＝150(张). 答：用3 m3木料制作桌面，用2 m3木料制作桌腿，恰好配成方桌150张． 课堂小结 用流程图表示利用二元一次方程组解决有关实际问题的思路. 检查解是否符合实际问题的需要，如果符合，它就是实际问题的解 实际问题 解方程组 列出二元一次方程组 找出两个等量关系 分析题意 一、 选择题 1. 新情境·日常生活 在“践行垃圾分类，助力双碳目标”的活动中，小亮和小芬一起收集了一些废电池.小亮说：“我比你多收集了5节废电池.”小芬说：“如果你给我6节废电池，我的废电池数量就是你的2倍.”如果他们说的都是真的，设小亮收集了m节废电池，小芬收集了n节废电池，根据题意可列方程组为（　A　） A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 足球比赛积分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队进行了13场比赛，其中负了4场，共得19分，那么该队胜了（　） A. 2场 B. 3场 C. 4场 D. 5场 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. 某班同学参加搬花瓶劳动，搬大花瓶的人数比搬小花瓶人数的一半多3，若从搬小花瓶的人员中抽出6人搬大花瓶，则搬小花瓶和搬大花瓶的人数相等.原来搬小花瓶的有（　C　） A. 18人 B. 21人 C. 30人 D. 36人 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. ★甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，经 小时相遇.如果甲比乙先出发 小时，那么在乙出发后经 小时两人相遇.甲的速度为（　B　） A. 2千米/时 B. 4.5千米/时 C. 5千米/时 D. 5.5千米/时 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 二、 填空题 5. 甲、乙两家工厂5月的用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两家工厂积极响应国家号召，采取节水措施.甲工厂6月的用水量比5月减少了15％，乙工厂6月的用水量比5月减少了10％，两家工厂6月的用水量共为174吨，求两家工厂5月各自的用水量.设甲工厂5月的用水量为x吨，乙工厂5月的用水量为y吨.根据题意，可列出关于x，y的方程组为 　 　. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6. 一个两位数，它的十位数字与个位数字的和是8，若把个位数字与十位数字调换，得到的两位数比原数大36，则这个两位数是 　26　. 7. 新情境·日常生活 弟弟对哥哥说：“我俩的年龄加起来是妈妈年龄的一半.”哥哥对弟弟说：“现在我比你大4岁，再过18年，我们的年龄加起来就等于妈妈的年龄了.”哥哥今年 　11　岁. 26　 11　 8. 某礼品店分别购进50个A款纪念玩偶和30个B款纪念玩偶，一共花费1660元，其中B款纪念玩偶的单价比A款纪念玩偶的单价贵2元，则A款纪念玩偶的单价为 　20　元. 20　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $