第3章 3.7 第1课时 二元一次方程组的应用（1）-【初中学霸创新题】2026-2027学年七年级上册数学习题课件（湘教版·新教材）
2026-10-12
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦二元一次方程组的应用，承接方程组解法，通过和差倍分、行程、百分率等问题类型，搭建从数学模型到实际应用的学习支架，帮助学生逐步掌握列方程组解决问题的思路。
其亮点在于融入数学文化（如《算法统宗》古题）、跨学科融合（如滞尘量计算）及地域特色（如君山银针问题），以数学眼光观察现实，用数学思维推理解决问题，通过分层练习（练基础、提升、素养）助力学生发展模型意识与应用能力，为教师提供丰富情境素材，提升教学实效。
内容正文：
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第3章 一次方程（组)
3.7 二元一次方程组的应用
第1课时 二元一次方程组的应用（1）
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练基础
练提升
练素养
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练基础
1. （益阳南县期中）已知一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少2，则这个学生有中国邮票和外国邮票各 （ ）
A. 110张，215张 B. 216张，109张
C. 108张，217张 D. 214张，111张
知识点1 和差倍分问题
B
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2. 小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5 600元. 已知彩色地砖的单价是80元，单色地砖的单价是40元，则购进的彩色地砖和单色地砖的块数分别为__________.
40，60
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3. 【原创题·楚风湘韵】君山银针，产于湖南岳阳君山，是中国十大名茶之一. 现将一壶茶倒入茶杯中，若先倒满2个小茶杯，则剩余茶水还能倒1个大茶杯的；若先倒满1个小茶杯，则剩余茶水还能倒1个大茶杯的一半. 则大茶杯的容积是小茶杯容积的________倍.
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4. 某人要在规定时间内由甲地赶往乙地，若他以50 km/h的速度行驶，就会迟到24 min；如果以75 km/h的速度行驶，则可提前24 min到达. 甲、乙两地的距离是 （ ）
A. 200 km B. 120 km C. 100 km D. 150 km
B
知识点2 行程问题
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5. （教材P128例1改编）小华从家里出发到学校去上学，前路段小华步行，其余路段小华骑自行车. 已知小华步行的平均速度为60 m/min，骑自行车的平均速度为200 m/min，小华从家里到学校一共用了22 min. 小华家距离学校________m，前路段小华步行所用的时间是________min.
3 000
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6. 长沙某工程公司下属的甲工程队、乙工程队分别承包了雨花区的A工程、B工程，甲工程队晴天需要14天完成，雨天工作效率下降30%；乙工程队晴天需15天完成，雨天工作效率下降20%. 若实际上两个工程队同时开工，同时完工，则两个工程队都工作了________天.
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知识点3 百分率问题
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7. 七年级某班的一个综合实践活动小组去A，B两个超市调查去年和今年春节假期期间的销售情况，如图所示的是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景. 根据他们的对话，请你分别求出A，B两个超市今年春节假期期间的销售额.
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【解】设A，B两个超市去年春节假期期间的销售额分别为x万元、y万元.
由题意得解得
（1+15%）×60=69（万元），（1+10%）×90=99（万元）.
答：A，B两个超市今年春节假期期间的销售额分别为69万元、99万元.
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8. 【新情境·数学文化】我国古代数学著作《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托. 如果一托为5尺，那么索长 （ ）
A. 25尺 B. 20尺 C. 15尺 D. 10尺
B
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9. 甲、乙两列火车分别在两条平行的车轨上行驶，甲车长a m，乙车长b m（a>b）. 若两车相向而行，从车头相遇到车尾离开共需要10 s；若甲车从后面追赶乙车，从车头追上乙车的车尾并完全超过乙车共需要100 s. 则甲车的速度为 （ ）
A. m/s B. m/s C. m/s D. m/s
A
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10. 根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了调整：甲地上涨10%，乙地降价5元. 已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，则调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为_______________.
40元、50元
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11. A，B两地相距20 km，甲从A地向B地方向前进，同时乙从B地向A地方向前进，两小时后二人在途中相遇，相遇后甲就返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2 km，则甲的速度为________km/h，乙的速度为________km/h.
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12. （株洲茶陵期中）某文具店用340元购进A，B两种钢笔，按标价售出后可获得总利润70元，这两种钢笔的进价、标价如下表.
（1）求这两种钢笔各购进的数量；
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（2）如果A种钢笔按标价的9折出售，B种钢笔按标价的9.5折出售，那么这批钢笔全部售完后，文具店比按标价出售少收入多少元？
【解】（1）设购进A种钢笔x支，购进B种钢笔y支.
根据题意，得解得
答：购进A种钢笔30支，购进B种钢笔20支.
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（2）30×7×（1-0.9）+20×10×（1-0.95）=31（元）.
答：文具店比按标价出售少收入31元.
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13. 【新趋势·跨学科融合】“绿水青山就是金山银山”，科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用. 已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4 mg，已知一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62 mg.
（1）请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量.
（2）娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计，三
练素养
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棵银杏树共有约50 000片树叶. 问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约为多少千克？
【解】（1）设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为x mg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为y mg.
根据题意，得解得
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答：一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40 mg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22 mg.
（2）50 000×40=2 000 000（mg）=2（kg）.
答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约为2 kg.
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绿卡图书—走向成功的通行证
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