第3章 3.6.1 代入消元法-【初中学霸创新题】2026-2027学年七年级上册数学习题课件（湘教版·新教材）
2026-10-12
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦二元一次方程组的代入消元法，从用含一个未知数的代数式表示另一个未知数切入，通过“练基础”“练提升”“练素养”分层设计，搭建从概念理解到综合应用的学习支架。
其亮点在于融入新定义运算、革命文化等现实情境，培养学生用数学眼光观察世界的能力。过程性学习题展示完整解题步骤，强化数学思维中的推理意识，多样化题型帮助学生提升运算能力与模型意识，为教师提供系统教学资源，提高课堂效率。
内容正文：
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第3章 一次方程（组)
3.6 二元一次方程组的解法
3.6.1 代入消元法
3
练基础
练提升
练素养
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练基础
知识点1 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数
1. （娄底校级期末模拟）在方程2x-3y=8中，用含x的代数式表示y，得
____________________.
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2. （易错题）对于二元一次方程组将y=2x-1代入x-y=2，消去y可以得到 （ ）
A. x-2x-1=2 B. x-2x+1=2
C. x+2x-1=2 D. x+2x+1=2
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知识点2 用代入消元法解二元一次方程组
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3. （长沙雅礼中学期中）用代入消元法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是 （ ）
A. 由①式得x= B. 由①式得y=2x-7
C. 由②式得x= D. 由②式得y=
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4. 用代入消元法解二元一次方程组时，把①代入②式正确的是
（ ）
A. 1-y+2y=4 B. 1-y-2y=4
C. 4-y-2y=1 D. 1+y-2y=4
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5. 已知方程组则2xy=________.
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6. 如果xa+2y3与-3x3y2b-a是同类项，那么a+b的值是________.
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7. 已知｜2x-y｜+（x+2y-5）2=0，则xy=________.
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8. 【新定义·新运算问题】对于有理数x，y，定义新运算：x＃y=ax+by+1，其中a，b是常数. 若2＃（-1）=-3，3＃3=4，则ab=________.
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9. （教材P122练习改编）解下列方程组：
（1）
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【解】（1）
将方程①代入方程②，得3x-2（x-3）=5，解得x=-1.
将x用-1代入方程①，得y=-1-3=-4.
因此，是原二元一次方程组的解.
（2）
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（2）将方程①移项，得x=y+1. ③
将③式代入方程②，得2（y+1）+y=5，解得y=1.
将y用1代入方程③，得x=2.
因此，是原二元一次方程组的解.
（3）
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（3）
将方程②移项，得x=3-3y.③
将③式代入方程①，得5（3-3y）-2y=-2，解得y=1.
将y用1代入③式，得x=0.
因此，是原二元一次方程组的解.
（4）
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（4）
将方程②移项，得y=1-6x.③
将③式代入方程①，得12x-3（1-6x）=7，解得x=.
将x用代入③式，得y=-1.
因此，是原二元一次方程组的解.
10. 【新趋势·过程性学习】下面是某同学解方程组的过程.
解：把方程②变形为y=2x−1，③
再将③代入方程①，得x+3（2x−1）=4……
（1）该同学运用的方法是___________法；
（2）请写出完整的解答过程.
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代入消元
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【解】（2）把方程②变形为y=2x−1，③
将③代入方程①，得x+3（2x−1）=4，解得x=1.
把x=1代入③，得y=1.
所以原二元一次方程组的解为
11. （邵阳期中）由方程组消去m，可得出x与y的关系是 （ ）
A. 2x+y=3 B. 2x-y=3
C. 2x+y=-3 D. 2x-y=-3
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练提升
12. 已知二元一次方程组则y的值为________.
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13. 若方程组的解也是二元一次方程2x+y=7的一个解，则k的值为________.
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14. （常德期中）已知与有相同的解，则m和n的值分别是________.
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-1，-4
15. 【原创题·革命文化】湖南某学校组织师生200人分两批前往陈树湘故居和影珠山抗战遗址公园，开展“弘扬革命精神，传承红色基因”主题活动. 已知第一批的人数比第二批人数的2倍少1，则第一批和第二批的人数分别为________.
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16. 用代入消元法解下列二元一次方程组：
（1）
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【解】（1）
将方程①移项、两边都除以4，得x=y-2. ③
把③式代入方程②，得5+4y=31，解得y=4.
把y用4代入③式，得x=3.
因此，是原二元一次方程组的解.
（2）
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（2）原方程组整理得
将方程①移项，得4x=10-y. ③
把③式代入方程②，得10-y-3y=2，解得y=2.
把y用2代入方程①，解得x=2.
因此，是原二元一次方程组的解.
17. （怀化沅陵期中）已知关于x，y的二元一次方程组甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为 若按正确的计算，求x+6y的值.
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【解】将代入方程②，得-12+b=-2，解得b=10；
将代入方程①，得4a+3=15，解得a=3，
所以原方程组为解得
所以x+6y=6×=16.
18. 【新趋势·材料阅读题】先阅读材料，再解答.
解方程组：
解：由方程①得x-y=1. ③
把③式代入方程②，得4×1-y=5，解得y=-1.
把y=-1代入③式，解得x=0.
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练素养
所以原方程组的解为
这种方法称为“整体代入法”. 请用这种方法解方程组：
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【解】由方程①得2x-3y=2.③
将③式代入方程②，得+2y=9，解得y=4.
将y=4代入③式，解得x=7.
所以原方程组的解为
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