第3章 3.4 第2课时 一元一次方程的应用（2）-【初中学霸创新题】2026-2027学年七年级上册数学习题课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元一次方程的应用，涵盖行程、调配、销售等问题。通过“练基础-练提升-练素养”分层练习搭建学习支架，衔接方程解法与实际应用，引导学生逐步掌握数学建模方法。 其亮点在于结合生活情境（如植树、购物）和数学文化（《九章算术》买羊问题），培养数学眼光与模型意识。通过分类讨论（行程问题两种相距情况）和逻辑推理（销售利润计算）发展数学思维，助力学生提升应用能力，为教师提供系统教学素材。

2 第3章　一次方程（组) 3.4　一元一次方程的应用 第2课时　一元一次方程的应用（2） 3 练基础 练提升 练素养 4 练基础 知识点1　行程问题 1. （娄底娄星期末）在风速为24 km/h的条件下，一架飞机顺风从甲机场飞到乙机场要用2.8 h，它逆风飞行同样的航线要用3 h. 则甲、乙两机场之间的航程是________km. 2 016 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 5 2. 已知A，B两地相距800 m，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，沿着同一条直线公路相向而行. 若甲以6 m/s的速度骑自行车前进，乙以4 m/s的速度跑步前进，则经过_____________s两人相距100 m. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 70或90 6 3. （教材P115练习T1改编）星期天早晨，学校组织共青团员去参观雷锋纪念馆，小颖因故迟到没有赶上大巴车，于是她乘坐一辆出租车前往追赶，出租车司机说：“若以80 km/h的速度追赶，1.5 h才能追上；若以90 km/h的速度追赶，40 min就能追上”. 由此可得大巴车的速度是________km/h. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 72 7 4. 3月12日是植树节，为贯彻“绿水青山就是金山银山”的生态理念，学校在当天组织植树活动. 已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人. 现调20人去支援，使在甲处植树的人数比在乙处植树人数的2倍多3，则应调往甲处________人. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 知识点2　调配问题 18 8 5. 为保持水土，美化环境，某中学准备在从校门口到公路的一段土路的两侧栽一些树，并要求相邻两棵树的间隔相等，且首、尾两端均栽上树. 现在学校已备好一批树苗，若间隔30 m栽一棵，则缺22棵；若间隔35 m栽一棵，则缺14棵. （1）求学校备好的树苗棵数. （2）某苗圃负责人听说这件事后，觉得两树间隔太大，既不美观，又影响防风固沙的效果，决定无偿支援该中学300棵树苗. 这些树苗加上学校备好的树苗，间隔5 m栽一棵，是否够用？ 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 【解】（1）设学校备好的树苗棵数为x， 根据题意，得30=35，解得x=36. 答：学校备好的树苗棵数为36. （2）由（1）可知，校外土路长30×=840（m）. 若间隔5 m栽一棵，则共需树苗2×=338（棵）. 因为300+36=336（棵），336<338，所以不够用. 10 6. （衡阳耒阳阶段练习）某家具按原价的8折出售，仍可获利20% ，若该家具的原价为2 400元，则该家具的进价为 （　　） A. 1 600元 B. 1 640元 C. 1 680元 D. 1 860元 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 知识点3　销售问题 A 11 7. （永州道县期末）一种商品的原价为120元，由于购买的人多，商家便提价25% 销售，但提价后，商品滞销，商家只好再降价x% ，使商品售价恢复到原价，那么x= （　　） A. 25% B. 20% C. 25 D. 20 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 D 12 8. （怀化通道期末）某种商品因换季准备打折出售. 如果按定价的七五折出售将亏25元，而按定价的九折出售将赚20元，那么这种商品的定价为 （　　） A. 250元 B. 300元 C. 280元 D. 285元 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 B 9. 文具店销售某种书袋，每个12元，王老师计划购买这种书袋若干个. 结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，总价钱会便宜24元”. 王老师说：“那就多买一个吧，谢谢！”根据两人的对话可求得王老师原计划购买书袋________个. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 29 10. （易错题）一商店以每件75元的价格卖出两件不同的运动衫，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，则该商店卖这两件运动衫总的盈亏情况是 （　　） A. 亏损10元 B. 盈利10元 C. 亏损20元 D. 不盈不亏 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A 练提升 11. （衡阳常宁期末）某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5 km. 一列火车以120 km/h的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12 s. 如果队伍长150 m，那么火车长 （　　） A. 150 m B. 215 m C. 265 m D. 310 m 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 C 12. 【新情境·生产生活】中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5 h缩短至1 h，运行里程缩短了40 km. 已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200 km，求高铁的平均速度为________km/h. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 296 13. （永州校级阶段练习）张老师带学生乘车外出郊游，甲车主说：“不论师生，一律8折.”乙车主说：“学生9折，老师免费.”张老师算了一下，不论坐谁的车，费用一样，则张老师一共带了________名学生. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 8 14. 甲、乙两人同时从相距2 000 m的两地出发，相向而行，甲每分钟走45 m，乙每分钟走55 m，一只小狗以200 m/min的速度与甲同时同地同向而行，遇到乙后立即转头向甲跑去，如此循环，直到两人相遇，则这只小狗一共跑了________m. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 4 000 15. 甲、乙两人沿长400 m的环形跑道练习跑步，甲的速度是乙的2倍，两人同时同地同向出发，1 min 40 s后两人第一次相遇，若两人同时同地反向出发，则________s后两人第一次相遇. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16. 某超市在元旦期间推出如下优惠方案： （1）一次性购物不超过100元不享受优惠； （2）一次性购物超过100元但不超过300元优惠10% ； （3）一次性购物超过300元一律优惠20% . 王波在元旦期间两次购物分别付款80元和252元，若王波在元旦期间一次性购买与上两次相同的商品，则应付款___________元. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 288或316 17. （长沙校级期中）学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本. （1）求购买A和B两种记录本的数量. （2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？ 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 【解】（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录本（2x+20）本. 根据题意，得3（2x+20）+2x=460，解得x=50， 所以2x+20=120. 答：购买A种记录本120本，B种记录本50本. （2）460-3×120×0.8-2×50×0.9=82（元）. 答：学校此次可以节省82元. 18. 【新情境·数学文化】我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三. 问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，则差45钱；若每人出7钱，则差3钱（“钱”是我国古代质量单位）. 问人数和羊价各是多少？这个问题的答案是 （　　） A. 24人，165钱 B. 24人，150钱 C. 21人，165钱 D. 21人，150钱 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 练素养 D 绿卡图书—走向成功的通行证 25 $