第12期 3.4 一元 一次方程的应用-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（湘教版2024）

七年级数学湘教第10~14期 数理柄 答案详解 2025~2026学年 七年级数学湘教 第10~14期 提示： 10期检测卷 7 15解：正数有：3.14,2024,25%，22，-（-13.1)，共5个； 一、选择题 负整数有：-8，共1个； 题号12345678910 7 答案BCB A BCDBBA 分数有3.4,25%，7-(-13.0，-分，-2.5，共6个： 提示： 所以m=5,n=1,k=6, 8.解：原式=5×(-3)×1÷[(-3)2+(-4)2] 所以m-n+k=5-1+6=10: =-15÷(9-64) 16.解：由于多项式中最高次项为x",故m=3, =15÷55 又由于二次项(m+n)x2的系数是-2， 3 二了 则m+n=3+n=-2, 解得n=-5.所以nm=（-5)3=-125. 9.解：因为1号正方形的边长为a,3号正方形的边长为b, 17.解：因为关于x的整式9x2-mx+6与-nx2-3x+2m 所以2号正方形的边长为b-a,4号正方形的边长为a+b, -n为常数k的“和谐整式”， 所以5号长方形的长为a+a+b=2a+b, 所以9x2-mx+6+(-nx2-3x+2m-n)=k, 所以AB=b+b-a=2b-a, 即(9-n)x2+(-m-3)x+6+2m-n=k, BC =b-a+2a+b =a+26, 9-n=0, 所以长方形ABCD的周长为 因为{-m-3=0, 2(AB+BC)=2[(2b-a)+(a+2b)] l6+2m-n=k, =2(2b-a+a+2b) 所以k=-9. =2×4b 18.解：因为abcd<0,则a,b,c,d中负数个数为3个或1个， =8b. 当a,b,c,d中负数个数为3个时， 10.解：由所给图形可知， 第①个图案中黑点的个数为：3=12+2， ++后+ .1b1 第②个图案中黑点的个数为：6=22+2， =1-1-1-1-1 第③个图案中黑点的个数为：11=32+2， =-3; 当a,b,c,d中负数个数为1个时， 所以第n个图案中黑点的个数为：n2+2. s=0哈++ 当n=7时， 即第⑦个图案中黑点的个数为72+2=51（个） =1+1+1-1-1 =1. 二、填空题 当S=-3时， 1.12:121263000:13.(m+3: S3-32=(-3)3-(-3)2=-27-9=-36; 14.5x3-2x2+19x-2;15.10;16.-125; 当S=1时，S3-S2=13-12=1-1=0; 17.-9:18.0或-36 故S3-S2的值为0或-36. 七年级数学湘教第10~14期 三、解答题 因为a≠b, 19.解：(1)原式=号×(-1)+32÷(-16)×6 所以3a2-3b2≠0，即a@b≠b⊙a, 所以这种特别的运算“⊙”不具有交换律. -号+(-2)x6 24.解：(1)甲种打包方式所用打包带的长度为 2×2(a+c)+2(b+c)=(4a+2b+6c)厘米， 乙种打包方式所用打包带的长度为 =-2; 2(a+c)+2×2(b+c)=(2a+4b+6c)厘米. (2)原式=-(36+号)×立 (2)当a=50,b=40,c=30时， 4a+2b+6c=4×50+2×40+6×30=460, =-(36x立+号×) 2a+4b+6c=2×50+4×40+6×30=440. =-(3+9) 答：甲种打包方式所用打包带的长度为460厘米，乙种打 包方式所用打包带的长度为440厘米. :-30 (3)乙种方式节省打包带.理由如下： 20.解：(1)原式=5a2-3b2+462-6a2 (4a+2b+6c)-(2a+4b+6c) =62-a2. =4a+2b+6c-2a-4b-6c 当a=-4,b=3时，原式=-7. =2a-2b. (2)原式=y+子y-y2-2y+3y 因为a>b>c, 所以2a-2b>0, =-+2 所以4a+2b+6c>2a+4b+6c, 当x-2y=子时，原式：1 所以乙种方式节省打包带. 25.解：(1)6x-12y: 21.解：)原式=-9×(-石）-27=-} (2)-1; (3)因为a-2b=7,2b-c=-1, (27-[(-9+3)÷(-9)] 所以a-2b+(2b-c)=a-c=6, =7-[(-9+27)÷(-9] 所以3a+4b-2(3b+c) =3a+4b-6b-2c =7-[18÷(-9)]= =3a-2b-2c =(a-2b)+(2a-2c) 答：被污染的数字~■是 =(a-2b)+2(a-c) 22.解：(1)这个两位数为：10(a+2)+a=11a+20. =7+2×6=19. (2)由题意，得新两位数为：10a+a+2=11a+2, 26.解：(1)6： 所以新两位数与原两位数的和为 (2)12,18: 11a+2+11a+20=22a+22=22(a+1), (3)如图，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB. 所以新两位数与原两位数的和能被22整除. 1→ 23.解：(1)3©(-1) -38AB118 =32-2×(-1)2+3×(-1)=4. 爷爷若是小红现在这么大，看作当B点移动到A点时，此 (2)因为a@b=a2-2b2+ab, 时A点所对应的数为-38： b©a=b2-2a2+ab, 小红若是爷爷现在这么大，看作当A点移动到B点时，此 所以(a@b)-(b@a)=(a2-2b+ab)-(b2-2a2+ab) 时B点所对应的数为118. a2-262 ab-b2 2a2-ab 所以可知爷爷比小红大：[118-（-38)]÷3=52（岁）. =3a2-3b2. 所以爷爷现在的年龄为：118-52=66（岁）. 2 七年级数学湘教第10~14期 11期2版 两边都除以-3，得x=-29 1 5.解：任务一：①移项，等式的基本性质1： 3.1等量关系和方程 1.B;2.A;3.2. ②三，移项时“-3”没有变号. 4.解：把x用4代入原方程得， 任务二：正确的变形过程如下： 左边=0.5×4+8=10， 去分母，得2(3x+1)-(x+3)=8, 左边=右边， 去括号，得6x+2-x-3=8, 所以x=4是方程0.5x+8=10的解。 移项，得6x-x=8-2+3, 把x用-4代人原方程得， 合并同类项，得5x=9, 左边=0.5×(-4)+8=6， 两边都除以5，得：=号 左边≠右边， 3.3一元一次方程的解法 所以x=-4不是方程0.5x+8=10的解. 1.A;2.x=5;3.x=-10. 5.解：(1)设小北同学冲刺的时间为x秒， 4.解：(1)移项，得0.5x+1.3x=6.5+0.7, 则以6米/秒的速度跑的时间为(65-x)秒. 合并同类项，得1.8x=7.2, 根据题意，得6(65-x)+8x=400. 两边都除以1.8，得x=4. (2)设支援拔草的有x人， (2)去括号，得4x-8=3+9x-12, 则支援植树的有(20-x)人. 移项，得4x-9x=3-12+8, 根据题意，得31+x=2[18+(20-x)]. 合并同类项，得-5x=-1, 3.2.1等式的基本性质 1 1.D:2.y=x+2;3.2. 两边都除以-5，得x=了 4.解：(1)错误 (3)去分母，得5(x+1)=30-2(2x-1), 由等式的基本性质1可知，等式两边都减去2y,得 去括号，得5x+5=30-4x+2, x+2y-2y=5-2y, 移项，得5x+4x=30+2-5, 即x=5-2y 合并同类项，得9x=27, (2)正确. 两边都除以9，得x=3. 由等式的基本性质2可知，等式两边都乘6，得 +1×6=+2×6, (4)将分母中的小数化为整数，得0(x-2)-10(x+1) 2 5 2 3 =3, 即3(x+1)=2(x+2) 化简，得5(x-2)-2(x+1)=3, 3.2.2利用等式的基本性质变形 去括号，得5x-10-2x-2=3, 1.C;2.C;3.2. 移项，得5x-2x=3+10+2, 4.解：(1)移项，得-2x=19-9, 合并同类项，得3x=15, 合并同类项，得-2x=10, 两边都除以3，得x=5. 两边都除以-2，得x=-5. (2)去括号，得2x-5x+5=3-2x-6, 5.解：题意可知，要解方程：24，=子+3 3 移项，得2x-5x+2x=3-6-5, 去分母，得4(2k-1)=3k+36, 合并同类项，得-x=-8, 去括号，得8k-4=3k+36, 两边都除以-1，得x=8. 移项、合并同类项，得5k=40, (3)去分母，得12x-4(3x+2)=24+3(x-1), 两边都除以5，得k=8. 去括号，得12x-12x-8=24+3x-3, 移项，得12x-12x-3x=24-3+8, 放当无用8代人时，多项式，的值与多项式子+3的 合并同类项，得-3x=29, 值相等。 3 七年级数学湘教第10~14期 所以3+m的值为1,2,4， 11期3,4版 所以m的值为-2，-1,1. 一、选择题 三、解答题 题号12345678910 19.解：(1)设甲队用时x天，则乙队用时(80-x)天 答案CBD C AAAAC B 根据题意，得32x+24(80-x)=2400. 提示： (2)设正方形的边长为xcm. 9.解：因为x-4=x,所以2x=4,解得x=2. 根据题意，得2(x-2)+2x=26. 20.解：(1)由题意可知1k1-3=0且-(k+3)≠0， 因为方程x-4=-x与方程5x-2(x+)=2x的解相同， 所以k=±3且k≠-3， 所以x=2是方程5x-2(x+k)=2x的解， 所以5×2-2(2+k)=2×2,解得k=1, 所以k=3. 所以2-1=0. (2)由(1)可知方程为-6x+6=0. 10.解：若x≥3，则3x-3=12,解得x=5: 把x用3代人原方程得， 左边=-6×3+6=-12. 若x<3,x-9=12,解得x=21(不符合题意，舍去) 左边≠右边， 综上，x=5. 二、填空题 所以x=3不是方程的解. 21.解：(1)去括号，得2-4+x=6x-2x-2, 1l2:12.3:13李=-5 移项，得x-6x+2x=-2-2+4, 14.忽略了x-1=0的情况； 合并同类项，得-3x=0, 1石16分：n.空：181或-1或-2 两边都除以-3得x=0. (2)去分母，得6(2x+17)-168=7(x-3), 提示： 去括号，得12x+102-168=7x-21, 17.解：由题意，先解方程2x+4--k=1. 3 移项，得12x-7x=-21-102+168, 去分母，得2(2kx+a)-(x-bk)=6, 合并同类项，得5x=45, 去括号，得4hx+2a-x+bk=6, 两边都除以5，得x=9. 移项、合并同类项，得k(4x+b)=x-2a+6. 22.解：(1)把x=1代入方程2-24=3a+2x,得2+ 3 因为方程的解总是x=1,代入后得， 3 =3a+2, k(4×1+b)=1-2a+6,即k(4+b)=7-2a, 由于该等式对所有实数k成立，系数和常数项需满足：4+ 解得a=2 91 b=0,7-2a=0, 7 解得b=-4,a=2 (②)把。=子代入原方程，得2-2“，4-子-2 3 3 去分母，得6-(2x-4)=2-6x, 7 7 15 因此a-6=2-（-4)=2+4=2 去括号，得6-2x+4=2-6x, 18.解：先解方程x-1,mx=1, 移项、合并同类项，得4x=-8, 3 两边都除以4，得x=-2. 去分母，得3x-(1-mx)=3, 23.解：(1)去分母，等式两边都乘同一个数，等式两边仍 去括号，得3x-1+mx=3, 然相等 移项、合并同类项，得(3+m)x=4, (2)三 由题意可知3+m≠0， (3)去分母，得4(2x-1)=3(x+2)-12, 4 两边都除以3+m,得x=3+m 去括号，得8x-4=3x+6-12, 移项，得8x-3x=6-12+4, 因为关于x的方程x-3心=1的解为正整数， 合并同类项，得5x=-2, 4 七年级数学湘教第10~14期 两边都除以5，得x=- 解方程4x-2=x+10,得x=4. 5 因为关于x的方程3x+m=0与4x-2=x+10是“美好 24解：(1)解方程-2x=6,得x=-2 方程”， 因为关于x的一元一次方程-2x=t是“平均值方程”， 所以-号+4=1， 所以-方=+兰 2 解得m=9. 去分母，得-t=-2+t, (3)解方稻202s+1=0,得x=-202s, 移项、合并同类项，得-2t=-2, 两边都除以-2，得t=1. 因为关于的-元-次方程，05+3=2x+6与205+ (2)解方程4x=ab-a,得x=ab-a 4 1=0是“美好方程”， 因为关于x的一元-一次方程4x=ab-a是“平均值方程”， 所以关于的一元-次方程05+3=2a+的解为： 所以b-0=4+a6- 4 2 2026. 去分母，得ab-a=2(4+ab-a), 因为关于y的一元-次方程20250+)+3=2y+6+2 去括号，得ab-a=8+2ab-2a, 1 移项、合并同类项，得-ab+a=8, 可变形为2025)+)+3=2(y+1)+k, 所以-2ab+2a+7=2(-ab+a)+7=2×8+7=23. 所以y+1=x=2026, 25.解：(1)原方程可变形为 解得y=2025 12期2版 因为时++片+与≠0， ,1,1,1 3.4一元一次方程的应用 所以x-1=0, 一、和、差、倍、分问题 解得x=1. 1.D;2.D;3.11cm (2)原方程可变形为 4.解：(1)设该超市购进甲种商品x件， ,23+19+-15+Ⅱ+7-10=0. 2 4 6 8 10 则购进乙种商品（分-10）件， 所以2-2+9-2+。5-2+g-2+ 6 8 根据题意，得20x+30(分-10)=320， 0-2=0. 解得x=100. 即”+242+2+2-0， 4 6 8 10 所以7-10=方×10-10=40 所以(-2(++石+g+)=0 答：该超市购进甲种商品100件，乙种商品40件. (2)(25-20)×100+(40-30)×40=900(元). 图为+++日+00， 答：该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获 所以x-27=0, 得900元的利润. 解得x=27. 二、工程问题 26.解：(1)解方程4x-(x+5)=1,得x=2. 1.B;2.8;3.3 解方程-2y-y=3,得y=-1. 4.解：设甲中间暂停了x小时 因为2+(-1)=1， 根据题意，得0+号+号=1， 所以方程4x-(x+5)=1与-2y-y=3为“美好方程”. 解得x=6. (2)解方程3x+m=0,得x=- 3 答：甲中间暂停了6小时 5 七年级数学湘教 第10~14期 三、行程问题 若5x=60,则有x=12; 1.D:2.A;3.4.8 若5x=75,则有x=15; 4.解：设当两车相遇时，轿车行驶的时间为th. 若5x=90,则有x=18; 根据题意，得100t+80t=480, 若5x=125,则有x=25,不符合条件 解得4=骨 二、填空题 11.x+2x-10=32;12.84;13.26;14.810; 答：当两车相遇时，轿车行驶的时间为上 15.6；1615cm;17.25千米；187或1 四、分配问题 提示： 1.D;2.174;3.9. 17.解：设A,B两镇间的距离为x千米， 4.解：设七年级一班共有x人 则B,C两镇间的距离为(50-x)千米， 根据题意，得号-音2 50-x 根据题意，得+.5+3)+5=7， 解得x=48. 答：七年级一班共有48人 即、x 50-x=7, 12.5+5 5.解：设有x人 解得x=25. 根据题意，得芳+2=，9， 所以A,B两镇间的距离为25千米. 2 18.解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为5-3t,点A 解得x=39, 表示的数为-2+t,点B表示的数为4+4t, 所以兮+2=15， 根据题意，得5-3t-(-2+t)=2[4+4t-(5-3t)]或 答：有39人，15辆车. 2[5-3t-(-2+t)]=4+4t-(5-3t), 12期3,4版 解得：=子或1=1 三、解答题 一、选择题 19.解：设长方形的宽为xcm, 题号123456 7 8910 则长为2xcm. 答案ABCABBCBDD 由题意，得2(x+2x)=5+6+9+13, 提示： 解得x=5.5, 9.解：设乘坐汽车到达纪念馆所用的时间为x分钟， 所以2x=11. 则250×(120+x)=750x, 答：该长方形的长和宽分别为11cm,5.5cm. 解得x=60, 20.解：设该班参加活动的教师有x人， 故乘坐汽车到达纪念馆所用的时间为60分钟： 则学生有(50-x)人 则骑自行车到达纪念馆所用的时间为120+60= 根据题意，得40x+40×0.5(50-x)=1080, 180(分钟)， 解得x=4, 故A,B选项说法错误； 所以50-x=46. 由题意，得汽车速度是250×3=750（米/分）=45（千米/时）， 答：该班参加活动的教师有4人，学生有46人 故C选项说法错误； 21.解：设商店一共进了x件衬衫， 750×60=45000(米)=45千米， 则第一次卖出去(x-150)件， 故D选项说法正确。 第二次卖出去180-(x-150)=(330-x)件， 10.解：设中间的数为x,则其他四个数字分别为x-8, 根据题意，得(100-80)(x-150)+(330-x)×(100× x-6,x+6,x+8, 90%-80)=2300. 所以这5个数字的和为x+x-8+x-6+x+6+x+8=5x 解得x=200. 6 七年级数学湘教第10~14期 答：商店一共进了200件衬衫 答：容器内B型号钢球的个数为11. 22.解：设完成这件工作共用了x小时. (2)分两种情况： 根据影意，得品+言+品-1 ①当容器内的钢球为A型号钢球和B型号钢球时， 20 设此时容器内有A型号钢球m个， 解得x=9. 则有B型号钢球(10-m)个， 答：完成这件工作共用了9小时. 根据题意，得m+2(10-m)=56-30, 23.解：(1)设乙出发后x小时追上甲. 解得m=-6(不合题意，舍去)； 根据题意，得12(x+1)=28x, ②当容器内的钢球为B型号钢球和C型号钢球时， 解得：=子 设此时容器内有B型号钢球n个， 答：乙出发后子小时追上甲 则有C型号钢球(10-n)个， 根据题意，得2n+3(10-n)=56-30, (2)设在返回路上与甲相遇时距乙出发y小时 解得n=4,10-4=6. 根据题意，得12(y+1)+28y=31×2, 综上，此时容器内有B型号钢球4个和C型号钢球6个. 解得y=子 13期2版 答：在返回路上与甲相遇时距乙出发子小时 3.5认识二元一次方程组 24.解：(1)设计划调配36座的新能源客车x辆. 1.A;2.C;3.A;4.0: 根据题意，得36x+2=22(x+4)-2, 34, x=1, 或 解得x=6, ly=1y=2; 所以36x+2=218. rx+y=1000, 答：计划调配36座的新能源客车6辆，该校七年级共有 6. 11 .4 gx+7)=99, 218名学生. 7.解：(1)表格从左到右依次填：0,2,4,6,8。 (2)设36座客车需m辆，则22座客车需(8-m)辆. (2)表格从左到右依次填：3,2,1,0，-1. 根据题意，得36m+22(8-m)=218, 解得m=3, (3)二元一次方程 2x+y=4的解为{ x=1, x-y=-1 ly=2. 所以8-m=5. 3.6.1代入消元法 答：36座客车需3辆，22座客车需5辆. 1.D;2.B;3.1. 25.解：(1)设该店有客房x间， ① 根据题意，得7x+7=9x-9, 4.解：(1) 「y=3x, 7x-2y=2,② 解得x=8, 将方程①代人方程②中，得7x-6x=2, 则房客有7×8+7=63（人）. 解得x=2. 答：该店有客房8间，房客有63人 把x用2代人①，得y=6. (2)订18间客房更划算.理由如下： 「x=2, 若每4人一间客房，63÷4=15 因此， ’是原二元一次方程组的解。 4 Ly =6 则需要16间客房，总费用为16×20=320（钱）， 4x-y=5,① (2) 若订18间客房，则总费用为18×20×0.8=288<320， 3x+2y=12,② 所以他们再次一起人住，订18间客房更合算. 将方程①移项，得y=4x-5.③ 26.解：(1)设容器内B型号钢球的个数为x, 把③式代入方程②中，得3x+2(4x-5)=12, 根据题意，得8×1+2x=60-30, 解得x=2. 解得x=11. 把x用2代人③式，得y=3. 七年级数学湘教 第10~14期 =2·是原二元一次方程组的解 因此， 3x-2y=7, ① Ly =3 2 2(x+1)-y=11① 号1 (3) 由②得，2x-6y=7.③ ② ①×3得9x-6y=21,④ 将方程②变形，得x+1=6y.③ ④-③得7x=14, 把③式代人方程①中，得12y-y=11, 解得x=2. 解得y=1. 把x用2代入方程①，得6-2y=7, 把y用1代人③式，得x+1=6. 解得y=立 1 解得x=5. rx=2, 因此，=5是原二元一次方程组的解 因此， 1是原二元一次方程组的解。 LY=1 y=- =2与=3代人m+=2, 5.解：把 r2a+b=4, 5.解：(1)由题意，得 y=-1y=-2 l-a+3b=-9, 2a-b=2, 得 3a-2b=2, 解得3， lb=-2. 解得s2, lb=2. (2)将=3，代人xy:ar+b.得y=3-2: lb=-2 把，代人e-7y=8,得3c+14=8 rm*n=-1, 因为 解得c=-2. (2m)s7=4, 所以a+b-c=2+2-（-2)=6. 3m-2n=-1, 所以 3.6.2加减消元法 l6m-n=4, 1.C;2.C;3.5. 「m=1, 解得{ 4解：1)-y=1,① ln=2. 2x+y=5,② 13期3,4版 ①+②，得3x=6, 解得x=2. 一、选择题 把x用2代入方程①，得2-y=1, 题号12345678910 解得y=1. 答案BACCADACB C 因此，=2是原二元一次方程组的解 提示： ly=1 8.解：因为12x+y+31+(x-y+3)2=0, 2x+3y=-6,① 且|2x+y+31≥0，(x-y+3)2≥0， (2) 1x-2y=4,② 所以根据“如果几个非负数的和等于0，那么这几个数都 ②×2，得2x-4x=8.③ 为0”， ①-③，得7y=-14, 2x+y+3=0, 可得) 解得y=-2. lx-y+3=0, 把y用-2代入方程②，得x+4=4, 解得厂-2， 解得x=0. Ly 1. 因此，任=0，是原二元一次方程组的解 所以(x+y)25=(-2+1)225=(-1)2025=-1. ly=-2 9.解：根据题意，得m=2x+4y,n=4y+6x,m+n=16, 8 七年级数学湘教第10~14期 所以2x+4y+4y+6x=16, 三、解答题 所以x+y=2,故结论I错误； x=1, 19.解：(1)因为 是二元一次方程ax+by=-I的 若m的值为6，则n=16-m=10, y=1 所以 2+4y=6, 解， l4y+6x=10, 所以将1， 代入a+by=-1,得a+b=-1. Ly =1 mx+2y=10,① (2②)以=1为解的二元一次方程不唯一 10.解： y=1 3x-2y=0.② ①+②.得x-9g 比如3x-y=2的解也是{ x=1, (答案不唯一). y =1 把③式代人方程②，得)片④ 「x+3y=7,① 20.解：(1) y-x=1,② 因为x,y为整数，m为正整数， ①+②，得4y=8, 由③式得m=2或7； 解得y=2. 由④式得m=2或12， 把y用2代人方程②，得2-x=1, 所以m=2, 解得x=1. 所以m2+1=5. x=1, 二、填空题 因此， 是原二元一次方程组的解。 y=2 2:2y=-3 3(y-2)=x-17,① (2) 13.互为相反数；14.10；15.②④； l2(x-1)=5y-8,② 162；17.-3,-4；18-2 将方程①移项，得x=3y+11,③ 把③式代入方程②中，得2(3y+11-1)=5y-8, 提示： 解得y=-28. 「x+3y-2=3+2x-y, 17.解：由题意得 把y用-28代人③式，得x=3×(-28)+11=-73. 2x-y+4-7=3-2-7, x-4y=-5, 因此，{ 即 =-73·是原二元一次方程组的解 ly=-28 2x-y=-3, 21.解：任务一：加减消元，等式的基本性质2； 解得1， 任务二：三，将y的系数化为1时，符号处理错误； y=1, 任务三：由①×2，得2x-2y=-10.③ 所以2x-y=-3,5x+y=-4. 由②-③，得2x-3y-(2x-2y）=-1, 18.解：因为x,y同时满足 s,a x-y 解得y=1. -65 将y=1代入①，得x=-4. r5x-6y=13, 所以 3x-(-4y)=4, x=-4, 所以原方程组的解为 rx=2, y=1. 解得 22.解：(1)根据题意，知该同学解这个方程组的过程中使 y=-2 用了代入消元法，目的是把二元一次方程组转化为一元一次方 1 -Y 程 所以 2 -2 =2×(-2)-3×2 故答案为：代人，一元一次方程。 3 -2 (2)①×2+②，得7x=14, 3 11 = 解得x=2 -9 七年级数学湘教 第10~14期 把x用2代入方程①中，得3×2+y=1, 将m=1代入3m+n=5,得3+n=5, 解得y=-5. 解得n=2. 因此， 「x=2, 将m=1代人am=3,得a=3, 是原二元一次方程组的解。 y=-5 将n=2代入bn=4,得b=2. 23,解：0)把=2，代人关于y的二元-次方程细 [a+b=1, 26.解：(1)根据题意，得 ly=-2 3a-2b=8, 「ax-by=-4, 2a+2b=-4,① 解得 a=2, 得 lbx+ay=-8,【2b-2a=-8.② lb=-1. ①+②，得4b=-12, (2)根据题意，得 2x-y=4-m, 解得b=-3. 2x+y=5m, 把b用-3代人方程①中，得2a-6=-4, 解得 x=m+1, 解得a=1, y=3m-2. 所以a=1,b=-3. 因为x+y=5, (2)由(1)，得a=1,b=-3, 所以m+1+3m-2=5, 所以2025a-b=2025×1-(-3)=2025+3=2028. 3 解得m= 所以2025a-b的值为2028. x=4 24.解：(1)将a=1代人方程①，得2x+y=5. (3)根据题意，得 2a,x-4y=61'的解是 (2ax bzy c2 y=5. 「x=1, 「x=2, 所以该方程的正整数解为{ 或 y=3y=1. 由方程组x+)6(x-)=, a2(x+y）☒b2(x-y）=c2, （2)将=-2代人方程②，得-2-6=2. y=1 a,(x+)-6x-）=0'即+y=4, 得 2a(x+y)+b2(x-y)=c2,lx-y=5, 解得b=-4. x=4.5, 将=1代人方程①，得2a+3=5, 解得 y=-0.5. y=3 解得a=1. 14期2版 2x+y=5, 所以原方程组为 3.7二元一次方程组的应用(1) x+4y=2, 1.A;2.C;3.63;4.15. 18 x=7, 5.解：设A种空调售出x台，B种空调售出y台. 解得 r0.5x+0.7y=206, y=-7 根据题意，得 (0.5-0.2)x+(0.7-0.4)y=102, 「x=1, 「x=160, 25.解：(1) 解得 y=2. y=180. 答：A种空调售出160台，B种空调售出180台. (2)由二元一次方程组 am+b加=7，与 2m-bn=-2 3.7二元一次方程组的应用(2) T3m+n=5, 1.A;2.C;3.15,10;4.28. 有相同的解可得方程组 am+bn=7, Lam -bn =-1 Lam -bn =-1, 解得m3, 5.解：根据题意，得 各+b=-0 bn=4. +6=-50， - 将bn=4代入方程2m-bn=-2,得2m-4=-2, k=10, 解得{ 解得m=1. b=-35. 10密请告耳览神十岸盖·传姆日当 兹理括 2025 年9月16日星期 初中数学 B51-527126 3 报纸发行质量反电话 12 期总第1156期 (湘教七年级) 0B5-52248 山西师范大学主智 山师大教育科技传媒集团主办 数理报杜楫出版 社长：徐文什 国内统一连续出版物号：CN140707川F 1.B 3 4:4是为程0.5 思州天地 ②当大于00且小于等于0时+09× 数学思想 ■229.4，解得x=62,此时两次时书原价的 助你解题 总和为：4■4×62248（元）： 折销售中的 当：大于四 且小于等于100时，x+0.7 。山东徐志坚 一元一次方程 数学思想是解题的金匙，握好数学思 ×3x=229.4,解得x=74,此时两次购书原价的 日方程为3+ 想，可以提高同学们的运算能力，观条能力和灵 总和为：4红=4×74=29%（元）. 。湖南任婷 运用所学知识解决实际阿的能力.现将 综上衡述，小这两次购书原价的总和是 ,2,1式的超本使日 在现实生活中，品饼售圆与我1息息 元一次方程中涉及到的比较重要的数学思想介 248元或29%元. 二，数形结合思想 相关，这类问圈一般可可以用一元一次方程解决 绍如下，以帮助同学们解圆， 、分类讨论思想 例右图是一块在电脑 午此，同学们应该掌握以下三个数量关系 3.22利两等式的 屏幕上出现的长方形色块图 1,商品的利润=商品的售价一商品的进价 感本性质变形 例！书店举行购书优惠活动：①一次性购 .2.02 书不超过10元，不享受打折优惠：②一次性购 它由6个色不同的正方形 成设中间最小的一个正方形 2品的利率器（商品的利 书超过100元但不超过200元一律打九折：3 的边长为1，右下珀的两个正方 =腐品的售价一品的进价). 次性购书200元以上一津打七折.小丽在这次活 彩大小相同，则这个长方形色块图的而积为 3. 商品的售价 =创品的标价 5任务 动中，两次购书总共付款229,4元，第二次购书 商品的的售折扣 的价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两 解析：右下大小相的正方形的 次购书原价的总和是 边长为x,结合中间最小的正方形的边长为1，可 明确和理解了它们之间的关系，便可以网 解析：设小丽第一次购书的原价为x元，则 知时针方向上的其余三个正方彩的边长依 利地解决打折销售中的有关可题.现举例说明 次斯书的原价为3x元由x的取值范围分段 比右下角正方形的边长大，即另外三个正方形 -1a 考虑，根据付款金额=第 一次式金黄卡第 的边长依次为x+【,*+2,x+3 一，求商品的标价 (334 -5 次付金新“即可列出关于的一元一次方程 根据长方形的对边相等，口可得x+x+(x 1 1)=(x+2)+(x+3) 家商店在销售某种服装（每作的 解方程即可得出结论 格价柏同》时，按这种服装每件标价的8折销自 11期3,4版答案 设第一次购书的原价为x元，则第二次购书 解得x=4 的原价为3x元根圆意，得 所以(x+2) +(x+3) =13,(x +2) +(x 0件的销售额，与按这种鼎装每件的标价降低 J.C:28: ①当x大于0小于等于0时，+3 +1)=11, 30元销售11件的销售相等，则这种服装每件 所以这个长方彩色块图的面积为：3 的标价是 元 229,4.解得x=57.35(不合题意，合去)1 =143 解：设这种服装每件的标价是：元 2.3 名师点睛 工作量看成一个整休，即看作单位“ 根据意，得10×0.8x=11(x-30) 的 工作数平= 工作时间 本题把这次打扫任务的 二，求商品的新扣 用 感工作量看作单位“1“，因而得到：小峰完成的 例2某件商品选价10元.标价15元，为了 接回庆作的到来，离店准备打折出售，若每件 。 工作量+爸爸完成的工作量■感工作量，据北 1成-1减 列方程束解可 获利2元，则该商品应打 折出售 三，19.(1)陵甲队 口云南曹铭轩 解：设这次小蜂打扫了h 解：设该商品应打x折出售 在用 次方解实际问圈时，若能根 则爸爸打扫了(3-x)h 【】 【牌哦！】 据烟月的特点，恰当地把某拉量看作单位” 根据意.得15× -10=2 将会起事半功倍的效果.下面结合例题予以 据意，得+， =1,解得x=2. 解得=8 5为程为式 分析.供同学们参考 2=26 答：这次小蜂打扫了2h. 三，探究商家的盈亏 ,工程问题中的单位1 二、行程问中的单位“1” 例3为尽块收回资金，某公可以30万元 例1 显期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行 例2快车从甲地到乙地要行0小时.慢 的价格卖出一套甲种设备，盈利20%：又以30 灰家庭卫生大扫除，根据这次大扫除的任务 车从乙地到甲地要行5小时，两车同时从甲，乙 万元的价格实出一套乙种设备，亏本20%，那么 量，若小峰单独完成需4：若爸爸单独完成需2 两地日间所行于，时后年？ 该公可卖出这两设备 h.当天，小蜂先单丝打日了一段时后，去参加 分析：知采花甲，乙两的路往看作单 A.2.5万元 B亏2.5万元 蓝球练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫 1” 由题意可知，两走完这段程分到需 C.2方元 D.不亏不弹 任务.小峰和爸爸这次一共打扫了3山，求这次小 10小时和15小时，故快车每小时走完金粒的 解：设甲种设备的进价为x万元 降打扫了多长时间， 根据题靠，得30一1=20%x, 出装管限 分析：本题是一道工程应用题。工程网题 授车每小时走完全程的百，根摄两率行走的路 得x=25. P有三个基本量，即感工作量、工作败率和工作 程和为【，即可到出一元一次方程求解 设乙种设备的选价为y万元， 1110 时间.它们之间的关系是：总工作量=工作效率 解：设x小时后两车相遇 根据意，得30-=-20条 ×工作时问.这个公式军进行变形，得到：工作处 得y■37.5. 根据恩意，得而+方 =1.解得x■6 蒸工作量 所以30x2-(25+37.5)=-25(万元) 总工作重 工作时间 :工作时间= 工作率 有时把 答：6小时后两车相遇， 所以该公司卖出这两套设备亏2,5万元 N CP 20 (1)质 广2 D3423981972 8.372172-5930 824天 120米 120144135 推 Bi2044#+120-41785 B5米 个/级一提保到22眼供：52个入期 米 一提院T国塔-城大经商临。创用经1儿围 P2+01m-5 余师生乘坐汽车出发.已知气车的速度是自行车速度的3倍，结果张 的速度从表示数4的点向右运动，若点P以每秒3个单位长度的速 3.4同步达标检测卷 老师和其余师生同时到达纪念馆，则下列结论正纯的是 度从表示数5的点向左运动，三个点同时出发，设出发秒后，者点上 A.1金市生见坐气车大纪②宜所用的相问为45分间 合年点A.B的”2倍点”，1的h品 ◆数理报社试题研究中心 张老师南自行车到达纪念馆所用的时间为2小时40分钟 C,汽车的速度为60干米/时 (答题时长120分钟，满分120分】 D,学校与刘两锡纪馆之间的距离为 、选择题（本题共10小题，每小道3分，共30分） 45千米 三解答题（本题8小题，先66分） 1.根据“x与7的和比x与3的差的4倍少2”，可列出方程 0m朝1，这是2025.年8月份分的月历 19.(6分)如图4所示是用铁丝国成的一个梯彩（单位：m),将 3 28 其改成一个长和宽的比为2：1的长方形.那么该长方形的长和宽分 A.x+7=4{-3)-2 .4(红+7)=(-3》-2 表，用框数器““框出表中任套5个数 o山回过间西 别为多少？ C.x+7=4(x-3)+2 D.4(x+7)=(x-3)+2 则这5个数的和不倦是 2,文足店推出某种新年文具官盒，每个言盒8元，小明购买了若 A.0 B.75 千个这种盲盒，结器店员对小明说：“如果你再多买一 个法利以打打力 C.90 D.125 折，价格比现在便宜36元”小明说：“那就多买一个吧，谢.”求小明 二、填空题（题共8小题，每小题3分，共24分】 结时的实际付款金额某同学根据避宜列出的方程为：18×0.9x+ 11.筋着长春1如个风红打卡地的正式发布，长春的按游市场持 6=18(x一1)，则该同学设的末数x表示的是 续升品，城市新面貌，时尚新地标，消费新场持续活跃网络，网 A.小用实际的付款金糊 打卡地共分为七大类，其中，文化艺术类和城市地标类共32个，城 B,小明实际购买旨的数量 标黄比文化艺术类的2倍少0个，文化艺术类打地有多少个 C小明原计买言盒的数 若发文化北艺术类T地有x,口归为 20.(6分)某开展“红五月”主数育活动，特组学生去电 初中数学·湘教七年级同步达标检测卷 初中数学 D.小明原计的付款金额 12现有个齿数为24的小齿轮要配一个合话齿致的大齿轮，售 院观看爱国主义教育电账某班数师与学生一共去了D人，已如电影 3.在某年全围足球甲级A组的前1场比中，某队保特连续不 这个齿轮组合可使小齿轮的速从3500型/分降到1000圈/分 的成人票每张40元，师买成人票，学生票按成人票的五折优塞，购 收，共积23分，按比赛规则，性一场得3分，平一场得1分，那么该队 么这个大齿论有 电用其需10元高是▣舌动的司学生客少人？ 共平了 13.一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍.如果把 A.7场 B,6场 C5场 D.4场 位上的数字和个位上的数字对测，那么所得的两位数比原来的度 4,已知哥哥比希站大10岁5年前哥哥的年龄是弟的3，则 立数大36.原来的两位数为 弟弟现在的年龄是 14.甲、乙.丙三人共存钱1620元，已知甲存的钱是丙的3倍，乙 A.10岁 B,15岁 C.20岁 D.5岁 存的钱是丙的2倍，则甲存钱 湘教七年级同步达标检测卷 5.某校开展读书月活动，学校柳给表现突出的同学分发书签行 5某种羽绒服的进价为00元，出售的标价为1400元.乘 为纪念品.每人分3个，还刚余20个：每人分4个，还铁25个.则表现 由于该羽线服积，商店准备打折售，但要保连利润率为5，则 笑出的同学有 可打 A.25人 B.45人 C.60人 D.155人 16现有一把无度的直尺和四张形状 6.五里电器将一款冰箱按照20的利润定价，在6.18促活 大小完全相同的长方形纸片，已知纸片的长 21.(8分)窗店以80元一件的价格购进一批衬衫，售价为 动中按八折出售，结果亏损了128元，这就冰箱的进价是( 宽的2倍，将纸片和直尺按如图2所示的两利 10元，由于售价太高，几天过去后还有150件没卖出去，于是商店 A.3840元日.3200元C.3072元 D.2560元 方式摆在桌上，则根据图中给出的数据口 九折出售讨衫，又过了几天，经理统计了一下，一共售出了10件，于 7.整理一批图书，由1人需要0h完成现计由一部分， 闵]，直代的长度是 是得最后的几件衫按进货价售出，最后商店一共裁利2300元求 先整理4h,然后再增加2人与他们一妇整理8h,完成这项工作，假 一条小可经过A,B,C三镇，A,B两镇 商店一共进了多少件衬衫？ 设每个人的工作效半相同，则计先安排整理的人数为 之剑有汽船来住，汽船在静水中的速度为每小时11千米，B,C两的 日.3 P.2 DI 之有木船摆渡，4，G两地之闻的距离为0干米，术船在静水中响 8,某城市按以下规定收取每月裸气费：所用煤气如果不超过 速度为每小时3.5千米，水流速度为每小时15千米.某人从A镇上 60立方米，按每立方米0.8元收费：如果超过60立方米，超过部分粉 气船面流市下到B镇，按着乘木的又流而下到轼，全程共用7小 每立方米【.2元收费.已知某用户4月份的煤气费平均为每立方米 时，用心2A,B镇间的范离是 88元，那么4月份该用户应交气费 18对于数轴上的三点，给出如下定义：若点P在战段AB上，目 A.知元 日.66元 C.75元 D.78元 与P日AB两点后离恰曲足2关时，月即PA=2PB成PB= 9.某校师生从学校去刘纪念馆开展研学旅行活动，骑行罗 2P1,则称点P是A,B两点的“2倍点”如图3，若点A以每秒I个 好者张老师四骑自行布的速度为250米/分，张老师先行2小时后.共 位长度的速度从表示数-2的点向右运动，点B以每秒4个单位长