第3章 3.3 第2课时 解较复杂的一元一次方程-【初中学霸创新题】2026-2027学年七年级上册数学习题课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“解较复杂的一元一次方程”，通过复习基础解法导入，衔接含分母、小数等复杂方程的求解，以“练基础—练提升—练素养”为学习支架，逐步深化知识脉络。 其亮点在于分层次设计练习，融入“相伴数对”新定义、登山运动新情境及绝对值方程材料阅读题，结合换元法等特殊解法指导。通过培养运算能力、推理意识与应用意识，助力学生提升解题能力，教师可实现针对性教学。

2 第3章　一次方程（组) 3.3　一元一次方程的解法 第2课时　解较复杂的一元一次方程 3 练基础 练提升 练素养 4 练基础 1. 在小组活动中，淇淇所在小组采用接力的方式求一元一次方程的解，规则是每人只能看前面一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解. 如图，其中自己负责的一步出现错误的是 （　　） 知识点　解较复杂的一元一次方程 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题4 5 　　 A. 淇淇 B. 嘉嘉 C. 珍珍 D. 乐乐 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题4 6 2. （怀化麻阳期末）若单项式am+1b3与-2a3bn的和仍是单项式，则关于x的方程−=1的解为 （　　） A. x=-23 B. x=23 C. x=-29 D. x=29 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题4 7 3. （怀化校级期末）已知x=1是方程=x-的解，则2k+3的值是________. -1 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题4 8 4. （邵阳隆回期末）代数式（x+2）与代数式5-2x的差为1，则x的值为________. 2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题4 9 5. （教材P109T1改编）解下列方程： （1）1.8-30%（x+1）=-40%（x+2）； 【解】（1）原方程可转化为-=-， 去分母，得18-3（x+1）=-4（x+2）， 去括号，得18-3x-3=-4x-8， 移项、合并同类项，得x=-23. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题4 10 （2）1−=−x； （2）去分母，得8-（7+3x）=2（3x-10）-8x， 去括号，得8-7-3x=6x-20-8x， 移项、合并同类项，得-x=-21， 两边都除以-1，得x=21. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题4 11 （3）−+=0. （3）分母化整，得-+0， 去分母，得6（x+0.3）-4（2x-0.3）+9=0， 去括号，得6x+1.8-8x+1.2+9=0， 移项、合并同类项，得-2x=-12， 两边都除以-2，得x=6. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题4 12 6. （邵阳期末）是否存在这样的x，使得代数式x-，x2-6x-2，7-的值均相等？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由. 【解】存在. 令x-=7-，则15x-5（x-1）=105-3（x+3），解得x=7. 当x=7时，x-=7-=5，x2-6x-2=72-6×7-2=5，7-=7-=5， 即x-，x2-6x-2，7-的值相等，所以存在x=7符合要求. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题4 13 7. （长沙校级阶段练习）已知方程（3m-4）x2-（5-3m）x-4m=-2m是关于x的一元一次方程. （1）求m和x的值. （2）若n满足关系式｜2n+m｜=1，求n的值. 【解】（1）因为方程（3m-4）x2-（5-3m）x-4m=-2m是关于x的一元一次方程，所以3m-4=0，且5-3m≠0，所以m=. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题4 14 将m=代入原方程，得-x-=-，解得x=-. （2）将m=代入｜2n+m｜=1，得=1， 所以2n+=1或2n+=-1. 所以n=-或n=-. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题4 15 8. （教材P109T2改编）当y用________代入时，多项式+的值与多项式2-的值相等. 练提升 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题4 16 9. 【新定义·新概念问题】一般情况下+=不成立，但也有数可以使得它成立，例如：m=n=0. 我们称能使得 =成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）. 若（x，3）是“相伴数对”，则x的值为________. - 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题4 17 10. 如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别为，，并且A，B两点间的距离为1，则点A表示的数为________. - 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题4 11. 若关于x的方程-=19的解，比关于x的方程-2（3x-4m）=1-5（x-m）的解大15，则m=________. 2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题4 12. 【新情境·生产生活】登山运动是一项简单易行的健身运动，在秀美的景色中进行有氧运动，特别是山脉中森林覆盖率高，负氧离子多，真正做到了身心愉悦地进行体育锻炼. 张老师和李老师登一座山，张老师每分钟登高10 m，并且先出发30 min，李老师每分钟登高15 m，两人同时登上山顶，则这座山的高度是________m. 900 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题4 13. 解方程： 1−=−. 【解】去中括号，得1−x+（x+1）=−x+（10-7x）， 去分母，得18-6x+2（x+1）=9x-18x+3（10-7x）， 去小括号，得18-6x+2x+2=9x-18x+30-21x， 移项、合并同类项，得26x=10，两边都除以26，得x=. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题4 14. 【新趋势·材料阅读题】阅读下列材料： 有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值符号，转化为一元一次方程求解. 例如：解方程x+2｜x｜=3. 解：当x>0时，原方程可化为x+2x=3，解得x=1，符合题意；当x=0时，等式不成立；当x<0时，原方程可化为x-2x=3，解得x=-3，符合题意. 所以原方程的解为x=1或x=-3. 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题4 仿照上面的解法，解方程-8=-. 【解】当x>4时，原方程可化为-8=-，解得x=10，符合题意； 当x=4时，等式不成立； 当x<4时，原方程可化为-8=-，解得x=34，不符合题意. 所以原方程的解为x=10. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题4 【方法指导】 换元法：通过设新的未知数代替原方程中的某个代数式，使原方程中只含有新的未知数，解出新的未知数，再求原方程的解. 拆分法：把分子或分母拆分成两个数的差或和，达到简化的目的. 微专题4　一元一次方程的特殊解法 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题4 1. 已知关于x的一元一次方程x+2-x=m的解是x=71，那么关于y的一元一次方程y+3-（y+1）=m的解是________. 【针对训练】 y=70 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题4 2. 解方程：-=. 【解】原方程可化为--+=2-， 移项、合并同类项，得=2， 两边都乘2，得x=4. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题4 绿卡图书—走向成功的通行证 27 $