第2章 专题3 规律探究题-【初中学霸创新题】2026-2027学年七年级上册数学习题课件（湘教版·新教材）
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教辅
摘要：
该初中数学单元复习课件聚焦代数式中的规律探究专题，系统梳理图形规律和数式规律两大核心内容，通过例题将具体图形（如“E”形火柴棍、梯形拼图）与抽象数式（如数列、新定义运算）串联，构建从观察到推理的规律探究知识网络。
其亮点在于融入跨学科情境（如化学烃的H原子规律）和新定义问题，培养学生用数学眼光发现规律、用数学思维抽象模型的能力，设计从基础图形序号到综合数列求和的分层练习，帮助学生巩固规律探究方法，教师可借此精准实施个性化复习教学。
内容正文：
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第2章 代数式
专题3 规律探究题
3
1. （郴州汝城期中）如图，观察图形，找出规律，确定第2 026个图形是 （ ）
题型1 图形规律探究题
B
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2. 【新趋势·规律探究题】观察如图所示的图形，则第n个图形中三角形的个数是 （ ）
A. 2n+2 B. 4n+4 C. 4n D. 4n-4
C
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3. （益阳赫山期末）用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“E”，依此规律，摆第10个“E”需要火柴棍的根数是 （ ）
A. 23 B. 41 C. 35 D. 32
B
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4. 【新趋势·跨学科融合】化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图所示的是部分碳氢化合物的结构式，其中第1个结构式中有4个H，第2个结构式中有6个H，第3个结构式中有8个H，…，根据规律猜测第n个结构式中有________个H.
（2n+2）
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5. （娄底涟源期末）仔细观察下列图形，当梯形的个数是10时，拼成的图形的周长是________.
32
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6. （郴州期中）如下图，通过观察，小丽同学发现可以用这样的方法确定每个图形中灰色和白色小正方形的总个数：图（1）中共有1个灰色小正方形，图（2）中共有1+3=22（个）灰白小正方形，图（3）中共有1+3+5=32（个）灰白小正方形，图（4）中共有1+3+5+7=42（个）灰白小正方形. 回答下列问题：
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（1）根据前四个图中计算灰白小正方形总个数的方法和规律，图（5）中计算灰白小正方形总个数的等式是________________；
（2）根据规律，图（50）比图（49）多________个小正方形；
（3）根据上述得出的方法和规律，计算1+3+5+…+197+199的值.
1+3+5+7+9=52
99
【解】由（2）得，1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n2. 当2n-1=199时，解得n=100. 所以1+3+5+…+197+199=1002=10 000.
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7. 【新趋势·规律探究题】观察下列一组数：-2，，-，，-，…. 它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第n个数是 （ ）
A. B. C. D.
题型2 数式规律探究题
C
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8. 【新定义·新概念问题】a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”，如3的“哈利数”是=-2. 已知a1=5，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2 025等于 （ ）
A. B. − C. D. 5
D
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9. （株洲校级期中）观察下列各式：
第1个式子：1×3=12+2×1；
第2个式子：2×4=22+2×2；
第3个式子：3×5=32+2×3；….
则第n个式子可以表示为___________________.
n（n+2）=n2+2n
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10. （娄底新化期末）对于正数x规定f （x）=. 例如：f （3）==
，f ==. 则f （2 025）+f （2 024）+…+f （2）+f （1）+f +
f+…+f +f=________.
2 024
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11. 小刚在做数学题时，发现下面有趣的结果：
第1行：3-2=1；
第2行：8+7-6-5=4；
第3行：15+14+13-12-11-10=9；
第4行：24+23+22+21-20-19-18-17=16；….
根据以上规律，发现2 114在第m行，是从左往右数第n个数，那么m+n=________.
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12. 观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系：
-2，4，-8，16，-32，64，…①
0，7，-4，21，-26，71，…②
根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为________；取每行数的第2 026个数，则这两个数的和为_____________.
1 024
22 027+2 027
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13. （娄底校级期中）观察下列各式的计算结果：
1-=1-==×；
1-=1-==×；
1-=1-==×；
1-=1-==×；
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….
（1）用你发现的规律填写下列式子的结果：
1-=________×________；
1-=________×________ .
（2）用你发现的规律计算：
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.
=×××⋅⋅⋅××
=×××⋅⋅⋅××
=×=.
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