第2章 2.4 第2课时 整式的加减-【初中学霸创新题】2026-2027学年七年级上册数学习题课件（湘教版·新教材）
2026-08-06
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“整式的加减”核心知识点，涵盖去括号、合并同类项、求值及应用等内容。课堂从已学整式概念导入，通过“练基础”巩固法则，过渡到“练提升”“练素养”，构建从基础到综合的学习支架，帮助学生逐步掌握知识脉络。
其亮点在于分层设计练习，基础题夯实运算能力，提升题结合几何情境（如长方形中正方形放置）培养推理意识，素养题通过材料阅读和新定义问题（如“平衡数”）发展应用意识。实例丰富，如用匾额周长问题联系实际，助力学生深化理解，也为教师提供多样化教学资源，提升教学效果。
内容正文：
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第2章 代数式
2.4 整式的加法与减法
第2课时 整式的加减
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练基础
练提升
练素养
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练基础
1. （怀化通道期中）［x-（y-z）］-［（x-y）-z］= （ ）
A. 2y B. 2z C. -2y D. -2x
知识点1 整式的加减
B
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2. （永州蓝山期中）若一个多项式加上3xy+2y2-8，结果得2xy+3y2-5，则这个多项式为__________.
y2-xy+3
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3. （常德校级期中）如果多项式4x3+2x2-（kx2+17x-6）中不含x2项，则k的值为________.
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4. （教材P91T10改编）已知A=3x2+5，B=-6x2+2x-3，求-2B+A.
【解】-2B+A=-2（-6x2+2x-3）+（3x2+5）
=12x2-4x+6+3x2+5
=15x2-4x+11.
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5. 如果x-y=3，m+n=2，则（x+m）-（y-n）的值是________.
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知识点2 利用整式的加减求值
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6. （邵阳新宁期末）3a+b=-1，则4（a+b）-8（2a+b+2）的值为________.
-12
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7. 先化简，再求值：
（1）4x2-2（5x2-2x+1）+3（2x2-x+1），其中x=2 025；
【解】4x2-2（5x2-2x+1）+3（2x2-x+1）
=4x2-10x2+4x-2+6x2-3x+3
=x+1.
当x=2 025时，原式=2 025+1=2 026.
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（2）2（a2b+ab2）−（2ab2−1+a2b）−2，其中（2b−1）2+3｜a+2｜=0.
【解】2（a2b+ab2）−（2ab2−1+a2b）−2
=2a2b+2ab2-2ab2+1-a2b-2
=a2b-1.
因为（2b-1）2+3｜a+2｜=0，所以2b-1=0，a+2=0，
所以b=，a=-2，所以原式=（-2）2×-1=1.
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8. 【新趋势·开放性问题】已知多项式（4a2+2a-8）-.
（1）化简该多项式；
（2）请在-1，-2，-3中选择一个你喜欢的数作为a的值，并求出此时该多项式的值.
【解】（1）（4a2+2a-8）-=a2+a-2-a+2=a2.
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（2）当a=-1时，原式=（-1）2=1.
当a=-2时，原式=（-2）2=4.
当a=-3时，原式=（-3）2=9.
答案不唯一，选一个解答即可.
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9. （永州校级期中）设M=2x2-6x+3，N=x2-6x-2，则M，N的大小关系是 （ ）
A. M<N B. M>N
C. M=N D. 不能确定
知识点3 整式加减的应用
B
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10. 【原创题·楚风湘韵】花明楼内有一块长方形匾额，其长为3a-2b，长比宽长a-b，那么这块匾额的周长为________.
10a-6b
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11. 已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红年龄的多1岁.
（1）求这三名同学的年龄的和.
（2）当m=12时，求这三名同学的年龄的和.
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【解】（1）由题意得小红的年龄为（2m-4）岁，小华的年龄为岁，则这三名同学的年龄的和为m+（2m-4）+=m+2m-4+（m-2+1）=4m-5.
（2）当m=12时，这三名同学的年龄的和是4×12-5=43.
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12. （衡阳校级期中）三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长为m，图2阴影部分周长之和为n，则m与n的差 （ ）
A. 与正方形A的边长有关
B. 与正方形B的边长有关
C. 与正方形C的边长有关
D. 与A，B，C的边长均无关
D
练提升
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13. （长沙浏阳期末）把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为a，宽为b）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是________.
4b
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14. （常德校级期中）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面. -=-x2 +y2，阴影部分即为被墨水弄污的部分. 那么被墨水遮住的一项应是________.
-xy
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15. 已知关于x，y的多项式（3y-ax2-3x-1）-（-y+bx-2x2）中不含x项和x2项，且x2-x+b=0，则代数式-ax2+2x-b的值为________.
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16. 【新定义·新概念问题】定义：若a+b=n，则称a与b是关于数n的“平衡数”. 比如3与-4是关于-1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”. 现有a=6x2-8kx+4，b=-2（3x2-2x+k）（k为常数），且a与b始终是关于数n的“平衡数”，则n=________.
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17. 【新趋势·材料阅读题】已知多项式A和B，且2A+B=7ab+6a-2b-11，2B-A=4ab-3a-4b+18. 阅读材料：
我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式A和B. 如：5B=（2A+B）+2（2B-A）=（7ab+6a-2b-11）+2（4ab-3a-4b+18）=15ab-10b+25，所以B=3ab-2b+5.
（1）请用类似于材料中的方法，求多项式A.
（2）小红取使a，b互为倒数的一对数值代入多项式A中，恰好得到A的值为0，
练素养
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求多项式B的值.
（3）聪明的小刚发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，B的值总比A的值大7，请求出字母b为何数.
【解】（1）5A=2（2A+B）-（2B-A）=2（7ab+6a-2b-11）-（4ab-3a-4b+18）=14ab+12a-4b-22-4ab+3a+4b-18=10ab+15a-40，所以A=2ab+3a-8.
（2）根据题意知ab=1，A=2ab+3a-8=0，所以2+3a-8=0，
解得a=2，所以b=，所以B=3ab-2b+5=3×1-2×+5=3-1+5=7.
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（3）B-A=（3ab-2b+5）-（2ab+3a-8）=3ab-2b+5-2ab-3a+8=ab-3a-2b+13，由题意知B-A=7且与字母a无关，所以-2b+13=7且ab=3a，所以b=3.
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绿卡图书—走向成功的通行证
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