第2章 代数式（复习课件） 数学湘教版2024七年级上册

单元复习课件 第二章 代数式 湘教版2024·七年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.结合生活中的具体实例，感受用字母表示数的必要性；理解代数式的意义,会用代数式表示实际问题中的数量关系并会列代数式。 3.能根据问题情境列代数式，并能正确求代数式的值，提升运算能力. 2.了解代数式的值的概念，会把具体数代入代数式进行计算，感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系，体会从抽象到具体的过程。 4.理解单项式、多项式、整式等的概念，并能准确说出单项式的系数和次数、多项式的次数和项. 5.掌握合并同类项及去括号的法则，去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变。 单元学习目标 用字母表示数 列代数式 整式 整式的加法 代数式 求代数式的值 单项式 多项式 合并同类项 去括号 整式的减法 单元知识图谱 1.代数式的概念及列代数式 数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式. 规定：单独一个字母或一个数也是代数式. 这里的运算一般是加、减、乘、除、乘方、开方. 考点串讲 ① 数与字母相乘时，乘号省略不写，数字写在字母前； ② 字母与字母相乘时，乘号省略不写； ③ 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写; ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数; ⑤1或-1与字母相乘时，1通常省略不写； 代数式的书写注意事项 考点串讲 列代数式的方法 列代数式表示较复杂的数量关系时，先认真读题，理清题中的数量关系，然后将相关的量用字母代换即可. 列代数式表示几何图形的变化规律 解答图形（或数、式）规律探究性问题，首先应从简单的情形入手，观察图形（或数、式）随着“序号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形（或后一个数、式与前一个数、式）相比，图形变化情况或在数量上的变化情况，找出变化规律，从而推出一般性结论. 考点串讲 2.代数式的值 代数式的值 概念 应用 字母取值有范围 直接代入法 整体代入法 使原代数式有意义 使字母表示的实际问题有意义 如果把代数式里的字母用数代入，那么计算后得出的结果叫作这个代数式的一个值. 先代入，后计算 考点串讲 3.整式的概念 整式 单项式 多项式 次数 常数项 次数 系数 定义 定义 由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式 单项式中这个数叫作单项式的系数 单项式中所有字母的指数的和叫作单项式的次数 几个单项式的和叫作多项式. 多项式中不含字母的项叫作常数项 多项式中次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数 考点串讲 4.合并同类项 同类项的定义： 同类项的特征： 两相同 所含字母相同 相同字母的指数分别相同 两无关 与系数大小无关 与字母顺序无关 两者缺一不可 所有的常数项都是同类项 把所含字母相同并且相同字母的指数也相同的单项式称为同类项. 考点串讲 合并同类项 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变. 合并同类项的一般步骤： 一找：找出各同类项 二合：利用合并同类项法则进行同类项的合并 三写：写出合并后的结果 考点串讲 去括号法则： 括号前是“＋”，可以直接去掉括号，原括号里各项符号都不变； 括号前是“－”，去掉括号和它前面的“－”时，原括号里各项符号均要改变. 5.去括号 考点串讲 (1) 整式的加减运算重点注意去括号时的符号、系数的处理，不要把符号弄错，不要漏乘括号外的系数； (2) 整式的化简求值题，能够化简的最好先化简，尽量不要直接把字母的值代入计算． 6.整式的加减运算 考点串讲 一、列代数式 1、用含有字母的式子表示下列数量： (2)练习簿的单价为b 元， a本练习簿的总价是 元； (1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是 元； 100a ab (4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行10千米，则需 时； (3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是 元； ( ) 0.5a+3.2b 题型剖析 2、［教材第68页例5变式］为鼓励节约用电，某地对居民用电收费标 准规定如下：每户每月用电如果不超过 ，那么每千瓦时电价为 元；如果超过，那么超过部分每千瓦时电价为 元.已知某户 居民在一个月内用电 ，那么这个月应缴纳电费____________元. 思路点拨 题型剖析 解：方法一：根据棋子总数寻找规律. 观察图形得，第1个图形中棋子的个数为5； 第2个图形中棋子的个数为 ； 第3个图形中棋子的个数为 ； …… 易知，相邻的两个图形，后一个图形中棋子的个数比前一个图形中棋子的个数多3个. 所以第 个图形中棋子的个数为 . 图1 3、 用棋子摆成的“ ”字形如图1所示，按照图中规律摆下去，摆成第“”“”‘’“” “ ”字形 需要的棋子个数为_______. 思路点拨 找出相邻两个图形中棋子的个数的关系，即可求解. 题型剖析 二、代数式的值 1、已知代数式 4x2+2y， 当x= ，y=- 时，求 4x2+2y 的值； 当x=- ，y=-时，求 4x2+2y 的值. 解 (1) 当x= ，y=- 时，4x2+2y=4×()2+2×()=0 (2) 当x=- ，y=-时，4x2+2y=4×()2+2×()= 题型剖析 2、填空： 已知 a=3，则 a2+4=______; 已知 x+y=3，则 (x+y)2+4=______; (3) 已知 2a-b=5，则2(2a-b)–7=______; (4) 已知 a2+2a-1=0，则3(a2+2a)+2=______; (5) 已知 x2-2x-3=0，则2x2-4x=______; 数学思想:整体代入 13 13 3 5 6 题型剖析 三、单项式与多项式 11、把下列代数式的代号填在相应的横线上： （A）；（B）；（C）；（D） ；（E）0； ；；； . （1）单项式：_ ____________________________. （2）多项式：______________________________________________. （D），（E）. （A），（B），（C），. 题型剖析 （3）整式：___________________________________________________. （4）二项式：_________________________________. （5）三次多项式：__________________________. （6）非整式：_______________________. （A），（B），（C），（D），. （A），（C），. （A），. . 思路点拨要根据整式、单项式、多项式的概念和系数或次数的确定方法 进行分类. 题型剖析 2、分别写出下列多项式的次数和常数项： （1）2x-3； （2）-x3+7x -4； （3）3x2 -5xy + y2-4x + 6y -9 . 解 （1）2x-3 的次数是 1 ，常数项是-3 . （2）-x3+7x -4 的次数是 3 ，常数项是-4 . （3）3x2 -5xy + y2-4x + 6y -9 的次数是 2 ，常数项是-9 . 题型剖析 3、已知是关于 的多项式. （1）当满足什么条件时，该多项式是关于 的二次多项式？ [答案] 由题意得 ， 所以， . （2）当满足什么条件时，该多项式是关于 的三次二项式？ [答案] 由题意得，所以 ， . 题型剖析 注意：(1) 多项式的各项应包括它前面的符号； (2) 多项式没有“系数”这一概念，但每一项 均有系数，每一项的系数应包括它前面的符号； (3) 次数最高的项的次数就是多项式的次数； (4) 一个多项式的最高次项可以不唯一. 题型剖析 四、合并同类项 1、下列各组中的两项是不是同类项?若不是，说明理由. (1) xy与2xz; (2) 3xy与－2yx; (3) x2yz与xy2z; (4) －8xy2与xy2 (5) －0.3 与 8. 解：(1)不是同类项，所含字母不相同. (2)是同类项. (3)不是同类项，x，y的次数均不同. (4)是同类项. (5)是同类项. 题型剖析 2、把下列多项式合并同类项，并指出是几次几项式. (1) 8x3+ 5x3+ 3x2－4x3+ 1; (2) 2y4 + 4y3－5y4+ 3y2－6y3+4; (3) 3x5y2－2x3y2+ 5x2y+ 7x3y2－x2y+ xy. 解：(1)9x3 +3x2+1，三次三项式. (2)－3y4－2y3 +3y2 +4，四次四项式. (3) 3x5y2 +5x3y2 +4x2y+xy，七次四项式. 题型剖析 1、计算： （1）u2-v2+(v2-w2)； （2）(4x-2y)-(2x-y)； （3）-(x-3)-(3x-5). 解： （1） u2-v2+(v2-w2)= u2-v2+v2-w2= u2-w2； （2） (4x-2y)-(2x-y)= 4x-2y-2x+y= 2x –y； （3） -(x-3)-(3x-5)= -x+3-3x+5= -4x +8. 五、去括号 题型剖析 (1) －(x2＋x－1)＝ . (2) －(y3－3y2＋y－1)＝ . 2、填空： －x2－x＋1 －y3＋3y2－y＋1 3、 下列各题去括号所得结果正确的是 ( ) A. x2 - (x - y + 2z) = x2 - x + y + 2z B. x - (-2x + 3y - 1) = x + 2x - 3y + 1 C. 3x - [5x - (x - 1)] =3x - 5x - x + 1 D. (x - 1) - (x2 - 2) = x - 1 - x2 - 2 B 题型剖析 六、整式的加减运算 1、 计算：(1) 3y2 - x2 + 2(2x2 - 3xy) - 3(x2 + y2) 解：(1) 原式 = 3y2 - x2 + 4x2 - 6xy - 3x2 - 3y2 = (3y2 - 3y2) + (- x2 + 4x2 - 3x2) - 6xy = -6xy. (2) (4y - 5) - 3(1 - 2y). (2) 原式 = 4y - 5 - 3 + (-3)×(-2y) = 4y - 5 - 3 + (-3)×(-2)•y = 4y - 8 + 6y = 10y - 8. 题型剖析 2、计算：3(xy－2y)－5(x－2y＋1)＝ . 方法1：3(xy－2y)－5(x－2y＋1) 原式＝3xy－6y＋(－5)•x＋(－5)×(－2y)＋(－5)×1 ＝3xy－6y－5x＋10y－5 ＝3xy－5x＋4y－5. 方法2：3(xy－2y)－5(x－2y＋1) ＝(3xy－6y)－(5x－10y＋5) ＝3xy－6y－5x＋10y－5 ＝3xy－5x＋4y－5. 题型剖析 1、用代数式填空: (1) 正方形的边长为a，那么它的周长是_______，面积是 _______; (2）某地区去年的人均收入为b万元，今后一段时期每年 将以9%的增长率增加，则经过三年增长，该地区人均收入为___________万元． 4a a2 (1+9%)3b 2、列代数式： (1) x 的立方减去 y 的4倍； (2) a 的相反数与 b(b不为0)的倒数的和； (3) a 减去 b 的差的平方，再加上a与b的和的平方. x3-4y -a + (a-b)2+(a+b)2 针对训练 解：当a=1,b=2时， a2-ab =12－1×2=－1． 答案：-1 3、当a=1,b=2时，代数式a2-ab的值是 ． 针对训练 4、合并下列各式的同类项: (1)2－9＋－7; (2)﹣3+5x﹣7-8x-10. 针对训练 5、计算：(3x2y3－xy2)－2(x2y3＋6xy2)＋(－4x2y3＋2xy2). 解 (3x2y3－xy2)－2(x2y3＋6xy2)＋(－4x2y3＋2xy2) ＝3x2y3－xy2－(2x2y3＋12xy2)－4x2y3＋2xy2 ＝[3＋(－2)＋(－4)]x2y3＋[(－1)＋(－12)＋2]xy2 ＝－3x2y3－11xy2 ＝3x2y3－xy2－2x2y3－ 12xy2－4x2y3＋2xy2 针对训练 针对训练 ① 数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字在写在字母前； ② 出现多个字母相乘时，字母按照26个字母顺序排列； ③ 相同字母相乘时应写成幂的形式； ④1或-1与字母相乘时，1通常省略不写； ⑤带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数; ⑥式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写; ⑦后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来。 字母表示数注意事项 100×t 100t nm mn nn n2 1•n n n÷3 n 3 0.6a + c元 （0.6a + c）元 4n 3 课堂总结 列代数式注意事项 数与字母相乘，乘号通常省略，数字写在字母前面 字母与字母相乘，乘号通常省略不写或写成“·” 相同字母相乘时，应写成乘方的形式. 后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写 课堂总结 单项式和多项式的判定 单项式的次数、多项式的次数的确定 (1)单项式: ①定义:____________________________的代数式叫做单项式. ②系数:单项式中的_______叫做这个单项式的系数. ③次数:单项式中，所有字母的指数______叫做这个 单项式的次数. ④单独的一个数或字母是单项式. 的和 数字 由数与字母及其幂的乘积组成 课堂总结 (2)多项式: ①定义:几个单项式的__________叫做多项式. ②多项式的项:多项式里，每个__________叫做多项式 的项(包含前面符号). 常数项:不含______的项叫做常数项（包含前面符号)； ③多项式的次数:多项式中，次数最高的项的________， 叫作这个多项式的次数. 和 单项式 字母 次数 课堂总结 同类项及合并同类项 把所含字母相同并且相同字母的指数也相同的单项式称为同类项. 一般地，在多项式中，要把同类项的系数相加合并成一项，这叫作合并同类项. 把所含字母相同并且相同字母的指数也相同的单项式称为同类项. 一般地，在多项式中，要把同类项的系数相加合并成一项，这叫作合并同类项. 课堂总结 同类项的特征： 两相同 所含______相同. 相同字母的______分别相同. 两无关 两者缺一不可 与__________无关. 与__________无关. 字母 系数大小 字母顺序 所有的常数项都是同类项 指数 课堂总结 “合并同类项”的方法: 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用 不同的标记标出; 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集 中到一起; 三合，将同一括号内的同类项相加即可. 系数相加，字母和字母的指数不变. 课堂总结 整式的加减运算 去括号法则: 括号前是“+”，可以直接去掉括号，原括号里各项符号都不变; 括号前是“- ”，去掉括号和它前面的“-”时，原括号里各项符号均要改变. 课堂总结 感谢聆听! $$