第2章 2.2 代数式的值-【初中学霸创新题】2026-2027学年七年级上册数学习题课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“代数式的值”核心知识点，从代数式概念过渡到求值应用，通过“练基础-练提升-练素养”分层设计搭建学习支架，帮助学生逐步掌握代入计算、跨学科应用及规律探究等技能。 其亮点在于融入跨学科情境（如声音传播速度计算）和规律探究题（如三角数规律），培养学生用数学眼光观察现实世界和用数学思维分析问题的能力。微专题“整体思想”指导方法，助力学生形成符号意识和运算能力，既提升学生解题能力，也为教师提供分层教学资源。

2 第2章　代数式 2.2　代数式的值 3 练基础 练提升 练素养 4 练基础 1. （衡阳期末）当x=4时，代数式-x+1的值是 （　　） A. -1 B. 1 C. 3 D. -3 知识点1　求代数式的值 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题3 5 2. （郴州校级期中）如果a=，b=-3，那么代数式2a+b的值为________. -2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题3 6 3. （永州蓝山期中）若a，b互为倒数，则ab2-b-2 025=________. -2 025 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题3 7 4. （教材P74T1改编）（1）填写下表. （2）观察上表，随着a的逐渐减小，两个代数式的值有什么变化？ 1 -4 -9 -14 -19 1 4 9 16 25 【解】由表格可知5a+6的值随着a的减小而减小，a2的值随着a的减小而增大. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题3 8 5. 【新趋势·跨学科融合】声音在干燥空气中传播的速度随着温度的变化而变化. 当温度为t ℃时，声音的传播速度（单位：m/s）大约是331+t，则当温度为30 ℃时，声音的传播速度大约为________m/s. 349 知识点2　求代数式的值的应用 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题3 9 6. （教材P74T4改编）人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关. 如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8（220-a）. 正常情况下，一个15岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数为________. 164 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题3 10 7. （郴州期中）如图，在一个长方形广场的四角都设计一个半径相同的四分之一圆的花坛，若花坛的半径为r m，广场长为a m，宽为b m. （1）请列式表示广场空地的面积； （2）若广场的长为200 m，宽为100 m，花坛的半径为10 m，求广场空地的面积（计算结果保留π）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题3 11 【解】（1）因为长方形的面积=ab m2，四个半径相同的四分之一圆的花坛面积=πr2 m2，所以广场空地的面积=（ab-πr2）m2. （2）由题意得a=200，b=100，r=10，所以广场空地的面积=200×100-π×102=20 000-π×100=（20 000-100π）m2. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题3 12 8. （衡阳常宁期末）在-1，0，1，2，3，4这六个数中，能使代数式x（x+1）（x-2）（x-6）的值为零的有 （　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 B 练提升 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题3 13 9. （邵阳武冈期末）当a取任意有理数时，下列代数式的值一定是正数的是 （　　） A. a2+3 B. （a-3）2 C. a4 D. ｜a-1｜ A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题3 14 10. 【新趋势·规律探究题】古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫作三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为an，则a2 025-a2 024的值为 （　　） A. 2 025 B. 2 024 C. 2 023 D. 2 022 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题3 11. （长沙校级期中）已知｜x+4｜+（2y-1）2=0，则-4x2+3y的值是________. - 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题3 12. （邵阳邵东期中）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2 025次输出的结果是________. -6 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题3 13. （衡阳衡山期中）公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用a表示脚印长度，b表示身高，关系接近于b=7a-3.07. （1）某人脚印长度为24.5 cm，则他的身高约为多少？ （2）在某次案件中，抓获了两名可疑人员，甲的身高为1.87 m，乙的身高为1.75 m，现场测量的脚印长度为26.9 cm，请你帮忙侦察一下，哪个可疑人员作案的可能性更大？ 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题3 【解】（1）由题意得a=24.5，所以b=7×24.5-3.07=168.43， 所以他的身高约为168.43 cm. （2）由题意得a=26.9，所以b=7 × 26.9-3.07=185.23. 185.23 cm=1.852 3 m. 因为甲的身高比较接近1.852 3 m，所以甲作案的可能性更大. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题3 14. 【新趋势·规律探究题】自从我们学了代数式，发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，请你按要求试一试. （1）填写表格. 练素养 （a+b）2 1 9 9 64 64 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题3 （2）根据表格，你发现了什么等式？ （3）利用（2）中的发现，计算：2 0272+2 0252-2×2 027×2 025. 【解】（2）根据表格发现：（a+b）2=a2+b2+2ab. （3）2 0272+2 0252-2×2 027×2 025 =2 0272+（-2 025）2+2×2 027×（-2 025） =［2 027+（-2 025）］2 =（2 027-2 025）2 =4. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题3 也可以写作： 2 0272+2 0252-2×2 027×2 025 =（-2 027）2+2 0252+2×（-2 027）×2 025 =［（-2 027）+2 025］2 =（2 025-2 027）2 =4. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题3 【方法指导】 求代数式的值时，把某些式子看成一个整体，对其进行恒等变形，然后整体代入，也就是利用整体思想求代数式的值. 微专题3　利用整体思想求代数式的值 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题3 1. （教材P74T5改编）已知2x-5y3=3，则9-4（2x-5y3）的值是________. 2. （怀化通道期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，｜m｜=5，则+cd-m2的值为________. 3. （邵阳武冈期中）若a+b=5，ab=3，则3ab-2a-2b=________. 【针对训练】 -3 -24 -1 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题3 4. （长沙芙蓉期中）已知3x2-5x-6的值为3，则x2−x+3的值为________. 5. 已知代数式ax5+bx3+3x+c. （1）当x=0时，该代数式的值为-1，则c的值为________； （2）在（1）的条件下，当x=1时，该代数式的值也为-1，则a+b的值为________. 6 -1 -3 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题3 绿卡图书—走向成功的通行证 26 $