2.3.2合并同类项（课件）-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“合并同类项”，涵盖同类项定义、合并法则及步骤，通过“生活中的分类”情境导入，衔接代数式基础，搭建从具体分类到抽象同类项判定的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于以抽象能力和运算能力为核心，通过分类练习、典例精讲及中考真题，强化同类项判定与合并技能。采用情境探究与分层训练结合的教学方法，课堂小结系统梳理概念法则，助力学生提升数学思维，也为教师提供丰富教学资源与分层指导支持。

湘教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月23日 2.3.2合并同类项 第2章 代数式 湘教版七年级上册2.3.2 合并同类项 同步练习题 知识点回顾 1. 同类项定义（必考） 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 注意：① 同类项与系数大小、字母顺序无关；② 所有常数项都是同类项。 2. 合并同类项法则 同类项的系数相加，所得结果作为新系数，字母和字母的指数保持不变。 口诀：系数相加减，字母指数不变样。 3. 合并步骤 一找（找出所有同类项）→ 二移（带符号移动合并）→ 三并（系数加减）→ 四排（按降幂排列）。 4. 高频易错点 ① 不是同类项不能合并；② 移动项时必须带前面符号；③ 系数互为相反数的同类项合并为0。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 所含字母相同，并且________的指数也相同的项叫做同类项。 2. 合并同类项时，只把________相加，________和________不变。 3. 化简：$$3x+5x=$$________，$$7ab-4ab=$$________。 4. $$-2x^2+5x^2=$$________，$$6m-m=$$________。 5. 若$$3x^ny$$与$$-2x^2y$$是同类项，则$$n=$$________。 6. 化简：$$4a+2-3a=$$________。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列各组属于同类项的是（） A. $$2x$$与$$2y$$ B. $$3x^2$$与$$2x$$ C. $$5ab$$与$$-3ba$$ D. $$4x^2y$$与$$4xy^2$$ 2. 下列计算正确的是（） A. $$2a+3a=5a$$ B. $$2a+3b=5ab$$ C. $$3a^2-a^2=3$$ D. $$3x^2+2x^3=5x^5$$ 3. 合并$$-x-x$$的结果是（） A. 0 B. $$-2x$$ C. $$-x^2$$ D. $$2x$$ 4. 若$$2x^3y^m$$与$$-3x^ny^2$$是同类项，则m、n的值为（） A. $$m=3,n=2$$ B. $$m=2,n=3$$ C. $$m=2,n=2$$ D. $$m=3,n=3$$ 5. 化简$$5a-2a+3$$的结果是（） A. $$3a+3$$ B. $$6a$$ C. $$3a$$ D.$$9a$$ 三、化简计算题（每题4分，共32分） 1. $$7x+2x$$ 2. $$9ab-6ab$$ 3. $$-3x+5x$$ 4. $$4a^2-2a^2+a^2$$ 5. $$5x-3+2x-4$$ 6. $$3m-7m+2n$$ 7. $$-2x^2+6x^2-5x^2$$ 8. $$8ab-4+2ab+5$$ 四、解答题（共33分） 1.（10分）判断$$2x^2y$$与$$-5yx^2$$是不是同类项，并说明理由。 2.（11分）化简代数式：$$3x^2-2x+5+4x-2x^2-3$$。 3.（12分）已知代数式$$A=2a^2-3a+1$$，$$B=a^2+5a$$，化简$$A+B$$。 参考答案与解析 一、填空题 1. 相同字母 2. 系数，字母，字母指数 3. $$8x，3ab$$ 4. $$3x^2，5m$$ 5. 2 6. $$a+2$$ 二、选择题 1.C 解析：字母顺序不同不影响同类项判定。 2.A 解析：不同类项不能合并，C结果为$$2a^2$$，D无法合并。 3.B 解析：$$-1-1=-2$$，字母不变。 4.B 解析：同类项对应字母指数相等。 5.A 解析：合并同类项，常数项保留。 三、化简计算题 1. 原式$$=9x$$ 2. 原式$$=3ab$$ 3. 原式$$=2x$$ 4. 原式$$=3a^2$$ 5. 原式$$=7x-7$$ 6. 原式$$=-4m+2n$$ 7. 原式$$=-x^2$$ 8. 原式$$=10ab+1$$ 四、解答题 1. 解：是同类项。理由：所含字母都是x、y，且x的指数为2，y的指数为1，符合同类项定义，与字母顺序无关。 2. 解：原式$$=(3x^2-2x^2)+(-2x+4x)+(5-3)=x^2+2x+2$$。 3. 解：$$A+B=(2a^2-3a+1)+(a^2+5a)=3a^2+2a+1$$。 核心总结 本节核心两点：会判定同类项、会正确合并。牢记“字母指数全相同才是同类项，不同类绝不合并，系数加减、字母不变”，是整式加减的基础。 理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并. 知道什么是多项式相等，能对多项式按某一字母进行降幂或升幂排列. 通过对合并同类项的探究，让学生学习类比的数学思想方法，发展学生的探究能力，培养独立思考和合作交流的能力. 情境导入 生活中的分类 思考：分类的标准是什么呢？ 探索新知 说一说 在多项式 x4-3x2y+5x3+7x2y+4 中，项-3x2y与7x2y中含有的字母相同吗？ 相同字母的指数也相同吗？ 这两项都只含有相同的字母 x，y， 且x的指数都是2，y的指数都是1. 将下列整式进行分类： 8n 5n -4y2x 2xy2 -3xy 6xy x4 -3 x2 y +5 x3 +7 x2 y +4 把所含字母相同并且相同字母的指数也相同的单项式称为同类项. 非零常数也是同类项吗？ 同类项的特征： 两相同 所含______相同. 相同字母的______分别相同. 两无关 两者缺一不可 与__________无关. 与__________无关. 字母 系数大小 字母顺序 所有的常数项都是同类项 指数 1.找出下面的同类项： 练一练 【课本P79 练习第1题】 2x3， xy2， -5x， -7xy2， 3x， -4x3. 0.， 2x3与-4x3是同类项； xy2与-7xy2是同类项； -5x与3x是同类项； 与0.是同类项. 2.下列各组中的两项是不是同类项？若不是，说明理由. (1) xy与2xz; (2) 3xy与 -2yx; (3) x2yz与xy2z; (4) -8xy2与 -xy; (5) -0.3与8. 不是，字母不同 是 不是，相同字母指数不同 是 是 x4-3x2y+5x3+7x2y+4 = x4-3x2y+7x2y+5x3+4 = x4+ (-3x2y+7x2y)+5x3+4 = x4+ (-3+7 ) x2y+5x3+4 = x4+ 4x2y+5x3+4 ······加法交换律 ······加法结合律 一般地，在多项式中，要把同类项的系数相加合并成一项，这叫作合并同类项. 典例精讲 例2 把下列多项式合并同类项： (1) 2x3－9x3＋x2－7； 解 (1) 2x3－9x3＋x2－7 ＝ (2－9)x3＋x2－7 ＝－7x3＋x2－7 ①找出同类项 ②用运算律将同类项移至一起 ③合并同类项 (2) －3x2y2＋5xy3－7x2y2－8xy3－10； (2) －3x2y2＋5xy3－7x2y2－8xy3－10 ＝(－3－7)x2y2＋(5－8)xy3－10 ＝－10x2y2－3xy3－10. 总结 习惯上，把只有一个字母的多项式按降幂排列； 把含有多个字母的多项式按照其中某个字母进行降幂排列. 例3 写出下列多项式的次数和常数项，并指出它们是不是按 x 降幂排列，对于不是按 x 降幂排列的多项式，试着按 x 进行降幂排列： (2) 5x2y4－2x3y2＋6xy3－7y－19. 解 (1) 的次数是 5，常数项是 10，且是按 x 降幂排列. (2) 5x2y4－2x3y2＋6xy3－7y－19. (2) 5x2y4－2x3y2＋6xy3－7y－19 的次数是 6，常数项是－19，它不是按 x 降幂排列，按 x 降幂排列应为 －2x3y2＋5x2y4＋6xy3－7y－19. 练一练 1.求多项式 3a + abc - c2 - 3a + c2 的值，其中 a = ，b = 2，c = -3. 解：原式= (3 - 3)a + abc + ( )c = -abc. 当 a = ，b = 2，c = -3 时， 上式 = × 2 × (-3) = 1. ①将多项式化简 ②将数值代入化简后的式子 ③计算结果 说一说 分别将多项式 x3－4x2＋7x2－2x－5 与多项式 x3＋3x2－6x＋4x－5 合并同类项，你会发现什么？ x3－4x2＋7x2－2x－5＝ x3＋3x2－2x－5 x3＋3x2－6x＋4x－5＝ x3＋3x2－2x－5 知识要点 两个多项式分别合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等. 例如，若多项式 ax2＋bxy－cy 与多项式 dx2－exy 相等，其中 a，b，c，d，e 均为常数， 则 a＝d，b＝－e，－c＝0. 课堂练习 1.下列各式中，与x2y是同类项的是（ ） A. xy2 B. 2xy C. –x2y D. 3x2y2 C 2.若-5x2ym+3 与xn-1y是同类项，则mn的值为_______. -8 随堂练习 3.下列各式运算错误的是 ( ) A.5x-2x=3x B.5ab-5ab=0 C.4x2y-5xy2=-x2y D.3x2+2x2=5x2 4.若多项式ax2+2x+3与3x2+5x2+bx+3相等，则常数a=_____;b=_____. C 8 2 随堂练习 5.把下列多项式合并同类项，并指出它们分别是几次几项式. (1) 6x4-5x4+7x2-3x4+8； (2) 8x4y-5x3y-6x4y+2x3y+ 9xy-11. 解：(1) 6x4-5x4+7x2-3x4+8 =-2x4+7x2+8 四次三项式 (2) 8x4y-5x3y-6x4y+2x3y+ 9xy-11. =2x4y-3x3y+ 9xy-11 五次四项式 【课本P80 练习第2题】 随堂练习 6.已知多项式3x3-x3+5x2-ax2+7+b与2x3-2x2+1相等，求3a+2b的值. 解：3x3-x3+5x2-ax2+7+b=2x3+(5-a) x2+(7+b) 所以5-a=-2，7+b=1 所以a=7，b=-6 即3a+2b=3×7+2×(-6) =9 随堂练习 1. 有下列各式，其中是同类项的有( ) 与;与 ; 与;与 . 与；与 C A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组 2. ［2025永州期末］下面计算正确的是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 22 3. 母题教材P81习题 若与 的和为单项式， 则 的值为( ) D A. 0 B. 0或4 C. D. 0或 【点拨】由题意得，，解得, . 当时，；当 时， . 返回 中考考法 23 4. 如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类 项，若它们合并后的结果为，则代数式 的值为 ( ) C A. B. 0 C. 1 D. 2 【点拨】由题意得 ，所以 . 返回 中考考法 24 5. 若整式化简后是关于, 的三次 二项式,则 的值为( ) A A. B. C. 8 D. 16 【点拨】 .因为 化简后是关于, 的三次二项式， 所以，,所以， ,所以 . 返回 中考考法 25 6.母题教材P80练习 把多项式 按要 求重新排列： （1）按 的升幂排列：______________________； （2）按 的降幂排列：_______________________. 7.若多项式是按字母 的降幂排列 的，则 的值是_________. 2或3或4 【点拨】由题意知，且 为整数，则 的值为4或5或6，故 的值为2或3或4. 返回 中考考法 26 8.如果多项式与 （其中,,是常数）相等，则 的值为____. 15 返回 中考考法 27 9.合并同类项： （1） ； 【解】原式 （2） ； 原式 . （3）,其中 . 原式 . 返回 中考考法 28 10. 若是一个五次多项式，是一个四次多项式，则 一定是( ) B A. 次数不超过五次的多项式 B. 五次多项式或单项式 C. 九次多项式 D. 次数不低于五次的多项式 返回 中考考法 29 所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫作同类项；几个 也是同类项 合并同类项 概念 法则 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的 的和，且字母连同它的 不变 用整式表示数量关系并合并同类项 字母 指数 应用 把同类项的系数相加合并成 ,叫作合并同类项 在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项 ，然后再代入求值，这样可以 计算 常数项 一项 系数 指数 合并 简化 课堂小结 $