第1章 专题2 与数轴相关的综合应用-【初中学霸创新题】2026-2027学年七年级上册数学习题课件（湘教版·新教材）

该初中数学单元复习课件聚焦有理数中数轴的综合应用，通过题型分类（有理数与数轴、相反数与数轴、绝对值与数轴、点的移动问题），结合典例解析与变式训练，构建数轴相关知识的逻辑网络，串联有理数、相反数、绝对值等核心概念与应用。 其特色在于“典例引领-变式拓展-素养提升”的分层设计，如通过“学霸说”提炼数轴上数的大小比较、相反数距离等规律，设置材料阅读题（绝对值几何意义）和探究性问题（木棒移动、年龄问题），培养学生的几何直观和模型意识。这种设计帮助学生巩固知识，教师可精准实施分层教学，提升复习效率。

2 第1章　有理数 专题2　与数轴相关的综合应用 3 题型1 有理数与数轴 典例1　（郴州校级期中）在数轴上表示有理数a，b的点如图所示，计算a−b的结果是 （　　） A. 非负数 B. 正数 C. 负数 D. 零 学霸说 在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数 典例1 变式1 变式2 变式3 典例2 变式4 典例3 变式5 变式6 变式7 典例4 变式8 4 ________. 本题通过观察数轴可得a________b，进而可得a-b________0. 【答案】 典例1 变式1 变式2 变式3 典例2 变式4 典例3 变式5 变式6 变式7 典例4 变式8 大 > > B 5 1. （岳阳湘阴期中）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （　　） A. ｜a｜>｜b｜ B. a+b>0 C. a-b>0 D. ab>0 C 变式训练 典例1 变式1 变式2 变式3 典例2 变式4 典例3 变式5 变式6 变式7 典例4 变式8 6 2. 若数轴经过折叠后，表示-3的点与表示1的点重合，则表示-2 025的点与表示________的点重合. 2 023 典例1 变式1 变式2 变式3 典例2 变式4 典例3 变式5 变式6 变式7 典例4 变式8 7 3. （常德校级期中）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”把它们连接起来. -，-2，0，（-1）3，｜-3｜，-3. 典例1 变式1 变式2 变式3 典例2 变式4 典例3 变式5 变式6 变式7 典例4 变式8 【解】-=4，（-1）3=-1，｜-3｜=3. 所画数轴及各数在数轴上对应的点如图所示. 8 典例1 变式1 变式2 变式3 典例2 变式4 典例3 变式5 变式6 变式7 典例4 变式8 用“<”连接：-3<-2<（-1）3<0<｜-3｜<-. 9 题型2 相反数与数轴 典例2　（湘潭中考改编）如图，点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数是 （　　） A. 2 B. -2 C. D. - 典例1 变式1 变式2 变式3 典例2 变式4 典例3 变式5 变式6 变式7 典例4 变式8 学霸说 表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点的_________，并且到原点的距离_________. 本题根据点A表示的数是-2，即可确定点B表示的数. 【答案】 典例1 变式1 变式2 变式3 典例2 变式4 典例3 变式5 变式6 变式7 典例4 变式8 两侧 相等 A 4. 如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，且A，B两点之间的距离为4，则点C表示的数是________. 4 变式训练 典例1 变式1 变式2 变式3 典例2 变式4 典例3 变式5 变式6 变式7 典例4 变式8 题型3 绝对值与数轴 典例3　（娄底校级期中）如图，数轴上依次有四个点M，P，N，Q，若点M，N表示的数互为相反数，则在这四个点中表示的数绝对值最大的是点 （　　） A. M B. P C. N D. Q 典例1 变式1 变式2 变式3 典例2 变式4 典例3 变式5 变式6 变式7 典例4 变式8 学霸说 一个数的绝对值________数轴上表示这个数的点与原点之间的________. 本题根据点M，N表示的数互为相反数，找出原点的位置，进而求解. 【答案】 等于 典例1 变式1 变式2 变式3 典例2 变式4 典例3 变式5 变式6 变式7 典例4 变式8 距离 D 5. （怀化溆浦期中）如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算｜b｜-｜a｜正确的是 （　　） A. b-a B. a-b C. a+b D. -a-b 变式训练 C 典例1 变式1 变式2 变式3 典例2 变式4 典例3 变式5 变式6 变式7 典例4 变式8 6. （常德澧县期未）若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简： ｜a+c｜+｜-b｜-｜c+b｜=________. -a 典例1 变式1 变式2 变式3 典例2 变式4 典例3 变式5 变式6 变式7 典例4 变式8 7. 【新趋势·材料阅读题】阅读材料并解答. 我们知道，若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点间的距离表示为AB，则AB=｜a-b｜ ，所以式子｜x-3｜的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离. 典例1 变式1 变式2 变式3 典例2 变式4 典例3 变式5 变式6 变式7 典例4 变式8 （1）数轴上表示5的点与表示-3的点之间的距离是________； （2）如果数轴上表示x的点与表示-2的点之间的距离是3，那么x的值为________； （3）求｜x+1｜+｜x-4｜的最小值. 8 典例1 变式1 变式2 变式3 典例2 变式4 典例3 变式5 变式6 变式7 典例4 变式8 1或-5 【解】｜x+1｜+｜x-4｜的几何意义是数轴上表示有理数x的点到表示有理数-1及4的点的距离之和，所以｜x+1｜+｜x-4｜的最小值为5. 题型4 数轴上点的移动问题 典例4　已知点M，N在数轴上，点M表示-3，点N在点M的右边，且距离M点4个单位长度，P，Q是数轴上两个动点. 现点P，Q分别从点M，N同时出发，均沿数轴向同一方向运动，点P每秒走2个单位长度，点Q每秒走3个单位长度，3 s后，点P，Q之间的距离是________. 典例1 变式1 变式2 变式3 典例2 变式4 典例3 变式5 变式6 变式7 典例4 变式8 学霸说 两点间的距离可用它们表示的数的________的绝对值表示. 本题先根据点M表示的数，确定点N表示的数是________，再利用分类讨论的方法得出结果.【答案】 差 1 典例1 变式1 变式2 变式3 典例2 变式4 典例3 变式5 变式6 变式7 典例4 变式8 1或7 8. 【新趋势·探究性问题】如图，把一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合（数轴的1个单位长度为1 cm）. （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上对应的数为24；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上对应的数为6，由此可得到这根木棒的长为________cm. 变式训练 典例1 变式1 变式2 变式3 典例2 变式4 典例3 变式5 变式6 变式7 典例4 变式8 6 （2）结合（1）可得，图中点A表示的数是________，点B表示的数是________. （3）由题（1）（2）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下面的问题： 一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要38年才出生；你若是我现在这么大，我已经118岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在的年龄. 典例1 变式1 变式2 变式3 典例2 变式4 典例3 变式5 变式6 变式7 典例4 变式8 12 18 典例1 变式1 变式2 变式3 典例2 变式4 典例3 变式5 变式6 变式7 典例4 变式8 【解】如图，若点A表示的数是小红现在的年龄，点B表示的数是爷爷现在的年龄，则当爷爷是小红现在这么大时，可以看成点B移动到点A，则点A移动后表示的数为-38；当小红是爷爷现在这么大时，可以看成点A移动到点B，则点B移动后表示的数为118，所以两人的年龄差是［118-（-38）］÷3=156÷3=52（岁），所以爷爷现在的年龄为118-52=66（岁）. 绿卡图书—走向成功的通行证 24 $