第1章 专题1 有理数的运算技巧-【初中学霸创新题】2026-2027学年七年级上册数学习题课件（湘教版·新教材）
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦有理数运算技巧专题，系统梳理归类、变序、分解、换位、分组相加、裂项相消等6类核心题型，通过典型例题将同类数结合、运算律应用等方法串联，构建清晰的运算技巧知识网络。
其亮点在于以题型为载体渗透数学思维，如裂项相消将分数拆分简化计算，分组相加通过规律分组提升运算效率，培养学生运算能力与推理意识。分层例题设计适配不同水平学生，教师可直接用于专题复习，助力学生巩固技巧并提升解题能力。
内容正文：
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第1章 有理数
专题1 有理数的运算技巧
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题型1 归类——将同类数（同分母、相反数等）相结合
1. 计算：（1）+++++；
（2）6+（-3.3）+（-6）++3.3+.
=++
=-2-1+1=-2.
=［6+（-6）］+［（-3.3）+3.3］+=0.
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2. 计算：（1）÷；
（2）25×2-（-25）×+25×.
题型2 变序——运用运算律改变运算顺序
=×（-36）=×（-36）+×（-36）+×（-36）=6-20-3=-17.
=25×+25×+25×=25×=25×=30.
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3. 计算：（1）--+；
题型3 分解——将一个数拆成两个数的和或差
=--+
=（-5+12-3+6）+
=10+
=10+0
=10.
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（2）-199-99×99； （3）÷（-5）.
=-（199+99×99）
=-（100+99+99×99）
=-［100+99×（1+99）］
=-（100+99×100）
=-［100×（1+99）］
=-（100×100）
=-10 000.
=×
=（-125）×+×
=25+
=25.
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4. 计算：÷.
题型4 换位——颠倒被除数与除数的位置
【解】因为原式的倒数为÷=×（-24）
=×（-24）+×（-24）+×（-24）=-9-4+18=5，
所以÷=.
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5. 计算：2-4+6-8+10-12+…+2 018-2 020+2 022-2 024+2 026-2 028.
题型5 分组相加
【解】2-4+6-8+10-12+…+2 018-2 020+2 022-2 024+2 026-2 028
=（2-4）+（6-8）+（10-12）+…+（2 018-2 020）+（2 022-2 024）+（2 026-2 028）
=（-2）×（2 028÷2÷2）
=（-2）×507
=-1 014.
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6. 计算：+++…+.
题型6 裂项相消
=+++…+
=1−+−+−+⋯+−
=1−=.
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