14.2.1 三角形全等的判定-SAS（课件）--2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“三角形全等的判定-SAS”核心知识点，通过“碎玻璃需提供数据”等情境问题导入，结合画图、三角尺操作等探究活动，衔接全等三角形定义，构建从具体到抽象的学习支架，为后续判定定理学习奠基。 其亮点在于以情境化问题（如湖泊测距、考古测内径）和动手叠合验证，培养数学眼光与推理能力，规范几何语言表达与证明步骤，助力学生建立逻辑思维，教师教学可依托分层练习与典型例题提升效率。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 沪科版（2024）数学八年级上册教学课件 第14章 全等三角形 14.2.1 三角形全等的判定-SAS 2026年8月6日 沪科版八年级上册14.2.1三角形全等的判定-SAS同步练习题 本节是三角形全等判定的首个核心定理，是几何证明的高频考点。SAS（边角边）判定定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。核心关键：必须是两组对应边+两边的夹角，非夹角无法判定全等，这是本节最易出错的知识点。本节重点掌握SAS定理的辨析、规范证明步骤、利用定理证明线段相等或角度相等，熟练区分夹角与非夹角，规避“边边角”判定误区，为后续全等判定定理学习打下基础。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列条件中，能根据SAS判定两个三角形全等的是（ ） A. 两组边对应相等 B. 两组边和其中一边的对角对应相等 C. 两组边和夹角对应相等 D. 一组边和一组角对应相等 2. 已知AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，可判定△ABC≌△DEF的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 3. 下列关于SAS判定的说法错误的是（ ） A. 必须包含两组对应边 B. 角必须是两边的夹角 C. 边边角可以判定全等 D. 对应关系必须准确 4. 在△ABC和△ABD中，AB公共，AC=AD，∠CAB=∠DAB，则两个三角形（ ） A. 不全等 B. 根据SAS全等 C. 根据SSS全等 D. 无法判定 5. 已知两三角形两组对应边相等，若要利用SAS判定全等，还需满足（ ） A. 任意一组角相等 B. 其中一组边的对角相等 C. 两边的夹角相等 D. 第三组边相等 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 三角形全等的SAS判定定理：两边和________对应相等的两个三角形全等。 2. 利用SAS证明全等时，严禁用两边和________相等判定，即禁止边边角误区。 3. 在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，需补充条件________，可通过SAS判定全等。 4. 公共边、公共角、对顶角是SAS证明中最常用的________条件。 5. 全等判定中，SAS的核心是边、角、边的________顺序，角夹在两边中间。 三、解答题（共60分） 1.（18分）基础定理辨析。（1）简述SAS全等判定定理；（2）说明边边角不能判定全等的原因；（3）写出SAS证明全等的标准书写格式。 2.（20分）基础证明题型。已知：AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC为公共边。求证：△ABC≌△ADC。（1）找出题目中的三组对应条件；（2）写出完整规范的证明过程。 3.（22分）综合应用证明。已知：点B、E、C、F在同一直线上，BE=CF，AB=DE，∠B=∠DEF。（1）求证：BC=EF；（2）求证：△ABC≌△DEF；（3）由全等推出一组对应边、一组对应角相等。 参考答案及解析 一、选择题 1. C 解析：SAS判定核心为两组对应边及其夹角对应相等，缺一不可。 2. B 解析：AB、BC为两边，∠B为两边夹角，满足边角边顺序，依据SAS判定全等。 3. C 解析：边边角无法固定三角形形状，不能判定三角形全等，是常见易错点。 4. B 解析：AB公共、AC=AD，夹角∠CAB=∠DAB，满足SAS判定条件，两三角形全等。 5. C 解析：SAS要求相等的角必须是两组对应边的夹角，非夹角无法判定全等。 二、填空题 1. 它们的夹角 2. 其中一边的对角 3. AC=DF 4. 隐含 5. 位置 三、解答题 1. 解析：（1）SAS定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（2）边边角中，相等的角不是两边夹角，可画出两种不同形状的三角形，无法确定唯一性，不能判定全等；（3）标准格式：列出三组对应相等条件，标注已知、公共边、已证等依据，最后得出三角形全等结论。 2. 解析：证明：在△ABC和△ADC中，∵AB=AD（已知），∠BAC=∠DAC（已知），AC=AC（公共边），∴△ABC≌△ADC（SAS），步骤完整，依据清晰。 3. 解析：（1）证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF；（2）在△ABC和△DEF中，AB=DE（已知），∠B=∠DEF（已知），BC=EF（已证），∴△ABC≌△DEF（SAS）；（3）由全等性质可得AC=DF，∠ACB=∠F。 知识点总结：本节核心掌握SAS全等判定定理，牢记“夹角”是重中之重，严格区分夹角与对角，杜绝边边角错误判定。证明解题时，优先挖掘公共边、公共角、对顶角等隐含条件，规范书写证明步骤，做到步步有据。SAS是几何证明线段、角度相等的核心工具，是后续复杂几何综合题的基础，必须熟练掌握定理应用与书写规范。 飞飞不小心把家里的一块三角形玻璃打碎了，他想在网上订购一块一模一样的，那他需要向商家提供哪些数据呢？ 需要提供所有角的角度和边的长度吗？ 已知△ABC≌△A′B′C′，请你写出对应相等的边和角. 做一做 A B C A′ B′ C′ 对应相等的边：AB=A′B′， BC=B′C′， AC=A′C′. 对应相等的角：∠A=∠A′， ∠B=∠B′， ∠C=∠C′. 思考：满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗？ 能 操作 三角形有六个基本元素(三条边和三个角)，只给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？通过画图，说明你的判定. 1.只给定一个元素： (1)一条边； (2)一个角. 不能确定！ 4 操作 三角形有六个基本元素(三条边和三个角)，只给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？通过画图，说明你的判定. 2.只给定两个元素： (1)两条边； (2)一条边一个角； 不能确定！ (3)两个角. 还需要增加什么条件呢？ 5 探究 1.如图，把圆规平放在桌面上，在圆规的两脚上各取一点A，C，自由转动其中一角，△ABC的形状、大小随之改变.那么还需要增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢？ A B C 给定边AC…… 给定夹角α…… 他们说的对吗？你是怎样想的呢？ 至少需要知道3个元素 探究 2.如图，把两块三角尺的一条直角边放在同一条直线l上，其中∠B，∠C已知，并记两块三角尺斜边的交点为A.沿着直线l分别向左右移动两个三角尺，△ABC的大小随之改变，这直观地说明一个三角形，只知道两个角，这个三角形是不确定的，那么还需要增加什么条件才可以使△ABC确定呢？ A B C l 给定边BC…… 给定边AC或AB…… 至少需要知道3个元素 1．如图，已知∠1＝∠2，用“SAS”判定△ABC≌△ABD，还需要添加的条件是(　　) A．BC＝BD B．AC＝AD C．∠C＝∠D D．∠ABC＝∠ABD 1星题 基础练 B 举一反三 2．在△ABC和△DEF中，下列给出的条件，能用“SAS”判定这两个三角形全等的是(　　) A．AB＝DE，BC＝DF，∠A＝∠D B．AB＝EF，AC＝DF，∠A＝∠D C．AB＝BC，DE＝EF，∠B＝∠E D．BC＝EF，AC＝DF，∠C＝∠F D 举一反三 归纳 确定一个三角形的大小和形状，至少需要知道3个元素. 确定一个三角形需要几个元素呢？ 确定三角形的形状、大小的条件能否作为判定三角形全等的条件呢？ 操作 已知：△ABC. 求作：△A'B'C'，使A'B'=AB，∠B'=∠B，B'C'=BC. (2)在射线B′M上截取B′A′=BA，在B′N上截取B′C′=BC； B′ A′ C′ 作法： (3)连接A′C′． (1)作∠MB′N=∠B； M N B C A 则△A'B'C' 就是所求作的三角形． 11 将所作的△A'B'C'与△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？ B′ A′ C′ M N B C A 完全重合 结论 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等． 操作 基本事实 思考 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？ A B C D A B C D 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形 不一定全等. 归纳 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为“边角边”或“SAS”. 几何语言: 如图，在△ABC与△A'B'C'中： ∴△ABC≌△A'B'C'(SAS). AB=A'B'， ∠A=∠A'， AC=A'C'， 注意：两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. B′ A′ C′ B A C 典型例题 A B C D 例1 已知：如图，AD∥CB，AD=CB. 求证：△ADC≌△CBA. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 证明：∵AD∥CB，(已知) ∴∠DAC=∠BCA.(两直线平行，内错角相等) 在△ADC和△CBA中， AD=CB，(已知) ∠DAC=∠BCA，(已证) AC=CA，(公共边) ∵ ∴△ADC≌△CBA.(SAS) SAS 3．[合肥期末]如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，求证：△ABD≌△ACE. 证明：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中，∵ ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）. 举一反三 4．[厦门期末]如图①，小阳同学为电力公司设计了一个安全用电的标识，图②为其示意图，连接CF，点A，D，C，F在同一条直线上，且AF＝DC，BC＝EF，BC∥EF.求证：AB＝DE. 【思路引导】AF和DC能转化为全等三角形的对应边吗？由BC∥EF可以推出哪些角相等？还缺什么条件就能证明三角形全等了？ 举一反三 证明：∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE. ∵AF＝CD，∴AF＋FC＝CD＋FC，即AC＝DF. 又∵BC＝EF，∴△ABC≌△DEF，∴AB＝DE. 举一反三 典型例题 例2 如图，在湖泊的岸边有A，B两点，难以直接量出A，B两点间的距离.你能设计一种量出A，B两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由. 分析：要计算的是A，B两点之间的距离，目前无法直接测量，需要把A，B两点之间的距离进行转换，间接进行求解. 如果能够证明△ABC≌△A'B'C'，就可以得出A'B'=AB. 典型例题 例2 如图，在湖泊的岸边有A，B两点，难以直接量出A，B两点间的距离.你能设计一种量出A，B两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由. 解：在岸上取能直接到达A，B的一点C，连接AC，延长AC到点A'，使A'C=AC；连接BC，延长BC到点B'，使B'C=BC.连接A'B'，量出A'B'的长度，就是A，B两点间距离. 理由：在△ABC和△A'B'C'中， AC= A'C' ，(已知) ∠ACB=∠A'CB'，(对顶角相等) BC=B'C'，(已知) ∵ ∴△ABC≌△A'B'C'. ∴A'B'=AB.(全等三角形对应边相等) 5. 【新情境】如图①是一件盘口壶，图②是其示意图，为了测量其底部内径，考古学家将两根细木条AD，BC的中点O固定在一起，量出AB＝5 cm，则底部内径CD的长度为________． 5 cm 举一反三 6.【立德树人·传统文化】在如图所示的部分象棋棋盘中，A处为点点的棋子“马”，B，C处为迅迅的两枚棋子，“马”可以从点A行棋至B处或C处吃掉迅迅的棋子，连接AB，AC，则∠1＋∠2＝__________°. 180 举一反三 7. 【新情境】如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)到地面的距离是20 cm，当小明从水平位置CD上升10 cm时，小敏离地面的高度是(　　) A．20 cm B．10 cm C．30 cm D．25 cm B 2星题 中档练 举一反三 8．如图，AD是△ABC的中线，DE＝DF.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 举一反三 9．如图，CA平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为________． 82° 举一反三 10．如图，C，A，O，B四点在同一条直线上，点D在线段OE上，且OA＝OD，AC＝DE，连接CD，AE. (1)求证：AE＝CD； 证明：∵OA＝OD，AC＝DE，∴OC＝OE. 又∵∠AOE＝∠DOC，OA＝OD， ∴△AOE≌△DOC（SAS），∴AE＝CD. 举一反三 (2)写出∠1，∠2和∠C三者间的数量关系，并说明理由． 解：∠2＝∠1＋∠C.理由如下： ∵△AOE≌△DOC，∴∠C＝∠E. ∵∠2＝∠1＋∠E，∴∠2＝∠1＋∠C. 举一反三 三 角 形 全 等 的 判 定 - SAS 三角形全等的判定-SAS： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 简记为“边角边”或“SAS”. 几何语言: 如图，在△ABC与△A'B'C'中： ∴△ABC≌△A'B'C'(SAS). AB=A'B'， ∠A=∠A'， AC=A'C'， B′ A′ C′ B A C 注意：两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS $