14.2.3三角形全等的判定-SSS（课件）--2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“三角形全等的判定-SSS”，核心知识点为三边对应相等的两个三角形全等及三角形稳定性。课堂导入通过生活实例（如电线杆加固、桌子修固）和操作活动（小棒拼图、尺规作图作全等三角形），衔接之前学过的SAS、ASA，构建全等判定方法体系，形成学习支架。 其亮点在于融合数学眼光（从生活实例抽象SSS定理）、数学思维（通过线段和差推导边相等、公共边应用的逻辑推理）、数学语言（规范几何证明格式）。采用分层练习（1星基础、2星中档）、传统文化（油纸伞工艺）和新情境（五边形木架加固），小结系统归纳定理、几何语言及找边方法，助力学生发展推理意识与应用能力，教师可提升教学效率。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 沪科版（2024）数学八年级上册教学课件 第14章 全等三角形 14.2.3三角形全等的判定-SSS 2026年8月6日 沪科版八年级上册14.2.3三角形全等的判定-SSS同步练习题 本节学习三角形全等第三种核心判定定理——SSS（边边边），是无需角度条件、仅通过边长判定全等的重要方法。SSS判定定理：三边对应相等的两个三角形全等。该定理说明三角形具有稳定性，三边长度确定，三角形形状、大小完全固定。本节重点掌握纯边条件的全等判定、利用公共边、线段和差推导线段相等，同时区分SSS与SAS、ASA的适用场景，是几何无角度证明题型的核心依据。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. SSS判定三角形全等的依据是（ ） A. 一组边对应相等 B. 两组边对应相等 C. 三组对应边分别相等 D. 三组角对应相等 2. 在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AC=DF，判定两三角形全等的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 3. 下列关于三角形SSS判定的说法正确的是（ ） A. 三边相等的三角形相似但不全等 B. SSS判定需要结合角度条件 C. 三边对应相等可直接判定全等 D. 任意三边都能判定全等 4. 三角形具有稳定性，其理论依据是（ ） A. SAS B. ASA C. SSS D. 三角形内角和定理 5. 已知AB=CD，AD=BC，可判定△ABC≌△CDA的依据是（ ） A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS 二、填空题（每题4分，共20分） 1. SSS全等判定定理：________对应相等的两个三角形全等。 2. 由SSS定理可知，三角形三边确定，其________和________完全确定，即三角形具有稳定性。 3. 在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，补充条件________，可通过SSS判定全等。 4. SSS判定无需________条件，是纯线段判定全等的方法。 5. 证明SSS全等时，常用________作为隐含相等边条件。 三、解答题（共60分） 1.（18分）基础定理巩固。（1）叙述SSS全等判定定理；（2）说明三角形稳定性的原理；（3）写出SSS规范证明格式。 2.（20分）基础证明题型。已知：AB=AD，BC=DC，AC为公共边。求证：△ABC≌△ADC。（1）列出三组对应相等的边；（2）写出完整规范的证明过程。 3.（22分）综合线段推导证明。已知：点A、B、C、D在同一直线上，AC=BD，AM=DN，BM=CN。（1）求证：AB=CD；（2）求证：△ABM≌△DCN；（3）写出全等得到的一组对应角相等关系。 参考答案及解析 一、选择题 1. C 解析：SSS即边边边定理，三组对应边分别相等即可判定三角形全等。 2. A 解析：三组对应边全部相等，满足SSS判定条件，直接判定全等。 3. C 解析：SSS定理无需角度辅助，只要三边对应相等，两个三角形一定全等。 4. C 解析：依据SSS定理，三角形三边固定，形状大小唯一确定，因此具有稳定性。 5. B 解析：AB=CD，AD=BC，AC为公共边，三边对应相等，依据SSS判定全等。 二、填空题 1. 三边 2. 形状；大小 3. BC=EF 4. 角度 5. 公共边 三、解答题 1. 解析：（1）三边对应相等的两个三角形全等；（2）根据SSS定理，三角形三边长度确定，三角形形状、大小唯一，无法变形，因此具备稳定性；（3）依次列出三组对应边相等的条件，标注已知、公共边、已证等依据，最后得出三角形全等结论。 2. 解析：证明：在△ABC和△ADC中，∵AB=AD（已知），BC=DC（已知），AC=AC（公共边），∴△ABC≌△ADC（SSS），推理严谨，条件完整。 3. 解析：（1）∵AC=BD，∴AC-BC=BD-BC，即AB=CD；（2）在△ABM和△DCN中，AB=CD（已证），AM=DN（已知），BM=CN（已知），∴△ABM≌△DCN（SSS）；（3）由全等性质可得∠A=∠D。 知识点总结：本节核心掌握SSS纯边判定定理，无需角度即可证全等，依托三角形稳定性解决实际问题。解题重点是挖掘公共边、利用线段和差推导边长相等，熟练区分SSS、SAS、ASA的适用场景。SSS是全等判定的基础定理，适合无角度条件的几何证明，规范书写三边对应关系，是避免解题失误的关键，为后续复杂几何综合推理筑牢基础。 到目前为止，可以作为判定两个三角形全等的方法有几种？ 定义 能够完全重合的两个三角形全等. 边角边(SAS) 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 角边角(ASA) 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 我们继续探究三角形全等的判定方法！ 学习目标 情境引入 日常生活中，常会看到应用三角形稳定性的例子，如下三种情况. 为什么说三角形具有稳定性呢？ 操作 拼出的三角形的大小和形状都是一样的！ 7 cm 6 cm 5 cm 7 cm 6 cm 5 cm 跟同组小伙伴拼出的三角形比一比，你发现了什么？ 请你用如下三根小棒拼一个三角形. 操作 已知：△ABC. 求作：△A'B'C'，使A'B'=AB，B'C'=BC ，使C'A'=CA. 作法： (1)作线段B′C′=BC； (2)分别以点B′，C′为圆心，线段AB、AC长为半径画弧，两弧相交于点A′； (3)连接A′B′，A′C′得△A′B′C′． A B C B′ M C′ A′ 操作 A B C B′ C′ A′ 完全重合 A′′ 结论 三边分别相等的两个三角形全等． 将所作的△A'B'C'与△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？ 1. 【思维生长】如图①，若AB＝AD，BC＝DC，用“SSS”可判定△ABC≌________． 向“逆向推理”生长：如图②，C是AB的中点，且CD＝BE，添加一个条件：_____________，可利用“SSS”判定△ACD≌△CBE. 1星题 基础练 △ADC AD＝CE 举一反三 向“实践应用”生长：如图③，为了稳固电线杆，从A处拉了两根等长的铁丝AC，AD，且C，D到杆脚B的距离相等，则∠1＋∠2＝________°. 90 举一反三 2．如图，AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE，求证：∠1＝∠2. 证明：在△ABC和△ADE中，∵ ∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠1＝∠2. 举一反三 归纳 三边分别相等的两个三角形全等.简记为“边边边”或“SSS”. 几何语言: 如图，在△ABC与△A'B'C'中： ∴△ABC≌△A'B'C'(SSS). AB=A'B'， AC=A'C'， BC=B'C'， B′ A′ C′ B A C 想一想 现在你能解释三角形的稳定性了吗？ 根据三角形全等的判定定理——边边边，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫作三角形的稳定性. 请你再照样举一些生活中的例子！ 典型例题 例 已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF. 求证：AB∥DE，AC∥DF. E D F B A C 分析：要证明线平行，可通过角相等 结合平行线的判定定理证明； 证明角相等可通过三角形全等得到. “△ABC和△DEF” 已知：AB=DE，AC=DF， 由“BE=CF”得“BE+EC=CF+EC”， 即BC=EF. 我们在找相等的边时，注意隐含的条件相等的边——相等的边之间的差或和. 典型例题 例 已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF. 求证：AB∥DE，AC∥DF. E D F B A C 证明：∵BE=CF，(已知) ∴ BE+EC=CF+EC，(等式的性质) 即BC=EF. 在△ABC和△DEF中， ∴ △ABC≌△DEF.(SSS) ∴ ∠B=∠DEF，∠ACB=∠F.(全等三角形的对应角相等) ∴ AB∥DE，AC∥DF.(同位角相等，两直线平行) 抢答 随堂练习 1.在下图中找出全等三角形. (1)和(10) (2)和(6) (3)和(5) (4)和(8) (7)和(9) 边边边 边角边 角边角 抢答 随堂练习 2.如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证△ABD≌△ACD. 我们在找相等的边时，注意隐含的条件相等的边——公共边. 证明: ∵D是BC的中点， ∴BD=CD. 在△ABD和≌△ACD中， AB=AC，(已知) BD=CD，(已证) AD＝AD，(公共边) ∴ △ABD≌△ACD(SSS). 抢答 随堂练习 3.已知：如图，在△ABC中，AB=AC.点D，E在BC上，且AD=AE， BE=CD.求证：△ABD≌△ACE. E D B A C 证明：∵BE=CD，(已知) ∴ BE–DE=CD–DE，(等式的性质) 即BD=CE. 在△ABD和△ACE中， ∴ △ABD≌△ACE.(SSS) 3.【立德树人·传统文化】油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图，当伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨BD＝CD，AB＝AC，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC.请你说明其中的理由． 举一反三 解：在△ABD和△ACD中， ∵ ∴△ABD≌△ACD（SSS）， ∴∠BAD＝∠CAD，即AP平分∠BAC. 举一反三 4. 【新情境】[淮南月考]如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了，他所应用的数学道理是__________________． 三角形的稳定性 举一反三 5．如图，要让由5根木条钉成的五边形木架不变形，至少要再钉上木条的根数是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 A 举一反三 6．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，∠A＝60°，∠D＝140°，则∠B的度数是(　　) A．50° B．40° C．35° D．30° B 2星题 中档练 举一反三 7.【分类讨论思想】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－6，1)，B(－2，1)，C(－8，3)，线段DE的两个端点坐标分别为D(－1，6)，E(－1，2)．若网格中有一点F，且以D，E，F为顶点的三角形与△ABC全等，则点F的坐标为____________________． (－3，8)或(－3，0) 举一反三 8．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF. (1)求证：∠A＝∠D； 证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中，∵ ∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠A＝∠D. 举一反三 (2)若∠A＝70°，∠B＝40°，FG平分∠DFE交AC于点G，求∠CGF的度数． 解：在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝40°， ∴∠ACB＝180°－（∠A＋∠B）＝70°. 由（1）可知△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE＝70°. ∵FG平分∠DFE，∴∠CFG＝ ∠DFE＝35°. ∵∠ACB是△CFG的一个外角，∴∠ACB＝∠CFG＋∠CGF， ∴70°＝35°＋∠CGF，∴∠CGF＝35°. 举一反三 三 角 形 全 等 的 判 定 - SSS 三角形全等的判定-SSS： 三边分别相等的两个三角形全等. 简记为“边边边”或“SSS”. 几何语言: 如图，在△ABC与△A'B'C'中： ∴△ABC≌△A'B'C'(SSS). B′ A′ C′ B A C AB=A'B'， BC=B'C'， AC=A'C'， 找相等的边： 相等的边之间的差或和 公共边 课堂小结 25 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS $