14.2.5.2三角形全等判定的综合应用（课件）2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形判定的综合应用，整合SSS、SAS、ASA、AAS、HL五种方法，通过“被污染三角形”情境导入，衔接基础判定知识，以选择、填空、解答题及例题构建学习支架，逐步提升应用能力。 其亮点在于融入数学眼光、思维与语言，如例8通过两次全等推理培养逻辑思维，例9用AAS和面积法证明对应高相等体现方法多样性，小结系统梳理性质。学生能提升推理与表达能力，教师可借助分层练习高效教学。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 沪科版（2024）数学八年级上册教学课件 第14章 全等三角形 14.2.5.2三角形全等判定的综合应用 2026年8月6日 沪科版八年级上册14.2.5.2三角形全等判定的综合应用同步练习题 本节是全等三角形章节的综合拔高内容，整合前五大全等判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。核心学习目标为根据题干条件灵活选择判定定理，区分各定理适用场景，规避判定依据混用、边角对应错误等高频易错点。综合题型常结合公共边、公共角、对顶角、平行线、垂直、线段和差推导隐含条件，通过全等证明实现线段相等、角度相等、线段平行或垂直的推理，是初中几何大题的核心必考内容，承接基础判定，衔接后续几何综合难题。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列判定方法中，仅适用于直角三角形的是（ ） A. SSS B. SAS C. AAS D. HL 2. 已知两三角形有两组角对应相等，证明全等优先选择的方法是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA或AAS D. HL 3. 已知两三角形三边对应相等，判定全等的唯一依据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 4. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ） A. 两边夹角对应相等 B. 两角夹边对应相等 C. 两边及其中一边对角相等 D. 斜边直角边对应相等 5. 在几何综合证明中，公共边、对顶角的主要作用是（ ） A. 直接判定全等 B. 提供隐含相等条件 C. 简化计算步骤 D. 确定三角形形状 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 三角形全等通用判定方法有SSS、_______、_______、AAS，直角三角形专属判定方法是_______。 2. 已知两组边对应相等，优先寻找_______，利用SAS判定全等。 3. ASA与AAS的核心区别是相等边的位置，ASA为_______，AAS为_______。 4. 线段和差、平行线性质、角平分线是推导全等_______条件的常用方法。 5. 全等三角形证明的最终目的多为推导_______相等或_______相等。 三、解答题（共60分） 1.（18分）判定方法综合辨析。（1）简述五种全等判定方法的适用条件；（2）说明SSA、AAA不能判定全等的原因；（3）总结选择判定定理的解题思路。 2.（20分）基础综合证明。已知：AB=CD，AB∥CD。求证：△ABC≌△CDA。（1）推导隐含等角条件；（2）写出完整证明过程并标注判定依据。 3.（22分）直角三角形综合证明。已知：AD⊥BC，BD=CD。（1）求证：△ABD≌△ACD；（2）推导AB与AC的数量关系；（3）说明本题可选用的判定方法。 参考答案及解析 一、选择题 1. D 解析：HL为直角三角形专属全等判定定理，其余四种为任意三角形通用判定方法。 2. C 解析：已知两角对应相等，结合一组对应边相等，可选用ASA或AAS判定全等。 3. A 解析：三边对应相等是SSS定理的唯一判定条件，无其他替代方法。 4. C 解析：边边角（SSA）无法固定三角形形状，存在两种不同三角形，不能判定全等。 5. B 解析：公共边、公共角、对顶角均为题干隐含条件，用于补充边角相等关系，辅助全等证明。 二、填空题 1. SAS；ASA；HL 2. 夹角相等 3. 两角夹边；一角对边 4. 边角相等 5. 对应边；对应角 三、解答题 1. 解析：（1）SSS：三边对应相等；SAS：两边及夹角对应相等；ASA：两角及夹边对应相等；AAS：两角及一角对边对应相等；HL：直角三角形斜边、一条直角边对应相等；（2）SSA无法确定三角形唯一性，AAA仅能判定相似，边长不确定，均不能判定全等；（3）已知三边选SSS，已知两边找夹角选SAS，已知两角找边选ASA/AAS，直角三角形优先尝试HL。 2. 解析：证明：∵AB∥CD（已知），∴∠BAC=∠DCA（两直线平行，内错角相等）。在△ABC和△CDA中，AB=CD（已知），∠BAC=∠DCA（已证），AC=CA（公共边），∴△ABC≌△CDA（SAS）。 3. 解析：（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°。在△ABD和△ACD中，BD=CD（已知），∠ADB=∠ADC（已证），AD=AD（公共边），∴△ABD≌△ACD（SAS）；（2）由全等得AB=AC；（3）本题除SAS外，还可利用HL、SSS完成证明，方法灵活多样。 知识点总结：本节核心是全等判定方法的灵活选用，根据题干边角条件匹配对应定理，熟练挖掘隐含条件是解题关键。解题遵循“看条件、定方法、严书写”的步骤，杜绝定理混用、对应错乱。全等综合应用是几何推理的桥梁，可实现边角关系相互转化，是后续轴对称、四边形几何学习的核心基础，熟练掌握各类题型的判定思路，能有效突破几何证明难点。 1.能用两个三角形全等来证明平面图形中角相等，边相等. 2.知道全等三角形中对应的特殊线段(高、中线、角平分线)相等的性质. 3.知道全等三角形周长相等，面积相等. ◎重点:全等三角形的综合应用. ◎难点:全等三角形的特殊性质. 学习目标 小明画了三个三角形，不料都被墨迹污染了，如图，他想分别画三个与原来全等的三角形，你认为能做到吗？说说你的理由. 推进新课 D C A B E F 1 2 例8 已知：如图，AB = CD ，BC = DA，E，F 是 AC 上的两点，且 AE = CF. 求证：BF = DE. 证明△BCF≌△DAE BC=DA (已知) CF=AE (已知) ∠1=∠2 证明△ABC≌△CDA AB=CD (已知) BC=DA (已知) AC=CA (公共边) D C A B E F 1 2 例8 已知：如图，AB = CD ，BC = DA，E，F 是 AC 上的两点，且 AE = CF. 求证：BF = DE. 证明：在△ABC 和△CDA 中， ∴△ABC≌△CDA .(SSS) ∴∠1 = ∠2. (全等三角形的对应角相等) AB = CD ，(已知) BC = DA， (已知) CA = AC，(公共边) ∵ D C A B E F 1 2 例8 已知：如图，AB = CD ，BC = DA，E，F 是 AC 上的两点，且 AE = CF. 求证：BF = DE. ∴ △BCF≌△DAE .(SAS) ∴ BF = DE.(全等三角形的对应边相等) 在△BCF 和△DAE 中 BC = DA，(已知) ∠1 =∠2，(已证) CF = AE，(已知) ∵ 1．[杭州月考]根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是(　　) A．AB＝5，BC＝4，∠A＝70° B．AB＝5，BC＝6，AC＝13 C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8 D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90° 1星题 基础练 C 举一反三 2．如图，已知线段AB，CD相交于点O，OA＝OB，要使△OAC≌△OBD. (1)若添加的一个条件是OC＝OD，则判定的依据是______； (2)若添加的一个条件是∠A＝∠B，则判定的依据是_____； (3)若利用AAS判定，则需添加的一个条件为___________； (4)当AB⊥CD时，若利用HL判定，则需添加的一个 条件为__________． SAS ASA ∠C＝∠D AC＝BD 举一反三 3．如图是大桥斜拉索示意图，AB＝AC，AE＝AF，BE＝CF.求证：△ABF≌△ACE. 证明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE. 在△ABF和△ACE中，∵ ∴△ABF≌△ACE. 举一反三 例9 求证：全等三角形对应边上的高相等. 已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′. AD，A′D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′ 对应边上的高. 求证：AD＝ A′D′ . A B C D A′ B′ C′ D′ 证明 ∵△ABC≌△A′B′C′，(已知) ∴ AB = A'B'，∠B =∠B’. (全等三角形对应边相等、对应角相等) ∵AD，A′D′分别是△ABC ，△A′B′C′的高，(已知) ∴∠ADB =∠A'D'B' = 90°. (垂直的定义) 在△ABD 和△A'B'D' 中， ∠B =∠B′，(已证) ∠ADB =∠A′D′B′，(已证) AB = A'B'，(已证) ∴△ABD≌△A'B'D'(AAS). ∵ ∴ AD = A'D'.(全等三角形对应边相等) A B C D A′ B′ C′ D′ 你还有其他的方法吗？ ∴ AD = A'D′.(等式的性质) 另证（借助“面积法”来证明）： ∵△ABC≌△A'B'C'，(已知) ∴BC = B'C'，S△ABC= S△A'B'C' (全等三角形的对应边相等、面积相等) 又∵ S△ABC = ·BC·AD. S△A'B'C' = ·B'C' · A'D'， ∴ ·BC·AD= ·B'C' · A'D' A B C D A′ B′ C′ D′ 4．如图，已知∠C＝∠B，AE＝AD，请写出一个与点D有关的正确结论：_______________________． CD＝BE（答案不唯一） 举一反三 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CE于点E，BD⊥CE于点D，AE＝3，BD＝5，则DE的长为_______________． 2 举一反三 6. 【新考法】已知两个三角形有一个角及夹这个角的一条边对应相等，若再增加以下某个条件，则不能判定这两个三角形全等的是(　　) A．这条边上的高对应相等 B．这条边上的中线对应相等 C．这个角的平分线对应相等 D．夹这个角的另一条边对应相等 B 举一反三 7．如图，在△ABC与△A′B′C′中，边BC与边B′C′上的中线分别为AD与A′D′.若AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′.求证：△ABC≌△A′B′C′. 证明：∵AD，A′D′分别是△ABC，△A′B′C′的中线， ∴BD＝ BC，B′D′＝ B′C′. ∵BC＝B′C′，∴BD＝B′D′. 在△ABD和△A′B′D′中，∵ 举一反三 ∴△ABD≌△A′B′D′，∴∠B＝∠B′. 在△ABC和△A′B′C′中，∵ ∴△ABC≌△A′B′C′. 举一反三 【补充设问】若△ABC的周长是12，面积是6，则△A′B′C′的周长是________，面积是________． 12 6 举一反三 8．如图，设△ABC中边BC上的高为h1，△DEF中边DE上的高为h2，若AC＝EF，则关于h1与h2的大小关系，下列正确的是(　　) A．h1<h2 B．h1>h2 C．h1＝h2 D．无法确定 C 2星题 中档练 举一反三 9．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，BC边上，且BD＝BE，现添加一个条件，使得△ABE≌△CBD一定成立，则该条件可以是________．(填序号) ①CE＝AD；②AE＝CD；③∠BAE＝∠BCD； ④AE⊥BC. ①③ 举一反三 10．如图，CD＝BE，DG⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为G，F，且DG＝EF.求证：BD＝CE. 证明：∵DG⊥BC，EF⊥BC， ∴∠DGC＝∠DGB＝∠EFB＝∠EFC＝90°. 在Rt△DGC和Rt△EFB中，∵ ∴Rt△DGC≌Rt△EFB（HL），∴BF＝CG， 举一反三 ∴BF－GF＝CG－GF，∴BG＝CF. 在△DGB和△EFC中，∵ ∴△DGB≌△EFC（SAS），∴BD＝CE. 举一反三 课堂小结 全等三角形 对应边上的高相等 对应边上的中线相等 对应角的平分线相等 面积相等 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS $