13. 三角形 总复习导学案 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学导学案聚焦人教版八年级上册《三角形》全章复习，以梳理三边关系、内角和等核心考点及湖北中考高频几何模型为目标，通过知识体系梳理、模型归纳、真题精讲、易错点剖析等递进任务，构建“知识-模型-应用”的完整复习路径。 亮点在于“湖北中考导向”的精准设计，整合折叠角度、内外角平分线等4大核心几何模型，结合易错点清单与分层作业，培养学生推理意识与模型意识。真题精讲与当堂过关任务促进知识迁移，思维导图辅助系统建构，为教师实施高效单元复习提供全面支撑。

第十三章《三角形》章节总复习导学案 适用：人教版八年级上册 第十三章三角形全章复习 课时：1课时 【复习目标】 1. 梳理三角形三边关系、三线（高、中线、角平分线）、内角和、外角性质、多边形内外角和全章考点。 2. 熟练掌握湖北中考高频8大几何模型与易错点。 3. 能独立完成角度推理、分类讨论、多边形计算、周长与面积题型。 4. 规范几何证明书写，适配湖北期中期末阅卷标准。 【复习重难点】 重点：三边关系、内角和定理、外角性质、多边形内外角和计算 难点：等腰三角形分类讨论、折叠角度、内外角平分线模型、图形综合推理 第一部分：全章知识体系梳理（必背清单） 考点1：三角形三边关系 1. 两边之和 大于 第三边 2. 两边之差 小于 第三边 3. 已知两边 a、b，第三边取值：a-b<第三边<a+b 湖北必考：能否构成三角形、第三边取值、周长取值范围 考点2：三角形三条重要线段（高、中线、角平分线） 1. 中线：平分周长差、平分面积（考试最高频） 2. 高： - 锐角△：三高在内 - 直角△：两高为直角边 - 钝角△：两高在外 3. 角平分线：等分角度，不等分面积 考点3：三角形内角与外角（核心） 1. 内角和：180° 2. 外角性质： - 外角 = 不相邻两内角和 - 外角 > 任意一个不相邻内角 3. 三角形外角和：360° 考点4：多边形公式（湖北必考计算） 设边数为 n 1. 内角和：(n-2)×180° 2. 任意多边形外角和：360° 3. 从一个顶点对角线条数：n-3 4. 总对角线条数：n(n-3)/2 考点5：三角形稳定性 三角形具有稳定性，四边形不具有（选择填空常考）   第二部分：全章核心几何模型（湖北八上期末必考） 模型1：中线周长差模型 AD为∆ABC中线： ∆ABD与∆ADC周长差 = |AB-AC| 模型2：折叠角度模型（湖北2026高频） 如图：∆ABCZ中顶点A以DE为折痕，落在ABC内部的点A‘ 折叠结论：∠A=(∠1+∠2)/2 模型3：内外角平分线夹角模型（压轴必考）   BP内角平分、CP外角平分 结论：∠P= 1/2∠A 模型4：直角三角形两锐角互余、高倒角模型 Rt△ABC，AD⊥BC ∠BAD=∠C，∠CAD=∠B   第三部分：2026湖北最新真题精讲 例1【三边关系】 下列长度线段能组成三角形的是（） A．2，3，5　B．4，4，9　C．3，4，5　D．1，2，4 解析：根据两边之和大于第三边 答案：C 例2【中线周长差真题】 △ABC中，AD是BC中线，AB=10，AC=6，求△ABD与△ACD周长差。 解： ∵AD是中线 ∴BD=CD 周长差 =AB-AC=10-6=4 例3【内角和计算】 △ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，判断三角形形状并求各角度。 解： 设角度为 2x,3x,4x 9x=180°，x=20° ∠A=40°，∠ B=60°，∠C=80° 锐角三角形 例4【外角性质】 如图，△ABC中，∠ B=45°，∠C=30°，求外角∠CAD度数。 解： ∠CAD=∠B+∠C=45°+30°=75° 例5【多边形真题】 一个多边形内角和为 1260°，求边数。 解:由已知得 (n-2)×180=1260 n-2=7 解得：n=9 例6【折叠模型】 三角形纸片折叠后，∠1=24°，∠2=86°，求原∠A度数。 解： ∠A=(24°+86°)/2=55°   第四部分：全章易错点清单（学生高频丢分） 1. 钝角三角形高找不全（很多学生只找1条） 2. 三角形角平分线是线段，不是射线 3. 等腰三角形不分类讨论（腰底不分导致漏解） 4. 多边形内角和公式记错、外角和永远360°不变 5. 折叠角度公式搞反 6. “三角形外角大于内角”必须加不相邻三个字   第五部分：当堂真题过关 1. 已知三角形两边为4、8，第三边取值范围________。 2. 等腰三角形两边长5、10，周长为________。 3. 多边形每个外角30°，边数为________。 4. Rt△ABC中，一个锐角38°，另一个锐角______。 5. 内外角平分线模型中，若∠P=28°，则∠A=______。   第六部分：分层复习作业 基础巩固 1. 熟练背诵三边关系、内外角公式、多边形公式 2. 画出钝角三角形三条高 能力提升 1. 三角形三内角比1:1:2，判断形状并求外角 2. 一个多边形除去一个内角，内角和1680°，求边数与该内角度数   第七部分：本章思维导图（文字版，方便板书） 三角形 ├─三边关系：取值、能否构成、周长范围 ├─三线：高（位置分类）、中线（面积+周长差）、角平分线 ├─内角：和180°、比例计算、直角互余 ├─外角：和360°、外角公式、倒角推理 ├─模型：折叠、内外角分线、高倒角 └─多边形：内外角和、对角线、正多边形   参考答案 当堂过关 1. <12 2. 25（5、5、10舍去） 3. 12 4. 52° 5. 56° 提升题 1. 等腰直角三角形，外角 135°、135°、90° 2. n=12，除去内角 120°   学科网（北京）股份有限公司 $