第3章 专题4 与代数式有关的规律探索-【初中学霸创新题】2026-2027学年七年级上册数学习题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“与代数式有关的规律探索”专题，涵盖数式、循环型、图形规律三类核心内容。通过具体例题如符号与指数变化的数式、运算程序的循环问题、图形中小圆点数量变化等，引导学生从实例观察到抽象归纳，搭建前后知识的衔接支架。 其亮点在于设置分层例题（中、较难、难），结合数学眼光中的抽象能力（如数式规律中符号系数指数的观察）、数学思维中的推理意识（如循环型规律的周期分析），融入传统文化情境（缂丝图案）培养应用意识。解析详细（如表格归纳循环周期），助力学生提升规律探究能力，教师可借助丰富例题与清晰解析优化教学。

2 专题4　与代数式有关的规律探索 3 类型1 数式规律探索 1. ［中］已知按一定规律排列的代数式：x3，-2x5，3x7，-4x9，5x11，…. 则第n个代数式是 （　　） A. （-1）n+1nx2n-1 B. （-1）nnx2n-1 C. （-1）n+1nx2n+1 D. （-1）nnx2n+1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 2. ［中］如图，下列图形中的三个数之间具有相同的规律. 依此规律，用含m，n的代数式表示y，得 （　　） A. y=2mn B. y=n（m+2） C. y=mn+2 D. y=m（n+2） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 3.［中］（山东临沂中考）观察下列式子： 1×3+1=22； 2×4+1=32； 3×5+1=42 …… 按照上述规律，_________________=n2. （n-1）（n+1）+1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 4.［较难］如图，在这个运算程序中，若输入的正整数n为奇数，则计算3n+1；若n为偶数，则计算. 当n=21时， 经过1次上述运算输出的数是64； 令n=64，经过第2次上述运算输出 的数是32；令n=32，经过第3次上 述运算输出的数是16……经过第2 000次上述运算输出的数是 （　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 A 类型2 循环型规律探索 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 5.［难］小明在他家的时钟上安装了一个电脑软件，他设定当钟声在n点钟响起后，下次则在（2n-1）h后响起. 例如，钟声第1次在3点钟响起，那么第2次在2×3-1=5（h）后，即8点响起；第3次在2×8-1=15（h）后，即23点响起……以此类推. 现在第1次钟声响起时为1点钟，那么第3次响起时为________点，第2 027次响起时为________点. 5 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 【解析】建立如右表格，根据表格，发现第3次响铃点为5点，且除了第1次，响铃点每4次为一个循环周期，（2 027-1）÷4=506……2，故第2 027次的响铃点与第3次相同，即为5点. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6. ［中］如图，图1中有5个小圆点，图2中有8个小圆点，图3中有13个小圆点……根据这个规律，图9中小圆点的个数为 （　　） A. 68 B. 85 C. 104 D. 233 类型3 图形规律探索 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7.［中］如图是由一些火柴棒搭成的图案： 摆第1个图案用________根火柴棒，摆第2个图案用________根火柴棒，摆第3个图案用________根火柴棒……摆第n个图案用________根火柴棒. 6 11 16 （5n+1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 8.［中］（新情境 传统文化）缂丝，又称“刻丝”，是我国传统丝织工艺. 如图是缂丝作品上的一种图案，每个图案都是由相同的四边形构成的，若按照第1个图案至第4个图案中的规律编织，则第5个图案中有________个四边形，第n个图案中有______________个四边形. 41 ［（n-1）²+n²］ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 9.［较难］如图，将一根细长的绳子连续对折两次，从中间剪断，此时绳子将被剪成________段；若将这根细长的绳子连续对折n次，从中间剪断，此时绳子将被剪成________段. 5 （2n+1） 【解析】对折 1 次，从中间剪断，绳子被剪成3段，3=21+1； 对折2次，从中间剪断，绳子被剪成5段，5=22+1； 对折3次，从中间剪断，绳子被剪成9段，9=23+1…… 以此类推，对折n次，从中间剪断，绳子被剪成（2n+1）段. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 $