第2章 专题3 有理数的规律探索-【初中学霸创新题】2026-2027学年七年级上册数学习题课件（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件聚焦有理数的规律探索，涵盖数列型和等式型两大类型，通过典例解析与变式训练串联起数式规律分析方法，帮助学生建立从具体到抽象的规律探索知识体系。 其亮点在于以“学霸说”提炼规律分析策略，结合分层变式训练，如数列型输入输出规律题、等式型奇数和平方关系题，培养学生的抽象能力与推理意识。不同难度题目满足个性化复习需求，助力学生扎实掌握规律探索方法，也为教师提供精准复习教学支持。

2 专题3　有理数的规律探索 3 类型1　数列型 典例1 如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，下表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果. 按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数是________. 101 变式1 变式3 典例1 典例2 变式2 变式4 4 学霸说　数列型的变化规律，可从数的组成及前后数的关系等入手，找到排列规律. 本题各组输入和输出的对应数之间有相同的关系，观察表格可得，输出的数是对应的输入的数的________加________. 平方 1 变式1 变式3 典例1 典例2 变式2 变式4 5 1.［中］（临沂6中期中）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值是 （　　） A. 135 B. 170 C. 209 D. 252 【变式训练】 C 变式1 变式3 典例1 典例2 变式2 变式4 6 2.［较难］观察下面一列数：-1，2，-3，4， -5，6，-7，…，将这列数排成如图所示的图形. 按照此规律排下去，那么第10行从左边数第1个数是________；数380是第_______行从左边数第_______个数. 82 20 19 【解析】观察题图可知，奇数的符号是“-”，偶数的符号是“+”，每行数的个数是奇数，且每行最后一个数的绝对值为其所在行数的平方，所以第9行最后一个数是-81，所以第10行从左边数第1个数是82. 因为19²=361，202=400，所以380在第20行，又380-361=19，所以380是第20行从左边数第19个数. 变式1 变式3 典例1 典例2 变式2 变式4 7 类型2　等式型 典例2 已知以下等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，….按此规律，1+3+5+…+19=________. 100 学霸说　等式型的变化规律，一是分析相邻两个算式的相同点和不同点，二是分析每个算式中等号左右两边的数或式子之间的关系. 本题中，等号左边是从1开始的连续几个奇数的和，等号右边是等号左边奇数的个数的________. 平方 变式1 变式3 典例1 典例2 变式2 变式4 8 3.［中］（济宁任城期中）观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2 187，…. 根据上述算式中的规律，你认为32 025-2的末位数字是 ________. 【变式训练】 1 变式1 变式3 典例1 典例2 变式2 变式4 9 4.［中］观察下列各式： 13+23=9=×4×9=×2²×3²； 13+23+33=36=×9×16=×3²×4²； 13+23+33+43=100=×16×25=×4²×5²； …… （1）写出第5个式子； 解：（1）13+23+33+43+53+63=441=×36×49= ×6²×7². 变式1 变式3 典例1 典例2 变式2 变式4 10 （2）比较13+23+33+…+103与（-54）²的大小. 解：（2）13+23+33+…+103= ×10²×11²=3 025，（-54）²=2 916. 因为3025>2 916，所以13+23+33+…+103>（-54）². 变式1 变式3 典例1 典例2 变式2 变式4 11 12 $