5.3.1正比例函数的图象-课件-2026-2027学年苏科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦正比例函数的图象，通过数学活动引导学生填表、描点、观察规律，从具体操作过渡到抽象概念，先回顾函数基础，再探究图象形状、作图方法及比例系数k的影响，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以活动探究培养核心素养，描点连线发展几何直观（数学眼光），例题解析推理k与象限、增减性的关系培养推理意识（数学思维），用“两点法”和函数表达式对应关系强化模型意识（数学语言）。帮助学生掌握数形结合，教师可直接使用系统的例题、练习及易错点总结提升教学效率。

苏科版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月12日 5.3.1正比例函数的图象 第五章 一次函数 5.3.1 正比例函数的图象 核心地位：正比例函数图象是初中第一次接触函数图象作图，是学习一次函数图象、函数增减性、数形结合思想的基础，考点集中、作图题必考。 一、正比例函数基础回顾 正比例函数一般形式：$$y=kx\ (k eq0)$$，其中$$k$$为常数，叫做比例系数。 特点：无常数项，图象必过坐标原点。 二、正比例函数的图象形状 核心结论：正比例函数 $$y=kx\ (k eq0)$$ 的图象是经过原点的一条直线。 因此正比例函数图象也可简称：过原点的直线。 三、正比例函数图象作图方法（两点法 · 考试标准） 直线只需两个点即可确定，正比例函数固定取两个关键点，作图最快、最标准。 万能两点：原点 $$(0,0)$$、整点 $$(1,k)$$ 作图四步骤： 1. 取值：取 $$x=0$$、$$x=1$$，求出对应 $$y$$ 值； 2. 描点：在坐标系中描出 $$(0,0)$$ 和 $$(1,k)$$； 3. 连线：过两点画直线，向两端无限延伸； 4. 标注：标注函数解析式。 例题：画出 $$y=2x$$ 的图象。 解：取点 $$(0,0)$$、$$(1,2)$$，描两点并连线，即得函数图象。 四、比例系数k对图象的影响（必考重难点） 1. 当 $$k>0$$ 时 图象经过第一、三象限； 图象从左到右上升； 函数性质：y随x的增大而增大。 2. 当 $$k<0$$ 时 图象经过第二、四象限； 图象从左到右下降； 函数性质：y随x的增大而减小。 五、k的绝对值大小对直线倾斜程度的影响 $$|k|$$ 越大，直线越靠近y轴，倾斜程度越陡； $$|k|$$ 越小，直线越靠近x轴，倾斜程度越平缓。 例：$$y=5x$$ 比 $$y=2x$$ 更陡；$$y=-5x$$ 比 $$y=-2x$$ 更陡。 六、正比例函数图象核心性质总结 1. 恒过定点：原点(0,0)； 2. $$k>0$$：一三象限、递增、上坡直线； 3. $$k<0$$：二四象限、递减、下坡直线； 4. $$|k|$$ 决定倾斜陡峭程度； 5. 图象是直线，自变量取值为全体实数，直线两端无限延伸。 七、典型例题解析 例题1：判断$$y=-4x$$ 的图象经过哪些象限，以及增减性。 解：$$k=-4<0$$， ∴ 图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小。 例题2：已知正比例函数 $$y=(m-3)x$$ 的图象经过一、三象限，求m的取值范围。 解：图象过一、三象限，则 $$k>0$$， $$m-3>0$$，解得 $$m>3$$。 八、高频易错点 1. 作图忘记无限延伸，画成线段，考试扣分； 2. 记错象限：k正一二四、k负一三（最常见错误）； 3. 混淆增减性：k正递增、k负递减记反； 4. 忽略 $$k eq0$$，当k=0时不是正比例函数； 5. 不会根据图象象限反求参数范围。 九、本节考点总结 1. 基础考点：两点法画正比例函数图象； 2. 核心考点：根据k的正负判断象限、增减性； 3. 拔高考点：根据图象特征求参数取值、比较直线倾斜程度； 4. 本节是后续一次函数图象与性质、函数综合题的核心基础。 数学活动 完成下列操作并回答问题： (1) 根据函数表达式 y＝x 填写下表： x ··· －2 －1 0 1 2 ··· y ··· ··· －2 －1 0 1 2 (2) 以上表中各对x，y的值为点的坐标，其中 x的值作为横坐标，y的值作为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各点； 5 4 3 2 1 y -1 -2 -3 -4 -5 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 O 数学活动 (4)再多取一些x的值作为横坐标，对应的y的值作为纵坐标，描出对应的点，这些点也满足上面的规律吗？ (3) 观察所描点的位置特征，猜想这些点的排列规律； 在一条直线上 (5)函数y＝x的图象是什么样的？ 满足 顺次连接这些点，可以发现函数y＝x的图象是一条直线，这条直线经过原点． 5 4 3 2 1 y -1 -2 -3 -4 -5 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 O 通过函数表达式计算：将x＝－3.5代入y＝x，得 y＝－3.5，所以点(－3.5，－3.5)在函数y＝x的图 象上．将x＝3代入y＝x，得y＝3≠4，所以点 B(3，4)不在函数y＝x的图象上． 讨论交流 点A(－3.5,－3.5)，B(3,4)是否在函数y＝x的图象上？为什么？ 描点判断：点A(－3.5，－3.5)在函数y＝x的图象 上，点B(3，4)不在函数y＝x的图象上． 5 4 3 2 1 y -1 -2 -3 -4 -5 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 B(3,4) A(-3.5,-3.5) O 新知归纳 函数图象与函数表达式之间的对应关系 (1) 函数图象上任意一点的坐标(x，y) 均满足该图象对应的函数表达式，即函数图象是由满足该函数表达式的所有点组成的图形； (2) 满足函数表达式的任意一对x，y的值所对应的点(x，y) 一定在该函数图象上. 讨论交流 画函数的图象要经历哪些步骤？ (1) 列表：恰当地选取自变量x的部分值，并计算出相应的函数y的值， 同时都填入列出的表中． (2) 描点：以表中各对x，y的值为点的坐标，在平面直角坐标中描出 相应的点． (3) 连线：顺次连接描出的各点，得到函数的图象． 典例分析 例1 在平面直角坐标系中，画正比例函数 y＝－2x的图象． 思考： (1) x的取值范围是什么？ 全体实数． (2)当x增大时，对应的函数值是增大还是减小？ 当x增大时，对应的函数值随x的增大而减小． 典例分析 例1 在平面直角坐标系中，画正比例函数 y＝－2x的图象． 解：列表： x ··· －2 －1 0 1 2 ··· y ··· ··· 4 2 0 －2 －4 描点：以表中各对x，y的值为点的坐标，在 平面直角坐标系中描出对应的点． 连线：顺次连接描出的各点，得到函数的图象． y＝－2x 通过观察可以发现，函数 y＝－2x的图象也是一条经过原点的直线． 5 4 3 2 1 y -1 -2 -3 -4 -5 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 O 知识精讲 正比例函数的图象：一般地，正比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线． 正比例函数图象的画法(两点法)：由于两点可以确定一条直线，所以，在画正比例函数的图象时，只需描出图象上除原点(0，0)以外的另一个点(通常取(1，k)) ，就可以画出函数的图象． O 5 4 3 2 1 y -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x 新知巩固 1. 在同一平面直角坐标系中，画出下列正比例函数的图象． (1) y＝2x；(2) y＝－x；(3) y＝－x． 解：列表： x ··· 0 2 ··· y＝2x ··· 0 4 ··· y＝－x ··· 0 －2 ··· y＝－x ··· 0 －1 ··· 描点、连线，如图所示． y＝2x y＝－x y＝－x -1 -2 -3 -4 -5 新知巩固 2. 正比例函数y＝kx的图象如图所示，写出相应的函数表达式． 解： 把(3.5，2)代入y＝kx，得2＝3.5k， 解得 k＝． ∴ 这个正比例函数的表达式为y＝x． 1.下列各坐标对应的点中，在正比例函数 的图象上的是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 12 2. 经过以下一组点可以画出函数 的图象的是( ) B A.点和点B.点和点 C.点和点D.点和点 返回 中考考法 13 3.函数 的大致图象是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 14 4. 正比例函数 的图象平分第________象限. 二、四 返回 中考考法 15 5.若点在正比例函数的图象上，则 的值是____. 返回 中考考法 16 6.在平面直角坐标系中，点在正比例函数 的图象上，则点 位于第____象限. 一 返回 中考考法 17 7. 已知三个函数的表达式分别为 ，， . 中考考法 18 （1）请在如图所示的平面直角坐标系中画出三个函数的大致图象，并 标记好函数表达式； 解：列表如下： … 0 1 … … 0 … … 0 1 … … 0 2 … 中考考法 画出三个函数的大致图象，如图所示. 中考考法 20 （2）仔细观察画出的函数图象，写出3条这三个函数图象的共同特征. 解：特征1：三个函数的图象从左到右都是上升的； 特征2：三个函数的图象都经过点 ； 特征3：三个函数的图象都经过第一、三象限. （答案不唯一，合理即可） 返回 中考考法 21 8.如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ，若直线与线段有公共点，则 的值 不可能是( ) A A. B.2 C.3 D.4 返回 中考考法 22 9.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将沿 轴向 左平移得到，点的对应点落在直线上，则点 与其 对应点 间的距离为___. 8 （第9题） 返回 中考考法 23 10.如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，作 轴于点，将绕点逆时针旋转 得到.若点 的坐标为 ，则点 的坐标为_________. （第10题） 返回 中考考法 24 正比例函数的图象 正比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线 画函数图象的一般步骤：列表， 描点， 连线 正比例函数图象的画法(两点法)：通常取(0，0)，(1，k)两点 课堂小结 $