圆的认识与周长（同步练习）2026-2027学年人教版六年级上册数学

**基本信息** 本同步练以“基础巩固-技能提升-思维拓展”分层设计，通过多样化题型构建从圆的概念认知到综合应用的完整巩固路径，培养几何直观与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|圆的基本概念（半径、直径、对称轴）、周长公式推导|选择题考生活图形对称轴，填空题结合“化曲为直”实验，强化概念理解| |提升层|周长计算、图形转化与操作|作图题要求画指定直径的圆并标注名称，计算题含半圆环周长，培养空间观念| |拓展层|综合应用与规律探究|探究题通过组合半圆周长规律分析，解答题结合操场、羊圈等实际场景，发展推理意识与模型意识|

（含解析）圆的认识与周长-专项练习-新人教版六年级上册第四单元2026-2027学年-原卷 一、选择题 1．下列生活中的图形，对称轴数量最多的是（    ）。 A．正方形桌面 B．圆形餐盘 C．长方形课本 D．等边三角形路标 2．下面各图中，（    ）的涂色部分是扇形。 A． B． C． D． 3．下面方法中，不能准确画出圆的是（    ）。 A．用圆规以固定点为圆心，固定长度为半径画圆 B．用一根绳子一端系住笔尖，另一端固定，旋转笔尖一周画圆 C．用直尺画一个四条边相等的图形当作圆 4．体育课上，老师将跳绳一端固定在操场中心，拉直跳绳绕中心旋转，划出的圆圈大小由（    ）决定，这体现了圆的（    ）特征。 A．跳绳长度，同一个圆内直径相等 B．旋转速度，圆的周长与直径比值固定 C．跳绳长度，同一个圆内半径相等 D．旋转角度，圆有无数条对称轴 5．小明用如图的方法测量没有标出圆心的直径长度，他测量的依据是（    ）。 A．直径是半径的2倍 B．圆是轴对称图形 C．圆的周长约是它直径的3.14倍 D．直径是圆内最长的线段 6．关于圆和扇形的知识，下面说法正确的是（    ）。 A．圆有无数条对称轴，扇形也有无数条对称轴 B．圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小 C．圆周率是圆的周长和直径的比值，是一个有限小数 7．“圆规”的发明最早可追溯至中国夏朝，《史记•夏本纪》记载大禹治水“左准绳，右规矩”，“规”即圆规。用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是（    ）。 A．圆的半径 B．圆的直径 C．圆的周长 D．圆心的位置 8．以点O为圆心的圆内，三角形OAB一定是等腰三角形。做出这个判断的依据是（    ）。 A．圆心决定圆的位置 B．圆的周长是它的直径的π倍 C．同一个圆的半径相等 D．同一个圆的直径为半径的2倍 9．下面图形中，对称轴数量与半圆相同的是（    ）。 A．正方形 B．等腰三角形 C．长方形 D．圆形 10．如图，这个半圆的直径是（    ）厘米。 A．2 B．4 C．8 二、填空题 1．“化曲为直”测周长。 圆片向右滚动一周，并量出它的长度。 用线绕圆片一周，并量出它的长度。 (1)围成圆的曲线的长叫作圆的( )。 (2)圆的周长总是直径的( )倍多一些。任何一个圆的周长和直径的比值是一个固定的数，我们把它叫作( )，用字母( )表示。它是一个无限不循环小数，在实际应用中常常只取它的近似值( )。 (3)因为圆的周长总是它直径的π倍，所以C＝πd，根据圆的直径与半径的关系d＝2r，我们又可得出圆的周长是它半径的( )倍，所以C＝( )。 2．如图所示，当把圆转化为近似的长方形时，长方形的周长比圆的周长多4厘米，圆的周长是( )厘米。 3．奇思学会了用圆规画圆，当他把圆规两脚张开到6厘米时，可以画出圆的半径是( )厘米，这个圆的周长是( )厘米。 4．把一个圆形纸板剪成两个半圆（如图），两个半圆的周长之和比原来圆的周长增加了12厘米，这个圆形纸板的面积是( )平方厘米。 5．一个正方形和一个圆的周长相等，正方形的边长是6.28厘米，圆的直径是( )厘米。 6．如下图，一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一条直径上。则小圆的周长之和为______厘米。 7．一个圆的周长、直径、半径相加的和是46.4厘米，这个圆的半径是( )厘米，面积是( )平方厘米。 8．如图所示，张爷爷开辟了一块半圆形菜地（一面靠墙），它的直径是8m，如果用篱笆将菜地围起来，至少需要( )米长的篱笆。 三、判断题 1．圆的周长总是它直径的π倍。( ) 2．半圆的周长就是用圆的周长除以2。( ) 3．大圆的直径是小圆的4倍，小圆的周长是大圆的。( ) 4．一个圆的周长是37.68cm，用圆规画这个圆时，圆规两脚间的距离是12cm。( ) 5．用4个圆心角都是90°的扇形一定能拼成一个圆。( ) 四、作图 1．画一个直径为4cm的圆，并标出各部分的名称。 2．（1）在下面的正方形中画一个最大的圆。（保留找圆心的痕迹，体现找圆心的方法） （2）量出数据，算出这个圆的周长。 五、计算 1．计算下面各圆的周长。      2．求图中这个半圆环的周长。（π取3.14） 3．求图中阴影部分的周长。 六、探究题 学习完圆的周长后，同学们用直径为8厘米的半圆和其他更小的半圆设计了一些新图形。他们正在研究与这些新图形的周长有关的问题。 （1）笑笑设计出了一个新图形，如下图所示。 我设计的这个新图形的周长与直径为8厘米的圆的周长是相等的。 你同意笑笑的说法吗？写一写，算一算，说明你的理由。（如果有需要，π取3.14） 答：我_______笑笑的说法。（填“同意”或“不同意”） 我的理由： （2）同学们还设计出了以下三个新图形，请你判断：这三个新图形的周长分别与直径为8厘米的圆的周长相等吗？若相等，在括号里画“√”；若不相等，在括号里面“×”。 （3）结合以上研究，关于“新图形的周长”你一定有了自己的发现，请你用喜欢的方式尽可能清楚地表示出你的发现。 七、解答题 1．安全重于泰山。如图，街道上有一块圆形的限速标志指示牌，直径是120厘米。这块限速标志指示牌的周长是多少厘米？ 2．下面是某小学操场的平面示意图，两端是半圆形，中间是长方形。这个操场的周长是多少米？ 3．下面是王爷爷利用两面墙用栅栏围成的扇形羊圈，已知羊圈的半径是5米，至少需要多少米长的栅栏？ 4．杂技演员表演“独轮车走钢丝”，车轮的直径是40厘米。 (1)车轮滚动一周的距离是多少厘米？ (2)如果给车轮加一个宽5厘米的轮胎保护圈（相当于半径增加5厘米），那么保护圈外沿滚动一周的距离比原来增加了多少厘米？ 5．一个圆形喷水池的半径是5米。现在要在喷水池周围修一条宽1米的环形石子路。 (1)修好后，石子路外边缘的圆半径是多少米？ (2)石子路外边缘的周长比喷水池的周长增加了多少米？（结果用含π的式子表示） 6．杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径是40厘米，要骑过75.36米长的钢丝，车轮要转动多少圈？（π取3.14） 7．一辆自行车轮胎的外半径是0.36米。如果每分钟转100周，通过一座1000米长的桥需要几分钟？（得数保留一位小数） 8．华华参加夏令营时看到一棵古树，同学们用一根30米长的绳子缠绕在古树的树干上，绕了4圈后还余下4.88米。这棵古树树干的直径是多少米？ —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $（含解析）圆的认识与周长-专项练习-新人教版六年级上册第四单元2026-2027学年-解析 一、选择题 1．下列生活中的图形，对称轴数量最多的是（  B  ）。 A．正方形桌面 B．圆形餐盘 C．长方形课本 D．等边三角形路标 【分析】如果一条直线，能把一个图形分成完全重合的两部分，沿这条直线对折后两边能够完全重叠，这条直线就叫做这个图形的对称轴，对各选项逐一分析，再比较对称轴的条数。 【详解】A．正方形桌面看作正方形，有4条对称轴； B．圆形餐盘看作圆形，有无数条对称轴； C．长方形课本看作长方形，有2条对称轴； D．等边三角形路标看作等边三角形，有3条对称轴。 无数条＞4＞3＞2，对称轴数量最多的是圆形餐盘。 2．下面各图中，（ D   ）的涂色部分是扇形。 A． B． C． D． 【分析】扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。据此判断即可。 【详解】A．涂色部分的角的顶点不在圆心上，不满足扇形“由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成”这一条件，所以不是扇形。 B．涂色部分的角的顶点不在圆心上，不满足扇形的定义，所以不是扇形。 C．涂色部分的角的顶点不在圆心上，不满足扇形的定义，所以不是扇形。 D．涂色部分是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，符合扇形的定义，所以是扇形。 故答案为：D 3．下面方法中，不能准确画出圆的是（    C）。 A．用圆规以固定点为圆心，固定长度为半径画圆 B．用一根绳子一端系住笔尖，另一端固定，旋转笔尖一周画圆 C．用直尺画一个四条边相等的图形当作圆 【分析】这道题的核心是理解在同一平面内，把一个点固定作为圆心，让笔尖到这个点的距离保持不变（这个距离就是半径），然后让笔尖绕着圆心旋转一周，就能画出一个圆。据此分析各选项。 【详解】根据分析： A．用圆规画圆时，圆规的针尖是固定的圆心，两脚张开的距离就是固定的半径。旋转圆规时，笔尖到针尖的距离始终不变，符合画圆的条件，能准确画出圆。 B．把绳子的一端固定在一点作为圆心，绳子的长度就是半径。拉直绳子旋转笔尖，笔尖到固定点的距离全程不变，也符合画圆的条件，能准确画出圆。 C．用直尺画四条边相等的图形，得到的是一个直线图形，而圆是曲线图形，因此不能准确画出圆。 故答案为：C 4．体育课上，老师将跳绳一端固定在操场中心，拉直跳绳绕中心旋转，划出的圆圈大小由（ C   ）决定，这体现了圆的（    ）特征。 A．跳绳长度，同一个圆内直径相等 B．旋转速度，圆的周长与直径比值固定 C．跳绳长度，同一个圆内半径相等 D．旋转角度，圆有无数条对称轴 【分析】固定在操场中心的一端是圆心，拉直的跳绳长度就是圆的半径。圆圈的大小由半径（跳绳长度）决定，旋转时跳绳长度不变，说明同一个圆内半径相等。 【详解】将跳绳一端固定在操场中心，拉直跳绳绕中心旋转，划出的圆圈大小由跳绳长度决定，这体现了“同一个圆内半径相等”的特征。 5．小明用如图的方法测量没有标出圆心的直径长度，他测量的依据是（  D  ）。 A．直径是半径的2倍 B．圆是轴对称图形 C．圆的周长约是它直径的3.14倍 D．直径是圆内最长的线段 【分析】根据圆的认识，结合题意分析可知，用如图的方法测量没有标出圆心的直径长度，他测量的依据是直径是圆内最长的线段，据此结合题意分析解答即可。 【详解】用如图的方法测量没有标出圆心的直径长度，他测量的依据是直径是圆内最长的线段。 6．关于圆和扇形的知识，下面说法正确的是（    B）。 A．圆有无数条对称轴，扇形也有无数条对称轴 B．圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小 C．圆周率是圆的周长和直径的比值，是一个有限小数 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；圆的直径所在的直线，是圆的对称轴，圆有无数条直径，所以有无数条对称轴；但是扇形只有1条对称轴； 根据圆的定义，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小； 圆周率是圆的周长和直径的比值，是3.1415926…，这是一个无限不循环小数。 【详解】A．圆有无数条对称轴，扇形只有1条对称轴，原题干说法错误； B．圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，原题干说法正确； C．圆周率是圆的周长和直径的比值，是一个无限不循环小数；原题说法错误。 故答案为：B 7．“圆规”的发明最早可追溯至中国夏朝，《史记•夏本纪》记载大禹治水“左准绳，右规矩”，“规”即圆规。用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是（A    ）。 A．圆的半径 B．圆的直径 C．圆的周长 D．圆心的位置 【分析】根据圆的认识知识可知，用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是圆的半径，据此解答即可。 【详解】用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是圆的半径。 8．以点O为圆心的圆内，三角形OAB一定是等腰三角形。做出这个判断的依据是（  C  ）。 A．圆心决定圆的位置 B．圆的周长是它的直径的π倍 C．同一个圆的半径相等 D．同一个圆的直径为半径的2倍 【分析】因为点A、B都在以O为圆心的同一个圆上，所以OA和OB都是这个圆的半径，长度相等。因此三角形OAB具有两条边相等，必然是等腰三角形。 【详解】根据分析可知，以点O为圆心的圆内，三角形OAB一定是等腰三角形。做出这个判断的依据是同一个圆的半径相等。 故答案为：C 9．下面图形中，对称轴数量与半圆相同的是（  B  ）。 A．正方形 B．等腰三角形 C．长方形 D．圆形 【分析】在平面内，图形沿一条直线能够完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。正方形有4条对称轴，分别是两组对边的中点连线，以及两条对角线。等腰三角形有1条对称轴，是顶点与底边中点的连线。长方形有2条对称轴，分别是两组对边的中点连线。圆形有无数条对称轴，是每条直径所在直线。 【详解】半圆只有一条对称轴，也就是与半圆直径垂直的半径所在直线。等腰三角形只有一条对称轴。所以对称轴数量与半圆相同的是等腰三角形。 故答案为：B 10．如图，这个半圆的直径是（  B  ）厘米。 A．2 B．4 C．8 【分析】由图可知，半圆的半径等于长方形的宽，则半圆的半径是2厘米，在同圆或等圆中，半径的长度是直径的一半，直径的长度是半径的2倍，则直径的长度＝半径的长度×2，据此解答。 【详解】2×2＝4（厘米） 所以，这个半圆的直径是4厘米。 故答案为：B 二、填空题 1．“化曲为直”测周长。 圆片向右滚动一周，并量出它的长度。 用线绕圆片一周，并量出它的长度。 (1)围成圆的曲线的长叫作圆的( 周长 )。 (2)圆的周长总是直径的( 3 )倍多一些。任何一个圆的周长和直径的比值是一个固定的数，我们把它叫作( 圆周率 )，用字母( π )表示。它是一个无限不循环小数，在实际应用中常常只取它的近似值( 3.14 )。 (3)因为圆的周长总是它直径的π倍，所以C＝πd，根据圆的直径与半径的关系d＝2r，我们又可得出圆的周长是它半径的( 2π )倍，所以C＝( 2πr )。 【分析】（1）封闭图形一周的长度是周长，据此分析； （2）圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π是一个常数（约等于3.14），它是一个无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。 （3）根据直径＝半径×2，圆的周长＝圆周率×直径＝2×圆周率×半径，进行填空。 【详解】（1）围成圆的曲线的长叫作圆的周长。 （2）圆的周长总是直径的3倍多一些。任何一个圆的周长和直径的比值是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，在实际应用中常常只取它的近似值3.14。 （3）因为圆的周长总是它直径的π倍，所以C＝πd，根据圆的直径与半径的关系d＝2r，我们又可得出圆的周长是它半径的2π倍，所以C＝2πr。 2．如图所示，当把圆转化为近似的长方形时，长方形的周长比圆的周长多4厘米，圆的周长是( 12.56 )厘米。 【分析】长方形与圆的关系：把圆转化为近似长方形时，长方形的长为圆周长的一半，宽为圆的半径r。此时长方形的周长比圆的周长多了两个半径的长度。 求圆的半径：已知长方形的周长比圆的周长多4厘米，那么圆的半径，r＝4÷2＝2（厘米）。 根据圆的周长公式：圆的周长＝2π×半径，可求出圆的周长。 【详解】计算圆的半径：因为长方形的周长比圆的周长多4厘米，且多的是两个半径的长度，所以圆的半径r＝4÷2＝2厘米。计算圆的周长：由圆的周长公式C＝2πr，可得圆的周长C＝2×3.14×2＝12.56厘米 圆的周长是12.56厘米。 3．奇思学会了用圆规画圆，当他把圆规两脚张开到6厘米时，可以画出圆的半径是( 6 )厘米，这个圆的周长是( 37.68 )厘米。 【分析】①圆规两脚张开的距离就是所画圆的半径，因此半径为6厘米。 ②根据圆的周长公式为C＝2πr，其中π取3.14，代入半径计算周长。 【详解】①当圆规两脚张开6厘米时，画出的圆的半径是6厘米。 ②2×3.14×6 ＝6.28×6 ＝37.68（厘米） 所以，这个圆的周长是37.68厘米。 4．把一个圆形纸板剪成两个半圆（如图），两个半圆的周长之和比原来圆的周长增加了12厘米，这个圆形纸板的面积是( 28.26 )平方厘米。 【分析】由于把一个圆剪成2个半圆，则两个半圆的周长比原来圆的周长多了2个直径的长度，即2个直径的长度是12厘米，用12厘米除以2求出圆的直径，再除以2求出半径，再根据圆的面积＝解答即可。 【详解】12÷2÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 3.14× ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 所以这个圆形纸板的面积是28.26平方厘米。 5．一个正方形和一个圆的周长相等，正方形的边长是6.28厘米，圆的直径是( 8 )厘米。 【分析】根据正方形周长公式：，求出周长，再根据圆的周长公式：求出直径。 【详解】正方形的周长：6.28×4＝25.12（厘米） 圆的周长与正方形相等，因此圆的直径为： 25.12÷3.14＝8（厘米） 所以，一个正方形和一个圆的周长相等，正方形的边长是6.28厘米，圆的直径是8厘米。 6．如下图，一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一条直径上。则小圆的周长之和为__20____厘米。 【分析】观察图形可知大圆内小圆的直径和等于大圆的直径。圆的周长公式为，所以小圆的周长之和等于大圆的周长。 【详解】由分析可得：一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一条直径上。则小圆的周长之和为20厘米。 7．一个圆的周长、直径、半径相加的和是46.4厘米，这个圆的半径是( 5 )厘米， 面积是( 78.5 )平方厘米。 【分析】在一个圆中：d＝2r，C＝2πr，S＝πr2。设圆的半径是r厘米，根据等量关系：周长＋直径＋半径＝46.4厘米，列出方程，求出圆的半径，再代入圆的面积公式。 【详解】解：设圆的半径是r厘米。 2πr＋2r＋r＝46.4 6.28r＋2r＋r＝46.4 9.28r＝46.4 9.28r÷9.28＝46.4÷9.28 r＝5 面积： 52×3.14 ＝25×3.14 ＝78.5（平方厘米） 这个圆的半径是5厘米，面积是78.5平方厘米。 8．如图所示，张爷爷开辟了一块半圆形菜地（一面靠墙），它的直径是8m，如果用篱笆将菜地围起来，至少需要( 12.56 )米长的篱笆。 【分析】如图所示，张爷爷的篱笆围起来的菜地是半圆形，因为靠墙，所以篱笆的长度是圆周长的一半，因此根据圆的周长＝π×直径，先求出圆的周长，再用周长÷2，即可得出结果。 【详解】3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（米） 三、判断题 1．圆的周长总是它直径的π倍。( √ ) 【分析】圆的周长＝π×直径，则周长÷直径＝π，是一个固定不变的数，据此判断即可。 【详解】根据分析可知，任意一个圆的周长与它的直径的比值都等于π。 故答案为：√ 2．半圆的周长就是用圆的周长除以2。( × ) 【分析】半圆是一个封闭图形，其周长由圆周长的一半（弧长）和一条直径组成。 【详解】题干中“半圆的周长就是用圆的周长除以 2”只计算了圆弧部分的长度，未包含直径的长度，不符合半圆周长的定义。 故答案为：× 3．大圆的直径是小圆的4倍，小圆的周长是大圆的。( √ ) 【分析】根据圆的周长＝，若大圆的直径是小圆的4倍，则大圆的周长是小圆周长的4倍，由此即可判断。 【详解】大圆的周长＝×大圆的半径＝×（小圆的半径×4）＝（×大圆的半径）×4＝小圆的周长×4； 则大圆的周长×＝小圆的周长，即，小圆的周长是大圆的。 故答案为：√ 4．一个圆的周长是37.68cm，用圆规画这个圆时，圆规两脚间的距离是12cm。( × ) 【分析】圆规两脚间的距离是圆的半径。根据圆的周长公式，可得出，代入数据计算即可判断。 【详解】圆的周长，由得：。因此，圆规两脚间的距离应为6cm，而非12cm，原题说法错误。 故答案为：× 5．用4个圆心角都是90°的扇形一定能拼成一个圆。( × ) 【分析】在一个平面内，围绕一个点并以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。这个点称为圆心，旋转的长度称为半径。判断4个圆心角90°的扇形能否拼成圆，需满足两个条件：①圆心角之和为360°；②扇形半径相等，据此判断即可。 【详解】4个扇形的圆心角都是90°，不一定能拼成一个圆，只有当4个圆心角都是90°的扇形的半径相等时才能拼成一个圆。所以原题说法错误。 故答案为：× 四、作图 1．画一个直径为4cm的圆，并标出各部分的名称。 【分析】画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【详解】如图：4÷2＝2（cm），半径是2cm。 2．（1）在下面的正方形中画一个最大的圆。（保留找圆心的痕迹，体现找圆心的方法） （2）量出数据，算出这个圆的周长。 【分析】（1）先画出正方形的两条对角线，两条对角线的交点就是圆心，半径是正方形边长的一半，据此画出正方形内最大的圆。 （2）正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形边长，量出正方形的边长，即圆的直径；根据圆的周长＝πd，据此求出圆的周长。（以实际测量为准） 【详解】（1） （2）正方形的边长为3厘米，即圆的直径为3厘米。（以实际测量为准） 3.14×3＝9.42（厘米） 这个圆的周长是9.42厘米。 五、计算 1．计算下面各圆的周长。      【分析】（1）根据圆的周长公式，代入数据计算即可。 （2）（3）根据圆的周长公式，代入数据计算即可。 【详解】（1） （分米） （2）（米） （3）（分米） 2．求图中这个半圆环的周长。（π取3.14） 【分析】通过观察图形可知，这个半圆环的周长等于直径是12厘米的圆周长的一半加上直径是6厘米的圆周长的一半，再加上环宽是2倍（即内外圆半径差的2倍，也就是内外圆的直径差）。根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×12÷2＋3.14×6÷2＋（12－6） ＝18.84＋9.42＋6 ＝34.26（cm） 这个半圆环的周长是34.26cm。 3．求图中阴影部分的周长。 【分析】由图可知，阴影部分的周长由三部分组成：大圆的圆弧、小圆的圆弧、大圆的一条半径。 大圆半径相当于小圆直径，为4×2＝8dm，根据圆的周长公式C＝2πr求出圆的周长，再除以4即可求出大圆的弧长； 小圆半径为4dm，根据圆的周长公式C＝2πr求出圆的周长，再除以2即可求出小圆的弧长； 最后将三部分长度相加即可求出阴影部分的周长。 【详解】4×2＝8（dm） 2×3.14×8÷4 ＝6.28×8÷4 ＝50.24÷4 ＝12.56（dm） 2×3.14×4÷2 ＝6.28×4÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（dm） 12.56＋12.56＋8 ＝25.12＋8 ＝33.12（dm） 所以阴影部分的周长是33.12dm。 【点睛】本题需识别出阴影部分的周长由三部分组成：大圆的圆弧、小圆的圆弧、大圆的一条半径。根据圆的周长公式分别求出两个圆弧的长度，最后将三部分长度相加即可。 六、探究题 学习完圆的周长后，同学们用直径为8厘米的半圆和其他更小的半圆设计了一些新图形。他们正在研究与这些新图形的周长有关的问题。 （1）笑笑设计出了一个新图形，如下图所示。 我设计的这个新图形的周长与直径为8厘米的圆的周长是相等的。 你同意笑笑的说法吗？写一写，算一算，说明你的理由。（如果有需要，π取3.14） 答：我_______笑笑的说法。（填“同意”或“不同意”） 我的理由： （2）同学们还设计出了以下三个新图形，请你判断：这三个新图形的周长分别与直径为8厘米的圆的周长相等吗？若相等，在括号里画“√”；若不相等，在括号里面“×”。 （3）结合以上研究，关于“新图形的周长”你一定有了自己的发现，请你用喜欢的方式尽可能清楚地表示出你的发现。 答案．（1）同意；25.12＝25.12，两个图形的周长相等。 （2）相等；√；√；√ （3）只要图形里所有的小圆直径之和与大圆的直径相等，那么所有小圆的周长之和等于大圆的周长。（答案不唯一） 【分析】（1）观察笑笑设计的新图形，新图形的周长＝直径为（4＋4）厘米圆周长的一半＋直径为4厘米的圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd，分别求出直径为8厘米的圆的周长以及新图形的周长，再比较，得出结论。 （2）第一个图形的周长＝直径为（3＋5）厘米圆周长的一半＋直径为3厘米的圆周长的一半＋直径为5厘米的圆周长的一半； 第二个图形的周长＝直径为（2＋2＋4）厘米圆周长的一半＋直径为2厘米的圆的周长＋直径为4厘米的圆周长的一半； 第三个图形的周长＝直径为（3＋2＋3）厘米圆周长的一半＋直径为3厘米的圆的周长＋直径为2厘米的圆周长的一半； 根据圆的周长公式C＝πd，分别求出各图形的周长，再与直径为8厘米的圆的周长进行比较，若相等，在括号里画“√”，若不相等，在括号里画“×”。 （3）结合“新图形的周长”的研究，写出自己的发现，合理即可。 【详解】（1）直径为8厘米的圆的周长：3.14×8＝25.12（厘米） 新图形的周长： 3.14×（4＋4）÷2＋3.14×4 ＝3.14×8÷2＋3.14×4 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（厘米） 25.12＝25.12，两个图形的周长相等。 答：我同意笑笑的说法。 我的理由：通过计算得出两个图形的周长相等。（答案不唯一） （2）直径为8厘米的圆的周长：3.14×8＝25.12（厘米） 第一个图形的周长： 3.14×（3＋5）÷2＋3.14×3÷2＋3.14×5÷2 ＝3.14×8÷2＋3.14×3÷2＋3.14×5÷2 ＝12.56＋4.71＋7.85 ＝25.12（厘米） 第二个图形的周长： 3.14×（2＋2＋4）÷2＋3.14×2＋3.14×4÷2 ＝3.14×8÷2＋3.14×2＋3.14×4÷2 ＝12.56＋6.28＋6.28 ＝25.12（厘米） 第三个图形的周长： 3.14×（3＋2＋3）÷2＋3.14×3＋3.14×2÷2 ＝3.14×8÷2＋3.14×3＋3.14×2÷2 ＝12.56＋9.42＋3.14 ＝25.12（厘米） 这三个新图形的周长分别与直径为8厘米的圆的周长相等。 （3）我的发现略； 七、解答题 1．安全重于泰山。如图，街道上有一块圆形的限速标志指示牌，直径是120厘米。这块限速标志指示牌的周长是多少厘米？ 【详解】3.14×120＝376.8（厘米） 答：这块限速标志指示牌的周长是376.8厘米。 2．下面是某小学操场的平面示意图，两端是半圆形，中间是长方形。这个操场的周长是多少米？ 【分析】小学操场是由两端的半圆和中间的长方形组成，周长=圆周长＋中间长方形的两条对边长，圆周长=，d表示圆的直径，据此可计算得出答案。 【详解】操场的周长是： （米） 答：这个操场的周长是582.6米。 3．下面是王爷爷利用两面墙用栅栏围成的扇形羊圈，已知羊圈的半径是5米，至少需要多少米长的栅栏？ 【分析】这道题需明确：知道半径时，圆的周长；求一个数的几分之几是多少，用乘法。题中，两面墙的夹角是90度，说明扇形的圆心角是360度－90度＝270度，栅栏长度就是这个270度扇形的弧长。所以，栅栏长度＝所在圆周长×，需先利用羊圈的半径是5米求出圆的周长，再计算圆心角是270度的扇形的弧长。据此解答。 【详解】根据分析： 求圆的周长： （米） 求栅栏的长度： 360°－90°＝270° （米） 答：至少需要23.55米长的栅栏 4．杂技演员表演“独轮车走钢丝”，车轮的直径是40厘米。 (1)车轮滚动一周的距离是多少厘米？ (2)如果给车轮加一个宽5厘米的轮胎保护圈（相当于半径增加5厘米），那么保护圈外沿滚动一周的距离比原来增加了多少厘米？ 【分析】（1）车轮滚动一周的距离就是车轮的周长，根据圆的周长公式C＝πd，π取3.14，代入数值即可。 （2）先用直径除以2求出原来车轮的半径，再用半径加5求出增加保护圈后的新半径，根据C＝2πr求出新周长，用新周长减去原周长即可求出增加的距离。 【详解】（1）3.14×40＝125.6（厘米） 答：车轮滚动一周的距离是125.6厘米。 （2）原半径：40÷2＝20（厘米） 新半径：20＋5＝25（厘米） 新周长：2×3.14×25 ＝6.28×25 ＝157（厘米） 增加的距离：157－125.6＝31.4（厘米） 答：保护圈外沿滚动一周的距离比原来增加了31.4厘米。 5．一个圆形喷水池的半径是5米。现在要在喷水池周围修一条宽1米的环形石子路。 (1)修好后，石子路外边缘的圆半径是多少米？ (2)石子路外边缘的周长比喷水池的周长增加了多少米？（结果用含π的式子表示） 【分析】（1）石子路修在喷水池周围，外边缘圆的半径等于喷水池的半径加上石子路的宽度。 （2）根据圆的周长公式，分别求出外边缘圆的周长和喷水池的周长，再相减求出增加的长度。 【详解】（1）5＋1＝6（米） 答：石子路外边缘的圆半径是6米。 （2）2×π×6＝12π（米） 2×π×5＝10π（米） 12π－10π＝2π（米） 答：石子路外边缘的周长比喷水池的周长增加了2π米。 6．杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径是40厘米，要骑过75.36米长的钢丝，车轮要转动多少圈？（π取3.14） 【分析】根据圆的周长＝π×直径，据此求出车轮的周长，再用钢丝的长度÷车轮的周长，即可解答，注意单位换算。 【详解】40厘米＝0.4米 75.36÷（3.14×0.4） ＝75.36÷1.256 ＝60（圈） 答：车轮要转动60圈。 7．一辆自行车轮胎的外半径是0.36米。如果每分钟转100周，通过一座1000米长的桥需要几分钟？（得数保留一位小数） 【分析】先根据“圆的周长＝2πr（r为半径）”计算出轮胎的周长；再用轮胎的周长乘100计算出每分钟走过的长度；最后根据“时间＝路程÷速度”用1000除以每分钟走过的长度，结果用“四舍五入”法保留一位小数即可。 【详解】1000÷（2×3.14×0.36×100） ＝1000÷（6.28×0.36×100） ＝1000÷（2.2608×100） ＝1000÷226.08 ≈4.4（分钟） 答：通过一座1000米长的桥需要4.4分钟。 8．华华参加夏令营时看到一棵古树，同学们用一根30米长的绳子缠绕在古树的树干上，绕了4圈后还余下4.88米。这棵古树树干的直径是多少米？ 【分析】根据题意，绳子的总长度减去剩余的长度，即为缠绕树干4圈所用的长度；用缠绕4圈的总长度除以4，可得树干一圈的长度（即树干的周长）；最后根据圆的周长＝（取3.14，d是直径），用周长除以圆周率即可求出树干的直径。 【详解】30－4.88＝25.12（米） 25.12÷4＝6.28（米） 6.28÷3.14＝2（米） 答：这棵古树树干的直径是2米。 —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $