（第一、二、三单元）阶段检测卷（综合训练）2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦分数运算、位置与方向等核心模块，通过阶梯式题型设计构建“概念理解-方法应用-综合迁移”逻辑链，渗透数学思维与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数运算|15题|单位“1”确定与量率对应、假设法比较大小|从分数乘法意义（填空1）到性质比较（填空3），再到实际应用（解答28）| |位置与方向|5题|方向相对性转换|从方向描述（填空2）到坐标作图（25、26），强化空间观念| |综合应用|6题|分数连乘解决实际问题|结合环保、阅读等场景（解答28、30），体现数学语言表达现实世界|

（第一、二、三单元）阶段检测卷 2026-2027学年六年级上册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、填空题（共19分） 1．（3分）＋＋＝( )×( )＝( )。 2．（2分）如果图书馆在学校南偏西15°方向上，距离400米，那么还可以说图书馆在学校的( )方向上，距离( )米。 3．（3分）在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )1       ( ) 4．（2分）王芳在教室里的位置是第4列第3行，用数对表示为( )，赵强的座位在王芳正后方的第二个，赵强的座位用数对表示为( )。 5．（1分）一本书100页，小红第一天看了，她第二天应从第( )页看起。 6．（2分）若A×0.6＝B×＝C÷0.9（A，B，C均大于0），那么其中最小的数是( )，最大的数是( )。 7．（1分）一堆沙，第一周运走总量的后，第二周全部运完。已知第二周比第一周多运2.1吨，这堆沙原有( )吨。 8．（2分）把一根米长的绳子剪成同样长的4段，每段长度是这根绳子的，两段长米。 9．（2分）一根绳长12米，剪去( )米，还剩米；若剪去，剪去( )米。 10．（1分）某班级一次考试的平均分数是70分，其中 的同学及格，他们的平均分是80分，不及格的同学的平均分是( )分。 二、判断题（共10分） 11．（2分）1吨煤，用去它的，又运进吨，现在的煤与原来的煤相等。( ) 12．（2分）××3＝1，所以、和3互为倒数。( ) 13．（2分）乐乐目前有30元零花钱，欢欢目前的零花钱比乐乐少，欢欢目前零花钱比乐乐少5元。( ) 14．（2分）用数对（y，3）表示的位置中，y越大，该位置在方格纸上越靠上。( ) 15．（2分）小丽从家先往北走300米，接着向东走100米到学校，小丽家在学校的东北方向。( ) 三、选择题（共12分） 16．（2分）下面各组数中，互为倒数的是（    ）。 A．0.7和 B．0.25和 C．和 D．100和 17．（2分）一架飞机正从机场起飞，将朝东偏北35°方向飞行1500千米到达目的地，那么返航时它将要（    ）。 A．朝西偏南35°方向飞行1500千米 B．朝西偏南55°方向飞行1500千米 C．朝北偏东35°方向飞行1500千米 D．朝东偏南35°方向飞行1500千米 18．（2分）与相比，（    ）。 A．意义相同，结果不同 B．意义不同，结果相同 C．意义结果均相同 D．意义结果均不同 19．（2分）小明坐在教室第5列，第7行，用数对（5，7）表示，和他坐在同一行的是（    ）。 A．小芳（3，5） B．小亮（6，7） C．小丽（5，2） D．小美（7，9） 20．（2分）7千克棉花的的质量（    ）1千克铁的。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 21．（2分）一堆煤有吨，第一次运走总数的，第二次运走吨，算式“ ”解决的问题是（    ）。 A．第一次运走多少吨？ B．还剩下多少吨？ C．两次一共运走多少吨？ D．第一次比第二次少运走多少吨？ 四、计算题（共20分） 22．（4分）直接写出得数。                           23．（12分）计算。（怎样简便就怎样算） ×÷                                ÷（19－－） （－＋）÷                        ÷[（－）×）] 24．（4分）看图列式计算。 五、作图题（共6分） 25．（3分）在方格图上标出下面3个点：A（4，1），B（10，1），C（7，4），再按A→B→C→A的顺序连线。 26．（3分）帮小动物找家． 胖胖熊和跳跳虎迷路了，它们来到了乖乖兔家，乖乖兔告诉它们说：“胖胖熊家在我家东偏南方向处，跳跳虎家在我家西偏北方向处．”你能帮胖胖熊和跳跳虎找到家吗？在图中表示出来． 六、解答题（共33分） 27．（5分）只列式不计算。磁悬浮列车的运行速度是430千米/时，普通列车比它慢。普通列车的速度是多少？ 28．（5分）2021年7月22日，二十国集团（G20）环境部长会议在意大利那不勒斯举行，会议深入探讨自然生态保护、气候变化、资源可持续利用等全球环境问题。为了爱护环境，保护我们的地球，学校组织向群众分发保护环境倡议书活动，在活动中六年级同学表现比较突出。六（1）班分发了600份倡议书，六（2）班分发的是六（1）班的，六（3）班分发的是六（2）班的，六（3）班分发了多少份倡议书？ 29．（5分）为纪念红军长征胜利90周年，前进路小学举行征文活动，收到征文120篇。 (1)算式“”可以解决“五（1）班提交了多少篇征文”，需要补充的信息是_____________________________________。 (2)根据（1）题，五（1）班提交的征文篇数比五（2）班少，五（2）班提交了几篇征文？ 30．（6分）琪琪每天坚持阅读课外书，上周末她去福建省图书馆借阅了一本科普读物，回来后星期六读了这本书的，星期日读的页数是星期六的，琪琪上周末读完这本书了吗？请说明理由。 31．（6分）劳动公园举行菊花展，第一天参观人数是1200人，第二天的人数比第一天增加了，第二天参观人数是多少人？ 32．（6分）学校买来一批图书，其中故事书150本，占这批图书总本数的，科普书占这批图书总本数的，学习辅导书比故事书少。 （1）科普书有多少本？    （2）学习辅导书有多少本？ （3）再提出一个数学问题，并解答。 参考答案 1． 3 【分析】算式＋＋中，相同的加数是，一共有3个这样的加数，根据分数乘法的意义，可转化为×3；分数与整数相乘，分母不变，分子与整数相乘作为积的分子。 【详解】＋＋＝×3＝ 2． 西偏南75° 400 【分析】已知图书馆在学校南偏西15°方向上，南和西之间的夹角是90°，90°－15°＝75，所以南偏西15°方向上，还可以说成西偏南75°方向。 【详解】90°－15°＝75° 如果图书馆在学校南偏西15°方向上，距离400米，那么还可以说图书馆在学校的西偏南75°方向上，距离400米。 3． ＝ ＞ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小。 一个数（0除外）除以大于1的数，结果比原来的数小； 一个数（0除外）除以小于1的数，结果比原来的数大。 一个数除以另一个数（0除外）相当于乘它的倒数，据此解答即可。 【详解】4的倒数是，所以，＝； ＜1，所以，＞1 ＜1，则，＞，＜，所以，＞。 4． （4，3） （4，5） 【分析】根据数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可解答。 【详解】由分析可知：王芳在教室里的位置是第4列第3行，用数对表示为（4，3）。赵强的座位在王芳正后方的第二个，则赵强在同一列，行数加2，即赵强的座位用数对表示为（4，5）。 5．21 【分析】将书的总页数看作单位“1”，用总页数×第一天看的对应的分率，求出第一天看的页数，再加1即可。 【详解】100×＋1 ＝20＋1 ＝21（页） 即她第二天应从第21页看起。 6． C B 【分析】当几个算式的结果相等时，可假设它们的结果都等于1，这样能方便地求出每个字母代表的数字。 设A×0.6＝B×＝C÷0.9＝1，再根据“互为倒数的两个数乘积为1”和“一个数除以它本身（0除外），商一定是1”分别求出A、B、C的值，再比较大小即可解答。 【详解】设A×0.6＝B×＝C÷0.9＝1， 0.6的倒数是，所以A＝； 的倒数是2，所以B＝2； 0.9÷0.9＝1，所以C＝0.9＝。 因为2＞＞，所以B＞A＞C 所以最小的数是C，最大的数是B。 7．18.9 【分析】把一堆沙的总量看作单位“1”，第一周运走总量的后，第二周全部运完。1－＝，即第二周运了总量的。又已知第二周比第一周多运2.1吨，即2.1吨对应总量的。求这堆沙原有几吨，即求单位“1”的量，用除法，用对应数量2.1吨除以对应分率即可。 【详解】1－＝ 2.1÷ ＝2.1÷ ＝2.1×9 ＝18.9（吨） 一堆沙，第一周运走总量的后，第二周全部运完。已知第二周比第一周多运2.1吨，这堆沙原有18.9吨。 【点睛】解题关键是先求出第二周运沙量占总量的分率，再算出第二周比第一周多运的分率，最后用多运的实际吨数除以多运的分率，得到这堆沙的原有吨数。 8．； 【分析】将绳子长度看作单位“1”，1÷段数＝每段是这根绳子的几分之几；2÷段数＝两段是这根绳子的几分之几，绳子长度×两段对应分率＝两段长度，据此列式计算。 【详解】1÷4＝ ×（2÷4） ＝× ＝（米） 每段长度是这根绳子的，两段长米。 9． 10 【分析】用12减去即可求出剪去了多少米；若剪去，相当于剪去这根绳子的，单位“1”是这根绳子，单位“1”已知，用乘法，即12×，算出结果即可。 【详解】12－＝ 12×＝10（米） 【点睛】主要考查求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，要注意分数后面加单位表示具体的数。 10．40 【详解】假设总人数是x人 （70x－80×x）÷[（1－）x] ＝10x÷x ＝40（分） 11．√ 【分析】求一个数的几分之几，单位“1”已知，用乘法，一个数×几分之几，计算出用去它的是多少吨，用总的煤的吨数减去用去的吨数，计算出还剩余多少吨，再运进吨后，用剩余的吨数加上运进的吨数，计算出此时有多少吨煤，与原来的1吨煤进行比较，即可判断。 【详解】（吨） 1－（吨） （吨） 1吨＝1吨 所以现在的煤与原来的煤相等。 故答案为：√ 12．× 【分析】根据倒数的意义判断，乘积是1的两个数互为倒数。 【详解】，三个数的乘积为1，但倒数是指两个数之间的关系，原题说法错误。 故答案为：× 13． √ 【分析】根据题干“欢欢目前的零花钱比乐乐少”，可知是把乐乐的零花钱看作单位“1”，欢欢比乐乐少的钱数占乐乐零花钱的。根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，求出少的钱数，再与题干中的5元进行比较即可判断。 【详解】（元） 计算结果表明欢欢比乐乐少5元，与题干描述一致。 故答案为:√ 14． × 【分析】在方格纸上，用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。行数越大，位置越靠上；列数越大，位置越靠右。中，数对（y，3）的行数固定为3，列数为y。当y增大时，列数增大，位置向右移动，但行数不变，因此不会向上移动。 【详解】数对（y，3）的行数为3，当y增大时，列数增大，位置向右移动，不会向上移动。原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】分别以小丽家、小丽从家往北走300米的位置为中心参照点，并按上北、下南、左西、右东标明，然后找到学校的位置，最后以学校为中心参照点找到小丽家的位置即可。 【详解】 如图所示：小丽从家先往北走300米，接着向东走100米到学校，小丽家在学校的西南方向。 故答案为：× 【点睛】此题考查的是根据方向和距离确定物体的位置，应先找到中心参照点，然后再判断。 16．C 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；计算四个选项中的两个数的乘积，如果乘积是1，那么这两个数就互为倒数。 【详解】A．0.7× ＝× ＝ 乘积不是1，所以0.7和不互为倒数，不符合题意； B．0.25× ＝× ＝ 乘积不是1，所以0.25和不互为倒数，不符合题意； C．× ＝× ＝1 乘积是1，所以和互为倒数，符合题意； D．100×＝10 乘积不是1，所以100和不互为倒数，不符合题意。 故答案为：C 【点睛】考查倒数的定义以及分数乘法的计算法则。 17．A 【分析】根据方向的相对性，东偏北对西偏南，角度和距离不变，进行分析。西和南之间的夹角是90°，西偏南也可以说成南偏西，角度＝90°－西偏南的角度。 【详解】90°－35°＝55° 一架飞机正从机场起飞，将朝东偏北35°方向飞行1500千米到达目的地，那么返航时它将要朝西偏南35°或南偏西55°方向飞行1500千米。 18．B 【分析】分数除法的意义是求一个数包含几个另一个数（包含除），而分数乘法的意义是求一个数的几分之几是多少（倍数关系）。通过计算，两个算式的结果相同，但意义不同，因此选择B。 【详解】计算： 结果相同，均为16 意义： 表示求12中包含多少个（包含除） 表示求12的倍是多少（倍数关系） 因此，意义不同，结果相同 故答案为：B 19．B 【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此逐一分析各项即可。 【详解】小明坐在教室第5列，第7行，用数对（5，7）表示， A．（3，5）表示第3列，第5行，则小芳和小明不在同一行； B．（6，7）表示第6列，第7行，则小亮和小明在同一行； C．（5，2）表示第5列，第2行，则小丽和小明不在同一行； D．（7，9）表示第7列，第9行，则小美和小明不在同一行。 故答案为：B 20．C 【分析】分析题目，分别把7千克棉花和1千克铁看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法分别列式求出7千克棉花的和1千克铁的，再比较它们的大小即可。 【详解】7×＝（千克） 1×＝（千克） ＝ 7千克棉花的的质量等于1千克铁的。 故答案为：C 21．D 【分析】把这堆煤的总吨数看作单位“1”，第一次运走的吨数占这堆煤总吨数的，第一次运走的吨数＝这堆煤的总吨数×，第二次运走吨，据此逐项分析。 【详解】A．×＝（吨） 所以，第一次运走吨。 B．－×－ ＝－－ ＝－ ＝（吨） 所以，还剩下吨。 C．×＋ ＝＋ ＝（吨） 所以，两次一共运走吨。 D． ＝－ ＝（吨） 所以，第一次比第二次少运走吨。 故答案为：D 【点睛】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算。 22．；4；4.9；； ；22；； 【详解】略 23．；； 17； 【分析】（1）同级运算，按照运算顺序从左到右依次计算； （2）利用减法的性质，先计算＋的和，再计算减法，最后计算小括号外的除法； （3）除以变为乘18，利用乘法分配律进行简便计算； （4）先通分计算小括号里的分数减法，再计算分数乘法，最后计算中括号外的分数除法。 【详解】×÷ ＝×× ＝× ＝ ÷（19－－） ＝÷[19－（＋）] ＝÷[19－1] ＝÷18 ＝× ＝ （－＋）÷ ＝（－＋）×18 ＝×18－×18＋×18 ＝8－6＋15 ＝17 ÷[（－）×）] ＝÷[（－）×）] ＝÷[×）] ＝÷ ＝× ＝ 24．45×（1＋）＝63 【分析】如图，上面有45人，下面的人数比上面的人数多，求下面有多少人。 把上面的人数看作单位“1”。下面的人数比上面的人数多，说明下面人数是上面人数的（1＋）。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用45乘（1＋）即可。 【详解】45×（1＋） ＝45× ＝63（人） 所以，下面有63人。 25．见详解 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行，表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 【详解】如下图： 【点睛】主要考查了数对与位置，明确数对中数字与行列的对应关系是解题的关键。 26． 【解析】略 27．430×（1－） 【分析】把磁悬浮列车速度看作单位“1”，普通列车速度是磁悬浮列车速度的（1－），单位“1”已知，用乘法解答。 【详解】430×（1－） ＝430× ＝120（千米/时） 答：普通列车的速度是120千米/时。 28．560份 【分析】用600×求出六（2）班分发的倡议书，再乘即可求出六（3）班分发的倡议书。 【详解】600×× ＝480× ＝560（份）； 答：六（3）班分发了560份倡议书。 【点睛】熟练掌握分数乘法的意义是解答的关键。 29．(1)五（1）班提交的征文篇数是征文总篇数的 (2)篇 【分析】第（）题根据分数乘法的意义，确定总征文数为单位，补充五（）班征文数对应总篇数的分率即可； 第（）题先求出五（）班的征文数量，再将五（）班的征文数量看作单位，找到五（）班数量对应的分率，用除法计算出单位的量。 【详解】（1）表示求的是多少，对应五（）班的征文篇数，因此补充的信息为五（）班提交的征文篇数占总征文篇数的。 （2）（篇） （篇） 答：五（）班提交了篇征文。 30．没有；理由见解答 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，星期六读了这本书的，星期日读的页数是星期六的，用乘，求出星期日读了这本书的几分之几，再用星期六读的加上星期日读的，求出一共读了这本书的几分之几，再与单位“1”比较即可。 【详解】 答：琪琪上周末没有读完这本书。 【点睛】解答的关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 31．1440人 【分析】把第一天的参观人数看作单位“1”，则第二天的人数是第一天的（1＋）。用第一天的人数乘（1＋）即可解答。 【详解】1200×（1＋） ＝1200× ＝1440（人） 答：第二天参观人数是1440人。 【点睛】求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，先求出未知数占单位“1”的几分之几，再用乘法计算。 32．（1）100本 （2）125本 （3）科普书的本数占学习辅导书的几分之几； 【分析】（1）用150÷求出总本数，再根据 “科普书的本数＝总本数×”解答即可； （2）“学习辅导书的本数＝故事书的本数×（1－）”，据此解答即可； （3）可以提出科普书的本数占学习辅导书的几分之几，用科技书的本数除以科普书的本数即可。 【详解】（1）150÷× ＝500× ＝100（本）； 答：科普书有100本； （2）150×（1－） ＝150× ＝125（本）； 答：学习辅导书有125本； （3）科普书的本数占学习辅导书的几分之几？ 100÷125＝； 答：科普书的本数占学习辅导书的。 【点睛】熟练掌握分数乘、除法的意义是解答的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $