5.1.2 函数的表示 课件 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一次函数的表示方法，通过“铁丝围长方形”实例导入，先回顾常量与变量，再引导探究函数的表达式、表格、图像三种表示形式，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接函数概念与实际应用。 其亮点在于以实例驱动教学，如小明步行路程图像分析、水箱放水三种表示纠错，培养数学眼光（抽象函数关系）、数学思维（推理自变量范围）、数学语言（方法转化）。采用任务式探究与结构化小结，助力学生提升抽象能力与应用意识，教师可直接运用实例与任务设计，优化教学效果。

5.1.2 函数的表示 第五章 一次函数 学习目标 1、通过实例，进一步了解函数的概念，了解函数的 三种表示方法，理解不同方法之间的内在联系。 2、能根据图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。 3、能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会求函数值。 导入新课 用一根长2 m的铁丝围成一个长方形.这个问题中常量是什么，变量是什么？这些变量之间有怎样的关系？ 长方形的周长是常量，长方形的边长和面积是变量；面积随一边长的变化而变化，面积是一边长的函数；当一边长变化，另一边长也随之变化，另一边长是一边长的函数. 3 高效课堂 任务一：探究新知 用一根长2 m的铁丝围成一个长方形，长方形的一边长为x(m)，另一边长为y(m)，怎样表示y与x之间的函数关系？ 1.可以列式表示，y＝1－x. 2.可以用表格表示. 4 二、探索新知： 问题：用一根长2m的铁丝围成一个长方形， 长方形的一边长为x(m),另一边长为y(m)， 怎样表示y与x之间的函数关系? （函数值与自变量的关系一目了然） 可以在平面直角坐标系中 画图表示(如图)： 可以列式表示：y=        ；  (比较简洁，方便计算) 可以用表格表示： 1-x (很直观，可以看到变化趋势) 高效课堂 3.可以在平面直角坐标系中画图表示，如图所示. 6 高效课堂 第一种表示方法有什么特点？ 比较简洁，方便计算. 第二种表示方法有什么特点？ 函数值与自变量的关系一目了然. 第三种表示方法有什么特点？ 很直观，可以看到变化趋势. 7 小结： 一般地，函数可以用下面三种方法表示： 用表达式表示。如y=1-x，y=30t等， 像这样用自变量和常量组成的表示函数的表达式 叫作函数表达式(expression offunction)。 2.用表格表示。把自变量的取值写在第一行， 对应的函数值写在第二行. 3.用图象表示。如图，把自变量的取值作为横坐标，对应的函数值作为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点， 这些点组成的图形叫作函数的图象(graph of function). 注意： (1)函数的三种表示方法可以相互转化, 在应用时要根据具体情况选择适当的方法; (2)并不是所有的函数都可以用这三种方法表示出来. 例如:气温与时间的函数关系,只可以用列表法和图像法表示, 而不能用表达式法表示. 1、甲、乙两人出门散步，用20min走了900m，甲随即按原速返回；乙遇到一位朋友，并与朋友交谈了10min后，用15min回到家里，在下列4个图像中，表示甲离家的路程s（m）与时间t（min）之间的函数关系的是        ；表示乙离家的路程与时间之间的函数关系的是          。 试一试： (2) (4) 高效课堂 一般地，函数可以用下面三种方法表示： (1)用表达式表示.如y＝1－x，y＝30t等，像这样用自变量和常量组成的表示函数的表达式叫作函数表达式. (2)用表格表示.把自变量的取值写在第一行，对应的函数值写在第二行. (3)用图象表示.把自变量的取值作为横坐标，对应的函数值作为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，这些点组成的图形叫作函数的图象. 10 高效课堂 任务二：应用举例 例 小明从甲地步行到乙地，图中的折线表示小明步行的路程s(km)与所用时间t(min)之间的函数关系.根据图象回答问题： (1)小明全程用了多长时间？ (2)小明出发50 min时，步行的路程是多少？ (3)折线中有一条平行于横轴的线段，它的实际意义是什么？ 11 2、根据图所示的程序计算函数值， 若输入的x值为 ，则输出的结果为 （　 　） A、 B、 C、 D、 A 小结： 1、认识函数图像时,一般要分两个方面, 一是函数图像上的点如何反映自变量的值与函数值 之间的关系； 二是函数图像如何反映函数值随自变量取值变化而 变化的情况.既要理解函数图像上每一个点的意义, 又要理解函数图像上每一段的意义. 2、自变量取值范围的确定与函数值的计算： (1)自变量取值范围的确定要考虑两点： ①函数表达式中等号右边的数学式子有意义； ②实际问题有意义. (2)函数值是当自变量取某一给定的值时函数表达式 所确定的一个对应值.求值步骤为①代入；②计算求值. 高效课堂 (1)图中的横轴和纵轴表示的实际意义分别是什么？ 横轴表示小明从甲地步行到乙地所用的时间，纵轴表示小明从甲地步行到乙地所走的路程. (2)图中点(20，2)表示的实际意义是什么？ 点(20，2)表示小明20 min步行了2 km. (3)图中的自变量t是不是可以取任意的实数？ 根据实际意义，自变量t的取值范围是0≤t≤70. 14 高效课堂 在实际问题中，自变量的取值通常有一定的范围，一是自变量的取值应使函数的表达式有意义，二是自变量的取值应使实际问题有意义. 15 例题精讲： 例1、小明从甲地步行到乙地，图中的折线表示小明步行的路程s(km)与所用时间t(min)之间的函数关系，根据图象回答问题： (1)小明全程用了多长时间? (2)小明出发 50 min 时， 步行的路程是多少? (3)折线中有一条平行于横轴的线段， 它的实际意义是什么? 在实际问题中,自变量的取值通常有一定的范围.如此例中自变量t的取值范围是0≤≤70. 解：(1)小明全程用了70 min； (2)当=50时，s=3，即小明出发50min时，步行的路程为3km； (3)当t从20变化到40时，s的值不变， 说明小明在途中停留了20min. 例2、一水箱中有水500 L,现在往外放水,每分钟放水50 L,请用三种不同的方法表示水箱中剩余水量y(单位:L)关于放水时间t(单位:min)的函数关系. 解:(1)表达式法:y=500-50t. (2)列表法: t/min … 1 2 3 … 8 9 10 … y/L … 450 400 350 … 100 50 0 … (3)图像法: 以上答案是否正确? 若不正确,请给出正确答案. 解:不正确.正解:(1)表达式法:表达式为y=500-50t(0≤t≤10). (2)列表法: (3)图像法:图像如图所示. 高效课堂 任务三：知识迁移 在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为海洋潮汐，涨落的水位高低称为潮位.如图是江苏省一港口某日的潮汐图. 18 高效课堂 图中的曲线揭示了这一天潮位y(cm)与时间t(h)之间的函数关系.从这个函数的图象上，你能得到潮汐的哪些信息？ 从这个函数的图象上，可以看到的信息有6:00时潮位为400 cm；这一天中潮位最高为496 cm，最低为59 cm；潮位从8:00左右到14:00左右持续下降…… 19 三、独立训练： 1.下列图像中,不能表示y是x的函数的是 (　　) 2.在某次试验中,测得两个变量m和v之间的4组 对应数据如下表: 则v与m之间的关系最接近于下列各关系式中的 (　　) A.v=2m-2 B.v=m2-1 C.v=3m-3 D.v=m+1 C B 4.小明骑自行车从甲地到乙地,图中的折线表示小明行驶的 路程s(km)与所用时间t(h)之间的函数关系. (1)图像上的点A表示什么含义? (2)出发3h时,他离甲地多远? (3)他离甲地30km时,出发了多长时间? (4)分别说明线段CD,DE的意义. 3.已知函数 ，当x=2时,函数值y= _. 1 解:(1)点A的横坐标为1,纵坐标为10 , 表示小明出发1 h,离甲地10 km. (2)出发3 h时对应点为F,点F的纵坐标为20, 所以此时他离甲地20 km. (3)他离甲地30 km时对应点为B,点B的横坐标为5, 所以他离甲地30 km时,出发了5 h. 21 则y与x之间的关系式可能是( ) A. y＝x B. y＝ C. y＝x2＋x＋1 D. y＝－x＋2 5.已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示： D x －1 0 1 y 3 2 1 6.地壳的厚度约为8 km到40 km，在地表以下不太深的地方，温度可按y＝3.5x＋t计算，其中 x(km)是深度，t 是地表温度，y(℃)是所达深度的温度. (1)在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？ (2)如果地表温度为 2 ℃，计算当 x 为 5 km时地壳的温度. 解：(1)自变量是地表以下的深度 x， 因变量是所达深度的温度 y. (2)当t＝2 ℃，x＝5 km时，y＝3.5×5＋2＝19.5(℃)， 所以此时地壳的温度是 19.5 ℃. 7.如图①,动点P以2cm/s的速度沿B→C→D→E→F→A的路径匀速运动,相应的△ABP的面积S(cm2)与时间t(s)之间的函数关系如图②所示.若AB=6cm,试回答下列问题. (1)求BC的长及多边形ABCDEF的面积； (2)求a,b的值. 解:(1)动点P在BC边上运动时,对应的时间为0~4 s, 易得BC=2×4=8(cm). 由题图可得CD=2×2=4(cm),DE=2×3=6(cm), EF=2×1=2 (cm),则AF=BC+DE=14 (cm). 又因为AB=6cm,所以多边形ABCDEF的 面积为AB·AF - CD·DE=60 (cm2). 课堂总结 谈谈你今天学习的收获. 25 谢谢大家聆听 $