5.4.1一次函数的性质-课件-2026-2027学年苏科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数的性质，系统梳理k的增减性、|k|的变化快慢、b的位置作用及象限分布。通过问题情境（如y=2x+3与y=-2x+3的变化趋势对比）导入，结合基础解析式回顾，搭建从具体函数观察到抽象性质总结的学习支架，衔接一次函数图象与性质的关联。 其亮点在于结构化知识呈现（性质对应表、万能记忆口诀）和分层题型设计（基础到拔高，如比较函数值大小、求参数范围），融入中考真题。通过典例分析培养数学思维（推理意识），利用图象与性质对应发展数学眼光（几何直观），帮助学生系统掌握知识，教师可直接用于课堂教学，提升效率。

苏科版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月12日 5.4.1一次函数的性质 第五章 一次函数 5.4.1 一次函数的性质 核心地位：本节在一次函数图象的基础上，系统总结一次函数的核心性质，是初中函数体系的重难点。所有一次函数比较大小、参数取值、图象分析、实际应用都依托本节性质，是中考必考核心内容。 基础解析式回顾：一次函数通用形式 $$y=kx+b\ (k eq0)$$，$$k$$ 为斜率（决定增减、陡缓），$$b$$ 为截距（决定与y轴交点位置），自变量取值范围为全体实数。 一、一次函数核心增减性质（必考） 1. 当 \(\boldsymbol{k>0}\) 时 函数图象从左到右逐渐上升，呈上坡趋势； 增减规律：$$y$$ 随 $$x$$ 的增大而增大； 函数单调递增，自变量越大，函数值越大。 2. 当 \(\boldsymbol{k<0}\) 时 函数图象从左到右逐渐下降，呈下坡趋势； 增减规律：$$y$$ 随 $$x$$ 的增大而减小； 函数单调递减，自变量越大，函数值越小。 二、\(\boldsymbol{|k|}\) 对函数变化快慢的影响（拔高考点） $$k$$ 的正负只决定增减方向，$$|k|$$ 决定变化快慢与倾斜陡缓，与增减性无关： 1. $$|k|$$越大：直线越陡峭，$$y$$ 随 $$x$$ 变化速度越快； 2. $$|k|$$越小：直线越平缓，$$y$$ 随 $$x$$ 变化速度越慢。 示例：$$y=5x-1$$ 比$$y=2x+3$$ 变化更快、图象更陡；$$y=-6x+2$$ 比 $$y=-3x-1$$ 下降更快。 三、\(\boldsymbol{b}\) 的专属性质 截距 $$b$$不改变函数增减性、不改变直线倾斜程度，只改变直线的上下位置： 1. $$b$$ 决定直线与 $$y$$ 轴交点 $$(0,b)$$ 的位置； 2. 上下平移直线时，$$k$$ 不变，仅 $$b$$ 发生变化； 3. $$b$$ 的大小、正负，不影响 $$y$$ 随 $$x$$ 的变化趋势。 四、一次函数完整象限分布与性质对应表 结合 $$k、b$$ 正负，联动记忆图象象限与增减性质： 1. $$k>0，b>0$$：过一、二、三象限，y随x增大而增大； 2. $$k>0，b<0$$：过一、三、四象限，y随x增大而增大； 3. $$k<0，b>0$$：过一、二、四象限，y随x增大而减小； 4. $$k<0，b<0$$：过二、三、四象限，y随x增大而减小。 五、万能记忆口诀 k正上坡递增，k负下坡递减； 绝对值定快与慢，b值只管上下移。 六、四大必考题型（标准解题格式） 题型1：判断函数增减性 例题：判断一次函数 $$y=-4x+5$$ 的增减性。 解：$$k=-4<0$$，因此 $$y$$ 随 $$x$$ 的增大而减小。 题型2：比较函数值大小（高频填空） 例题：已知点 $$A(1,y_1)$$、$$B(3,y_2)$$ 在函数 $$y=2x-1$$ 图象上，比较 $$y_1、y_2$$ 的大小。 解：$$k=2>0$$，$$y$$ 随 $$x$$ 增大而增大， ∵ $$1<3$$，∴ $$y_1<y_2$$。 题型3：根据增减性求参数范围 例题：已知一次函数 $$y=(2m-6)x+4$$ 中，$$y$$ 随 $$x$$ 增大而增大，求 $$m$$ 的取值范围。 解：函数递增，则 $$k>0$$， 即 $$2m-6>0$$，解得 $$m>3$$。 题型4：判断函数变化快慢 例题：比较 $$y=3x+2$$ 与 $$y=5x-1$$ 的变化速度。 解：$$|3|=3，|5|=5$$，$$5>3$$， ∴ $$y=5x-1$$ 变化更快，图象更陡峭。 七、正比例函数与一次函数性质关联 1. 正比例函数 $$y=kx$$ 是 $$b=0$$ 的特殊一次函数，性质完全通用； 2. 两者增减规律、陡缓判断规则一致，无特殊区别； 3. 唯一区别：正比例函数恒过原点，普通一次函数不过原点。 八、高频易错点 1. 混淆 $$k、b$$ 功能：$$b$$ 不影响增减性，只有 $$k$$ 决定增减； 2. 记错增减规律：$$k>0$$ 递增、$$k<0$$ 递减，极易记反； 3. 误将 $$k$$ 正负判断陡缓，实际只有 $$|k|$$ 决定倾斜程度； 4. 比较函数值大小时，不先判断增减性，直接主观臆断； 5. 求参数范围时，忽略一次函数前提 $$k eq0$$。 九、本节考点总结 1. 基础考点：根据 $$k$$ 正负判断一次函数增减性； 2. 核心考点：利用增减性比较函数值大小、求参数取值范围； 3. 拔高考点：根据 $$|k|$$ 判断函数变化快慢、图象陡缓； 4. 解题核心逻辑：k定增减趋势，|k|定变化快慢，b定图象位置。 问题情境 1. 对于一次函数y＝2x＋3，函数值y随自变量x的增大如何变化？ y x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 O 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y＝2x＋3 函数y＝2x＋3与y＝2x的图象是平行直线，它们有相同的变化趋势. y随x 的增大而增大. y＝2x 2. 对于一次函数y＝－2x＋3，函数值y随自变量x的增大如何变化？ 问题情境 y x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 O 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y＝－2x＋3 y随x 的增大而减小. 一次函数 y＝kx＋b的变化趋势与k的符号有关. 当k＞0时，y随x 的增大而增大； 当k＜0时，y随x 的增大而减小. y＝－2x 讨论交流 1. 一次函数y＝kx＋b中b的符号和其图象的特征有什么关系？ b的符号决定了图象与y轴的交点在正半轴还是负半轴. 2. 根据一次函数的图像判断k，b的正负，并说出直线经过的象限． x y O x y O x y O x y O k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 > > > < > < < < 一、二、三象限 一、三、四象限 一、二、四象限 二、三、四象限 新知归纳 函数表达式 y＝kx＋b（k 、b为常数，k≠0） k 、b 符号 函数图像 与y轴交点位置 函数经过的象限 函数变化趋势 k＞0 b＞0 b＝0 b＜0 x y O y轴正半轴 一、二、三 直线从左到右逐渐上升 x y O 原点 一、三 y随x的增大而增大 x y O y轴负半轴 一、三、四 k＜0 b＞0 b＝0 b＜0 x y O y轴正半轴 一、二、四 x y O 原点 二、四 x y O y轴负半轴 二、三、四 直线从左到右逐渐下降 y随x的增大而减小 新知归纳 对于一次函数 y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，k的符号决定了函数的变化趋势，k和b的符号决定了其图象经过的象限. k，b的符号⇔直线所经过的象限； k的符号⇔一次函数的变化趋势； b的符号⇔直线与y 轴交点的位置. 典例分析 例4 已知点P(a，b)，Q(1，c)在一次函数y＝4x＋3的图象上，且a＜1. 比较b与c的大小，并说明理由． 解：b＜c．理由如下： 根据一次函数y＝4x＋3的变化趋势，函数值y随自变量x的增大而增大， 所以当自变量a＜1时，对应的函数值b＜c． 你还有其他方法说明b＜c吗？ 典例分析 例4 已知点P(a，b)，Q(1，c)在一次函数y＝4x＋3的图象上，且a＜1. 比较b与c的大小，并说明理由． 解法2：∵点P(a，b)，Q(1，c)在一次函数y＝4x＋3的图象上． ∴b＝4a＋3，c＝4＋3＝7． ∴b－c＝4a＋3－7＝4a－4． ∵a＜1，∴4a＜4． ∴4a－4＜0． 即b－c＜0．∴b＜c． 新知巩固 1. 下列一次函数中，函数值随着自变量的增大而增大的有________，随着自变量的增大而减小的有________；函数图象与y轴的交点在y轴正半轴上的有_____，在y轴负半轴上的有________；函数图象一定经过第二、三象限的有______．(填序号) ① y＝－1.6x＋4；② y＝0.5x－5；③ y＝－x－3；④ y＝5x－7． ②④ ①③ ① ②③④ ③ 新知巩固 2. 画出一次函数 y＝2x－4的图象，并写出当y＞0时自变量x的取值范围． y x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 O 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y＝2x－4 解：列表如下： x ··· 0 2 ··· y＝2x－4 ··· －4 0 ··· 描点、连线，函数 y＝2x－4的图象如图所示， 当 y＞0时，x＞2． 1. 对于一次函数 ，下列结论正确的是( ) A A.它的图象与轴交于点B.随 的增大而减小 C.当时， D.它的图象经过第一、二、三象限 返回 中考考法 11 2. 已知直线经过第一、第二、第三象限，则, 的 取值范围是( ) D A., B., C., D., 返回 中考考法 12 3. 一次函数的函数值随 的增大而减小， 当时， 的值可以是( ) A A.3 B.2 C.1 D. 返回 中考考法 13 4. 将直线向上平移 个单位长度， 若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则 的值可以是________ _______________（写出一个即可）. 2 （答案不唯一） 返回 中考考法 14 5.若点，，都在一次函数 的图象上， 则,, 的大小关系是_____________. 返回 中考考法 15 6.已知关于的一次函数，若随 的增大而增大，且 函数图象与轴的交点在原点下方，则实数 的取值范围是____________. 返回 中考考法 16 7.已知一次函数为常数，且 . （1）若点在该一次函数的图象上，求 的值； 解：把代入,得,解得 . 中考考法 17 （2）当时，函数有最大值2，请求出 的值. 解：当时，随的增大而增大，则当时， 有最大值2，把 ,代入函数表达式，得,解得;当 时，随的增大而减小，则当时，有最大值2，把 , 代入函数表达式，得,解得 . 综上，的值为 或1. 返回 中考考法 18 8.小明在平面直角坐标系中画了，，， 四点，如图所示，其中恰 有三点在一次函数，为常数，且 的图象上，根据 图中四点的位置，下列说法正确的是( ) D A.点有可能在一次函数 的图象上 B.的值随着 值的增大而增大 C.的图象可以由的图象向下平移 个单位长度得到 D.一次函数 的图象一定不经过第二象限 返回 中考考法 19 一次函数的性质 k，b的符号对一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与性质的影响 利用一次函数的性质解决问题 课堂小结 $