27.1反比例函数的概念同步练习2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学反比例函数概念新授课同步练，以“基础巩固-概念深化-实际应用”三阶分层设计，覆盖定义、图象性质、参数计算及建模，适配新授课知识内化与核心素养初步培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|反比例函数定义、图象上点的特征、简单参数计算|单选（1-7）、填空（8-16）聚焦概念辨析与直接应用，如判断函数类型（题1）、求比例系数（题10），发展抽象能力与符号意识| |巩固层|函数关系验证、参数确定及推理|解答题（17-19）深化概念理解，如判断点是否在图象上（题17）、确定反比例函数参数（题18），培养推理意识与运算能力| |应用层|实际问题中的函数建模|解答题（20-21）结合矩形面积（题20）、生产经费（题21）情境，发展模型意识与应用能力，体现数学与现实世界的联系|

27.1反比例函数的概念 同步练习 一、单选题 1．下列函数是反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．反比例函数的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 3．若点是反比例函数图象上一点，则点A位于第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 4．已知反比例函数，点在图象上，则m的值为（   ） A． B． C． D． 5．计划修建铁路1200km，则铺轨天数与平均每天铺轨量之间的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 6．下列选项中，变量之间的关系属于反比例关系的是（  ） A．正方形的周长 C 与边长 ． B．汽车匀速行驶时，路程与行驶时间 ． C．某村的总耕地面积固定，人均耕地面积与该村总人数． D．圆的面积与半径． 7．下列选项中，说法错误的是（   ） A．在中，与成反比例 B．在中，与成正比例 C．在中，与成反比例 D．在中，与成反比例 二、填空题 8．写出一个在反比例函数的图象上的点是____________； 9．若点在双曲线上，则代数式的值为___________． 10．反比例函数中，比例系数是________，当时，________． 11．如表，如果x和y两个量成反比例关系，那么“？”处应填____． 12．已知是反比例函数，则______． 13．写出下列问题中的函数表达式，并指出它们分别是什么函数，无需写出自变量取值范围． （1）三角形的面积S是常数时，它的底边长y与这条边上的高x之间的函数表达式为_______； （2）食堂存煤，可使用的天数t与平均每天的用煤量之间的函数表达式为_______； （3）用100元钱购买一批练习本，购买的数量y（本）与每本练习本的单价a（元）之间的函数表达式为_____； （4）某工厂今年产值为40万元，计划今后每年增加5万元，年产值y（万元）与年数x之间的函数表达式为______． 14．近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）呈反比例，其函数关系式为．如果近似眼镜镜片的焦距米，那么近视眼镜的度数为______． 15．如图所示的是一面墙（可利用的最大长度为），现打算沿墙围一个面积为的矩形花圃．设花圃的长为，宽为，则关于的函数表达式是_________，自变量的取值范围是_________． 16．在平面直角坐标系中，已知点、在同一个反比例函数的图象上，若，则可以是________．（写出一个符合题意的数即可） 三、解答题 17．已知反比例函数的图象经过点，请判断点是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由． 18．已知函数是关于的反比例函数． (1)求的值； (2)当时，求的值． 19．已知函数．问： (1)当n为何值时，y是x的反比例函数？ (2)y能否是x的正比例函数？请说明理由． 20． 某养鱼专业户准备挖一个面积为的矩形鱼塘，若该矩形鱼塘的长为，宽为，那么是的函数吗？是反比例函数吗？ 21．某小型开关厂准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益．通过测算，开关的年产量y万只与投入改造经费x万元之间满足：与成反比例，且当投入改造经费1万元时，年产量是2万只．求年产量y与投入改造经费x之间的函数表达式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义判断即可． 【详解】解：反比例函数的解析式的形式为：且k为常数，因而可知选项A是反比例函数，其余选项均不是反比例函数． 故选：A． 2．B 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中为定值是解答此题的关键．根据对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：反比例函数中， A、，此点不在函数图象上，故本选项不合题意； B、，此点在函数图象上，故本选项符合题意； C、，此点不在函数图象上，故本选项不合题意； D、，此点不在函数图象上，故本选项不符合题意． 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了反比例函数的定义及各象限上的点的坐标特点．根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点是反比例函数，求出的值，再根据点的特征即可判断． 【详解】解：∵点是反比例函数图象上一点， ∴， ∴， ∵横坐标，纵坐标， ∴点A在第三象限． 故选：C． 4．A 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，将代入反比例函数解析式计算即可得解． 【详解】解：∵反比例函数，点在图象上， ∴， 故选：A． 5．B 【分析】本题考查反比例函数的应用．铺轨天数铁路长每日铺轨量，把相关数值代入即可得到与之间的函数关系式． 【详解】解：铺轨天数铁路长每天铺轨量， ， 故选：B． 6．C 【分析】根据反比例关系指两变量乘积为常数，逐一判断解答即可． 本题考查了反比例关系，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A. 正方形的周长 C 与边长 即，不是反比例关系，不符合题意． B. 汽车匀速行驶时，路程与行驶时间即，不是反比例函数，不符合题意． C. 某村的总耕地面积固定，人均耕地面积与该村总人数，，符合题意； D. 圆的面积与半径即，不符合题意， 故选：C． 7．D 【分析】本题考查反比例函数和正比例函数的定义，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数和正比例函数的定义．根据反比例函数和正比例函数的定义进行解答，判断出正确的选项即可． 【详解】解：A、在中，y+1与x成反比例，此选项正确； B、在中，与成正比例，此选项正确； C、在中，y与x成反比例，此选项正确； D、在中，y与成反比例，此选项不正确； 故选：D． 8．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，反比例函数图象上的点一定满足其函数解析式，则只需要写出一个横纵坐标的乘积为的点即可． 【详解】解：∵反比例函数图象上的点一定满足其函数解析式， ∴只需要写出一个横纵坐标的乘积为的点即可， ∴满足题意的点可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 9． 【分析】本题考查反比例函数解析式，利用反比例函数的解析式求出的值，进一步可求出的值． 【详解】解：∵在双曲线上， ∴， ∴， 故答案为：． 10． 【分析】将函数解析式变为，根据反比例函数的定义即可得出答案，再将代入反比例函数解析式求解即可． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的比例系数是， 当时，； 故答案为：，． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义．形如的函数称为反比例函数，其中为自变量，为函数，为反比例系数，还考查了反比例函数的函数值，熟练掌握知识点是解题的关键． 11． 【分析】本题考查了反比例关系的性质与应用，即两个量和成反比例关系时，它们的乘积是一个定值，（为常数）．由于和成反比例关系，则它们的乘积为定值，利用已知数据，，求出该定值，再代入求出的值即可解答． 【详解】由反比例关系可知，（为常数）， 取，，得， 验证，，，符合， 当时，则，解得， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义得出，，熟练掌握反比例函数的定义是解此题的关键． 【详解】解：是反比例函数， ，， 解得：， 故答案为：． 13． ，反比例函数 ，反比例函数 ，反比例函数 ，一次函数 【分析】本题主要考查了求函数表达式，一次函数和反比例函数的定义，解题的关键是熟练掌握一次函数和反比例函数的定义． （1）根据三角形面积公式求出函数解析式，然后判断函数类型即可； （2）根据煤的总吨数平均每天的用煤量可使用的天数列出关系式，然后进行判断即可； （3）根据总钱数购买的数量每本练习本的单价列出关系式，然后进行判断即可； （4）根据年产值今年产值增加的数量列出关系式，然后进行判断即可． 【详解】解：（1）三角形的底边长y与这条边上的高x之间的函数表达式为，该函数为反比例函数； 故答案为：；反比例函数； （2）可使用的天数t与平均每天的用煤量之间的函数表达式为，该函数为反比例函数； 故答案为：；反比例函数； （3）购买的数量y（本）与每本练习本的单价a（元）之间的函数表达式为，该函数为反比例函数； 故答案为：；反比例函数； （4）年产值y（万元）与年数x之间的函数表达式为，该函数为一次函数． 故答案为：，一次函数． 14．300 【分析】将焦距代入函数关系式求解即可． 【详解】解：将焦距代入中，得， 故答案为：300． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题，比较简单． 15．， 【分析】此题考查根据实际问题列函数关系式，理解题意掌握长方形的面积公式是解题的关键．根据长方形的面积长宽，可得，进而得出y关于x的函数表达式，再根据围墙可利用的最大长度为求得x的取值范围． 【详解】解：解：由题意得，即． ∵围墙可利用的最大长度为， ∴， 故答案为：，． 16．（答案不唯一） 【分析】先根据反比例函数上点的性质，推出，再根据，求出的取值范围，即可求解． 【详解】∵点、在同一个反比例函数的图象上， ∴， ∵， ∴，即， ∴可以是．（答案不唯一，填小于的实数均正确） 17． 点不在函数图象上，理由：把代入得， 反比例函数解析式为， ， 点不在函数图象上． 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，求反比例函数值等知识点，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数解析式的求法是解题的关键． 将点代入反比例函数解析式，即可求出k的值，然后通过求反比例函数值即可判断点是否在这个函数图象上． 【详解】略 18．(1) (2) 【分析】本题考查求反比例函数的解析式，求反比例函数的函数值： （1）根据反比例函数的定义，得到，且，进行求解即可； （2）把代入函数解析式，求出的值即可． 【详解】（1）解：由题意，得：且， ． （2） ∴反比例函数的表达式为， ∴当时，． 19．(1) (2)这样的n不存在，理由见解析 【分析】本题考查正比例函数、反比例函数、解一元二次方程，掌握正、反比例函数的定义是解题的关键． （1）y是x的反比例函数时，，且，由此可解； （2）y是x的正比例函数时，，且，由此可解． 【详解】（1）解：函数是反比例函数， ，且， 解得：且 时，y是x的反比例函数； （2）解：不存在，理由如下： 当函数是正比例函数时，，且， 由（1）知的解为且， 这样的n不存在． 20．是的函数，是反比例函数 【分析】根据矩形的面积公式，得即，解答即可． 本题考查了矩形的面积，反比例函数的判断，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得即， 故是的函数，且是反比例函数． 21． 【分析】设，求出的值，化简即可． 【详解】解：由题意得：设 ∵当投入改造经费1万元时，年产量是2万只 ∴ 解得： ∴ 即： 【点睛】本题考查反比例关系．根据题意正确设出关系式即可． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $