4.2图形变换与坐标变化(第3课时+坐标系内一些特殊点的坐标特征) 课件-2026-2027学年苏科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦坐标系内特殊线（垂直坐标轴的直线、象限角平分线）及特殊线上点的坐标特征，通过复习平面直角坐标系建立与象限知识，结合过点作垂线、画角平分线等活动，引导学生从具体点观察到归纳规律，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以活动与数学实验室为载体，让学生自主画点、连线发现规律，培养数学眼光中的抽象能力与几何直观，通过例题与练习强化推理能力，总结用表格清晰呈现坐标关系，助力学生系统掌握知识，教师使用可提升教学效率与学生探究兴趣。

4.2图形变换与坐标变化 (第3课时 坐标系内一些特殊点的坐标特征) 学习目标 1.能准确识别平面直角坐标系中的特殊线，垂直于坐标轴的直线、第一、三象限角平分线、第二、四象限角平分线，并能说出各类特殊线的位置特征。 2.掌握特殊线上点的坐标规律：能熟练记忆并表述各类特殊线上点的坐标特征。 新课引入 复习回顾: 确定平面内 点的位置 两条数轴 垂直且有公共原点 建立平面直角坐标系 0 1 -1 1 -1 x y 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 （+，+） （-，+） （-，-） （+，-） 活动 1.如图 1，过点A(3，4)分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为B，C,直线AB，AC上的点的坐标有什么特征? 2.在图2的平面直角坐标系中，画出两坐标轴正半轴所成角的平分线l，射线l上的点的坐标有什么特征? 图 1 图2 定义与概念 我们发现，在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线上的点的横坐标都相同，垂直于y轴的直线上的点的纵坐标都相同;两坐标轴正半轴所成角的平分线上的点的横坐标与纵坐标相同. 新课探究 我们发现,在平面直角坐标系中, 垂直于x轴的直线上的点的横坐标都相同, 垂直于y轴的直线上的点的纵坐标都相同; 两坐标轴正半轴所成角的平分线上的点的横坐标与纵坐 标相同 . 新课探究 总结归纳： 点的位置 点的坐标特征 在垂直于坐标轴的 直线上 在垂直于 轴的直线上 横坐标都相同 在垂直于 轴的直线上 纵坐标都相同 在角平分线上 在第一、三象限的角 平分线上 横坐标与纵坐标相同 在第二、四象限的角 平分线上 横坐标与纵坐标互为 相反数 例1.已知平面直角坐标系内的不同两点A(3，a－1)，B(b＋1，－2). (1)若点A在第一、三象限的角平分线上，求a的值； (2)若点B在第二、四象限的角平分线上，求b的值； (3)若直线AB平行于y轴，且AB＝5，求a，b的值. 解题秘方：分别根据特殊位置的点的坐标特征列出以a，b为未知数的方程，求出a，b的值. 解：(1)∵点A在第一、三象限的角平分线上， ∴ a－1＝3. ∴ a＝4 . (2)∵点B在第二、四象限的角平分线上， ∴ b＋1＝2. ∴ b＝1. (3)∵直线AB平行于y轴，且AB＝5， ∴ b＋1＝3，|(a－1)－(－2)|＝5. ∴ b＝2，a＝4或a＝－6. 经典例题 例2.（课本例题）如图1，在平面直角坐标系中，已知 点A的坐标为(4，0)，动点 P 到点O和点A的距离相等. (1)画出动点P所形成的图形. (2)动点P的坐标有什么特征? (3)当点P到x轴的距离为3时，写出点P的坐标. 图1 解：(1)因为动点P到点O和点A的距离相等，所以动点P形成的图形是过点(2，0)且垂直于x轴的一条直线(图2); (2)动点P的横坐标不变，始终为2; (3)因为点P到x轴的距离为3，所以点P的纵坐标为3或-3，点P 的坐标为(2，3)或(2，-3). 图2 新课探究 数学实验室:1. 写出一些横坐标与纵坐标之和为3的点的坐标,并把这些点画在图中的平面直角坐标系中,观察这些点的位置,你有什么发现? 发现： 这些点在一条直线上. 新课探究 数学实验室:2. 写出一些横坐标与纵坐标之积为4的点的坐标,并把这些点画在图中的平面直角坐标系中,然后按照横坐标从小到大的顺序用光滑的线将它们连起来.多画一些这样的点,你有什么发现? 发现： 这些点的连线是两条曲线,且分别位于第一、三象限它们与x轴、y轴都不相交； 在每个象限内,y随x的增大而减小. 1. 写出一些横坐标与纵坐标之和为3的点的坐标，并把这些点画在下图的平面直角坐标系中，观察这些点的位置，你有什么发现? 数学实验室 当x=0时，y=3-0=3，坐标为(0,3); 当x=1时，y=3-1=2，坐标为(1,2); 当x=2时，y=3-2=1，坐标为(2,1); 当x=3时，y=3-3=0，坐标为(3,0) 当x =-1时，y=3-(-1)= 4，坐标为(-1,4); 当x=-2时，y=3-(-2)=5，坐标为(-2,5); 当x=4时，y=3-4=-1，坐标为(4,-1)。 所有横坐标与纵坐标之和为 3 的点，都在同一条直线上 2.写出一些横坐标与纵坐标之积为4的点的坐标，并把这些点画在图的平面直角坐标系中，然后按照横坐标从小到大的顺序用光滑的线将它们连起来，多画一些这样的点，你有什么发现? 将这些点按照横坐标从小到大的顺序， 即(-4.-1),(-2,-2),(-1,-4),(1,4),(2,2),(4,1)， 用光滑的线连接起来。 通过观察可以发现，这些点组成的图形是双曲线，并且关于原点对称。 课堂练习 基础巩固 1.已知轴，且点的坐标为，点的坐标为 ，则 点 的纵坐标为( ) A A.3 B.4 C.0 D. 2.在平面直角坐标系中，第四象限内的点到 轴的距离是3，到轴的 距离是2，平行于轴，，则点 的坐标是( ) A A.或 B. C. D.或 课堂练习 基础巩固 3. 如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一 点为原点，网格线所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余 三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是格点 ⁠. B　 4.［2025南通海门区月考］在平面直角坐标系中，点 ，，， 若轴，则线段 的最小值为___. 3 5.在平面直角坐标系中，点到点 的距离是___. 5 6.如图，，两点的坐标分别为，，点是 轴上一点，且的面积 为6，则点 的坐标为_____________. 或 （第7题） 16 课堂练习 能力提升 7.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的 坐标为（－2，0），点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠，点C落在点 F处.若点F的坐标为（0，6），则点E的坐标为 ⁠. （3，10）　 点的位置 点的横、纵 坐标的关系 在象限角平分线上 在第一、三象限的角平分线上 相等 在第二、四象限的角平分线上 互为相反数 在垂直于坐标轴的直线上 在垂直于x轴的直线上 横坐标相等 在垂直于y轴的直线上 纵坐标相等 本节课同学们学到了什么？ 课堂总结 通过今天的学习有什么收获？还有什么疑问？ 19 谢谢大家聆听 $