第1章三角形单元复习 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 苏科版八年级数学上册第1章三角形单元基础巩固卷，满分100分，90分钟，聚焦全等三角形判定、等腰三角形性质等核心知识，基础巩固与能力提升梯度分明，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|全等判定（1）、等腰三角形内角（2）、角平分线性质（3）|结合图形考查空间观念，如垂直平分线应用（4）| |填空题|6/18|等腰三角形外角（11）、垂直平分线（12）、全等条件（13）|动态问题（15）培养几何直观| |解答题|6/52|全等证明（17）、等腰三角形推理（18）、等边三角形综合（22）|综合题（22）考查推理能力，动态探究（10）发展创新意识|

2026-2027苏科版八年级上 角形单元复习卷参考答案解析 一、选择题 1.答案：D 解析：全等判定定理：SAS、ASA、AAS、SSS; SSA(两边及其中一边对角)不能判定全等。 2.答案：C 解析：分两种情况 ①70°为顶角：顶角=70° ②70°为底角：顶角=180°-70°×2=40°； ∴顶角70°或40°。 3.答案：A 解析 角平分线交点：到三边距离相等（内心）； 中线交点：重心 高线交点：垂心 垂直平分线交点：到三顶点距离相等（外心）。 4.答案：C 解析：垂直平分线性质：AD=DC=3, BC=BD+DC=5+3=8。 5.答案：D 解析：角平分线性质PC=PD: Rt△OPC≌Rt△OPD(HL),得OC=OD,∠CPO=∠DPO 册第1章三 三项都对。 6.答案：B 解析：设A=x AD=BD→∠ABD=∠A=X,∠BDC=2X; BD=BC→∠C=∠BDC=2X; AB=AC→∠ABC=∠C=2X; 内角和：x+2x+2x=180°→5x=180°→X=36°。 7.答案：C 解析：分锐角、钝角等腰三角形 ①锐角等腰：高在内部，顶角=90°-30°=60°； ②钝角等腰：高在腰延长线上，顶角=90°+30°=120°。 8.答案：B 9.答案：C 解析：△ADC≌△BDF→AD=BD=4 BC=BD+DC=4+2=6, Sa号xBC×AD-x6x4=12. 10.答案：C 解析： ①∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC,∠ADE=∠B=40°， .∠BAD=∠EDC,∠BDA=180°-40°-∠BAD,∠DEC=180°-40°-∠EDC,得 ∠DEC=∠BDA,正确； ②∠B=∠C=40°，∠BAD=∠CDE,AD=DE,△ABD≌△DCE(AAS)→BD=CE. 正确； ③DE⊥AC,∠DEC=90°，∠EDC=50°，∠BAD=50°，∠ADB=90°，AD⊥BC,等 腰三线合一，D是BC中点，正确； ④△ADE等腰分三种：AD=AE、AD=DE、AE=DE,∠BAD有30°、40°、60°三种 不是只有40°，错误 正确共3个。 二、填空题 11.答案：20°或80° 解析：外角100°，对应内角80： ①80°为底角：顶角=180-80×2=20； ②80°为顶角 12.答案：13 解析：DE垂直平分AB→AE=BE CABCE=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=8+5=13 13.答案：①②③ 解析： ①SSS,②ASA,③AAS;④SSA,不能判定全等。 14.答案：100 解析：AC=BD,AB=ED,BC=BE→△ABC≌△DEB(SSS), ∠ACB=∠DBE=50 ∠AFB=∠ACB+∠DBE=50°+50°=100°（三角形外角）。 15.答案：4cm 解析：作EQ⊥AN于Q △ACD、△BCE等腰直角，AC=CD,BC=CE,∠ACD=∠BCE=90; ∠ACB+∠ACE=∠ECQ+∠ACE→∠ACB=∠ECQ Rt△BAC≌Rt△QCE(AAS)→CQ=AB=8,AC=EQ: △DCM≌△EQM(AAS)-CM=MQ,CM=CQ=4cm. 16.答案：7、8、15 解析：△ABC≌△CFE,CF=AB,只需CE=BC=8; E在直线BC上，分三种位置： E在B左侧：BE=8+8=16,t=16÷2=8 E在BC之间：BE=0舍去； E在C右侧：BE=8,t=4;BE=8+22=30,t=15;BE=22-8=14,t=7; 三、解答题 17.证明： 在△ABC和△DCB中 ∠A=∠D ∠ABC=∠DCB BC=CB .∴△ABC≌△DCB(AAS】 18.证明： AB=AC,∠A=36° ∠ABC=∠C=180°-36 =720 2 BD平分∠ABC→∠ABD=∠DBC=36° ∠ABD=∠A=36°→AD=BD ∠BDC=∠A+∠ABD=72° ∠BDC=∠C=72°→BD=BC ∴.AD=BD=BC。 19.证明： ,DE垂直平分AB ∴.OA=OB ,FG垂直平分AC ..OA=OC ∴.OA=OB=OC。 20. (1)证明： BD平分∠ABC,DM⊥AB,DN⊥BC, 角平分线性质：DM=DN Rt△DMB和Rt△DNB BD=BD DM=DN Rt△DMB≌Rt△DNB(HL) .∴.BM=BN。 (2)解： Rt△DMA≌Rt△DNC(AAS),.AM=CN, 设AM=X,则CN=X, BM=AB+AM=4+x,BN=BC-CN=9-x, BM=BN→4+X=9-X解得x=号 4M= 21. (1)证明： 因为BF‖AE 所以∠AEM=∠BFM 在△AEM和△BFM中： ∠AEM=∠BFM EM=FM ∠AME=∠BMF △AEM≌△BFM(ASA) AE=BF。 (2)解： 由∠CAE=∠DBF,AE=BF,∠AEC=∠BFD=90° 可证△AEC≌△BFD(ASA) EC=FD EC-FC=FD-FC EF=CD=4, EM=2EF=2。 22. (1)证明： △ABC、△ADE等边，AB=AC,AD=AE,∠BAC= ∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC 所以∠BAD=∠CAE, 在△BAD和△CAE(SAS) AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE DAE=60°， △BAD≌△CAE(SAS) BD=CE。 (2)证明： △BAD≌△CAE→∠ACE=∠B=60°。 (3)解： AB=BC=5,CD=2,BD=BC-CD=3 由BD=CE得CE=3。 2026-2027苏科版八年级数学上册第1章三角形单元基础巩固卷 满分100分，时间：90分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ） A. 两边及其夹角对应相等 B. 两角及其夹边对应相等 C. 两角及其中一角的对边对应相等 D. 两边及其中一边的对角对应相等 2. 等腰三角形的一个内角为70°，则其顶角的度数为（ ） A. 70° B. 40° C. 70°或40° D. 110° 3. 到三角形三边距离相等的点是三角形的（ ） A. 三条角平分线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条高的交点 D. 三边垂直平分线的交点 4. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，若AD=3，BD=5，则BC的长为（ ） A. 3 B. 5 C. 8 D. 10 5. 如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，下列结论正确的是（ ） A. PC=PD B. OC=OD C. ∠CPO=∠DPO D. 以上都正确 6. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度数是（ ） A. 30° B. 36° C. 45° D. 60° 7. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则其顶角的度数为（ ） A. 60° B. 120° C. 60°或120° D. 30°或150° 8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE，过点C作CF⊥BE于F，延长CF交AB于D，若AE=CD，求∠BEC的度数（ ） A. 60° B. 67.5° C. 75° D. 80° 9．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD，BE交于点F，△ADC≌△BDF，若BD＝4，CD＝2，则△ABC的面积为（　　） A．24 B．18 C．12 D．8 10.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝∠B＝40°，DE交线段AC于点 E．下列结论： ①∠DEC＝∠BDA； ②若AD＝DE，则BD＝CE； ③当DE⊥AC时，则D为BC中点； ④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝40°． 其中正确的有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若等腰三角形的一个外角为100°，则其顶角的度数为________。 12. 如图，DE是AB的垂直平分线，若AC=8，BC=5，则△BCE的周长为______。 13. 下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的有________（填序号）。 ①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE；③∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF；④AB=DE，BC=EF，∠A=∠D。 14．如图，在和中，点C在边上，交于点F．若，，，，则 °． 15．如图，线段AB=8cm，射线AN⊥AB，垂足为点A，点C是射线上一动点，分别以AC，BC为直角边作等腰直角三角形，得△ACD与△BCE，连接DE交射线AN于点M，则CM的长为 ．    16．如图，在中，，，，为边上的高，直线上一点F满足，点E从点B出发在直线上以的速度移动，设运动时间为t秒，当 秒时，能使与以点C、F、E为顶点的三角形全等． 三、解答题（共6小题，共52分） 17. （6分） 如图，已知∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，求证：△ABC≌△DCB。 18.（8分） 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，求证：AD=BD=BC。 19.（8分） 如图，DE是AB的垂直平分线，FG是AC的垂直平分线，DE、FG交于点O，求证：OA=OB=OC。 20.（10分） 如图，在四边形中，平分，交的延长线于点M，于点N． (1)请说明的理由； (2)若，，，求的长． 21.（10分） 如图，M是线段AB上的一点，ED是过点M的一条线段，连接AE、BD，过点B作BF∥AE交ED于点F，且EM＝FM． （1）求证：AE＝BF． （2）连接AC，若∠AEC＝90°，∠CAE＝∠DBF，CD＝4，求EM的长． 22.（10分） 如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC上，连接CE， 求证：（1）BD=CE； （2）∠ACE=60°； （3）若AB=5，CD=2，求CE的长。 学科网（北京）股份有限公司 $