5.5 一元一次方程的应用 同步测试 2026-2027学年 浙教版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、情境应用、综合拓展三层设计，实现从单一知识点到复杂问题解决的梯度进阶，培养抽象能力、模型意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|列方程、简单配套/行程问题|如选择1-3直接考查列方程，填空10-11巩固基本等量关系，对应概念理解| |中档|利润、计费、几何等情境应用|如选择4-9涉及折扣、阶梯收费、鸡兔同笼，填空12-14融入工程、追及问题，培养建模能力| |提高|综合情境与古代数学问题|如解答16环形跑道、23良马追驽马，融合行程与历史背景，发展推理与应用意识|

5.5一元一次方程的应用 同步测试 一、选择题（每题3分，共27分） 1．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.若设这个班有x名学生，可列出的方程为（　　） A． B． C． D． 2．甲单位到药店购买了一箱消毒水和60元的口罩，乙单位在同一药店购买了一箱消毒水和25元的口罩，乙单位购买总价只相当于甲单位购买总价的，一箱消毒水多少元？设一箱消毒水为x元，则下列方程正确的是（　　） A．(25+x)=60+x B．60+x=25+x C．60-x=25+x D．(60+x)=25+x 3．某足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了 （　　） A． 3场 B．4场 C．5场 D．6场 4．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．三家都一样 5．如图，大长方形是由5个完全相同的小长方形和一个边长为的正方形拼成，则大长方形的面积是（　　） A． B． C． D． 6．笼子里共有鸡和兔13只，鸡兔同笼共有脚36只，则笼子里鸡的数量为（　　） A．7只 B．8只 C．9只 D．10只 7．（古代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元，问有多少人，物品的价格是多少？（　　） A．6人，52元 B．5人，37元 C．8人，60元 D．7人，53元 8．为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定：如果每户每月用水不超过10吨，每吨水收费2元；如果每户每月用水超过10吨，则超过部分每吨水收费2.5元，小红家10月的水费为45元．则该月她家用水量是（　　） A．20吨 B．22吨 C．24吨 D．25吨 9．某商场有两件进价不同上衣均卖了80元，一件盈利60%，另一件亏本20%，这次买卖中商家（　　） A．不赔不赚 B．赚了10元 C．赚了8元 D．赚了32元 二、填空题（每题4分，共24分） 10．某种家电商场将一种品牌的电脑按标价的9折出售，仍可获利1800元，已知该品牌电脑进价为9000元，如果设该电脑的标价为x元，根据题意得到的方程是　 　． 11．某车间有22名工人生产，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，1个螺钉要配2个螺母．为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则应该分配　 　名工人生产螺钉． 12．一件工程甲单独做50天可完成，乙单独做75天可完成，现在两个人合作.但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完.则乙中途离开了　 　天. 13．小明和小刚从学校出发去敬老院送水果，小明带着东西先走了，小刚才出发.若小明每分钟行，小刚每分钟行，则小刚用　 　分钟可以追上小明. 14．五个连续自然数，其中第三个数比第一、第五两数和的少那么第三个数是　 　 ． 15． “双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高 40%后标价，又以 8 （即按标价的 80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利 21 元，则这种服装每件的成本是　 　. 三、解答题（共8题，共69分） 16．甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长 17．某果蔬生态种植基地为了给果蔬施肥，准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，已知甲种有机肥每吨的价格为600元，乙种有机肥每吨的价格为500元，购买甲、乙两种有机肥的总费用为5600元，问该果蔬种植基地购买甲种有机肥多少吨？ 18．佳福服装公司为学校加工一批校服，3米长的布料可制作上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的布料加工校服，请你帮该公司计算一下，分别用多少布料生产上衣和裤子，才能配套？共能加工多少套校服？ 19．租用新能源汽车，甲公司：收取固定租金105元，另外再按租车时间每小时20元计算.乙公司：无固定租金，直接以租车时间计算，每小时的租金为35元.当租车时间为多少小时的时候，甲、乙两公司租车的总费用相同. 20．足球世界杯期间，有甲、乙两种价格的门票，甲种门票价格为元人民币/张，乙种门票价格为元人民币/张，王先生购买这两种价格的门票共6张，花了元人民币，求王先生购买甲、乙两种门票各多少张？ 21．今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，5年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍．问今年儿子几岁？ 22．一根长米的铁丝围成一个长是宽的倍的长方形，求这个长方形的宽． 23．我国古代数学著作《算学启蒙》一书记载：良马日行二百四十里，鸡马日行一百五十里；驽马先行一十二日，问良马几何追及之.其大意是：良马每天走240里，劣马每天走150里；劣马先走12天.问良马几天可以追上劣马？ 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】列一元一次方程 【解析】【解答】解：设这个班有x名学生根据题意得：； 故答案为：A. 【分析】 设这个班有x名学生 ，则图书的数量可表示为：（3x+20）或（4x-25），根据用两个不同的式子表示同一个量，则这两个式子相等即可列出方程. 2．【答案】D 【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题 【解析】【解答】解：设一箱消毒水为x元，根据题意得 (60+x)=25+x . 故答案为：D 【分析】此题的等量关系为：乙单位购买总价=甲单位购买总价×，列方程即可. 3．【答案】C 【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题 【解析】【解答】解：设这个队胜了x场，则平了（14-5-x）=（9-x）场，根据题意得 3x+9-x=19 解之：x=5. 故答案为：5 【分析】此题的等量关系为：胜的场数+平的场数+负的场数=14；一共得了19分，再设未知数，列方程，求出方程的解即可. 4．【答案】B 【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题 【解析】【解答】解：降价后三家超市的售价是：甲为（1−20%）2m＝0.64m， 乙为（1−40%）m＝0.6m， 丙为（1−30%）（1−10%）m＝0.63m， 因为0.6m＜0.63m＜0.64m， 所以此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙． 故答案为：B． 【分析】根据题意把这种促销商品的原价m元看作单位“1”，甲超市连续两次降价20%的现价：（1−20%）2m；乙超市一次性降价40%的现价为：（1−40%）m；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%的现价为：（1−30%）（1−10%）m，据此解答即可。 5．【答案】C 【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题 【解析】【解答】解：设小长方形的宽为， 根据题意，有， 解得， 大长方形的面积为， 故答案为：C． 【分析】设小长方形的宽为，根据题意列出方程，再求解即可。 6．【答案】B 【知识点】一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题 【解析】【解答】解：设笼子里鸡的数量为x只，则笼子里兔的数量为（13-x） 只， 由题意得： ， 解得 ， 即笼子里鸡的数量为8只， 故答案为：B. 【分析】设笼子里鸡的数量为x只，则笼子里兔的数量为（13-x）只，根据鸡兔脚总数为36只，建立关于x的方程求解即可. 7．【答案】D 【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题 【解析】【解答】解：设一共有x人， 由题意得， 解得， ∴元， ∴一共有7人，物品的价格为53元， 故答案为：D. 【分析】设一共有x人，根据物品的总费用列出方程并解之即可. 8．【答案】A 【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题 【解析】【解答】设10月份用水x吨， ∵， ∴， 根据题意可得：， 解得：， 答：用水20吨． 故答案为：A． 【分析】先求出，再解方程求解即可。 9．【答案】B 【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题 【解析】【解答】根据题意可设两个物品的进价分别为x元，y元. 根据题意可得：x+60%x=80，解得x=50， y-20%y=80，解得y=100， 所以（80+80）-（50+100）=10（元）. 所以这家商店赚了10元. 故答案为：B. 【分析】根据题意可设两个物品的进价分别为x元，y元，根据售价-进价=利润，分别列出方程并求解，即可判断. 10．【答案】0.9x-9000=1800 【知识点】列一元一次方程 【解析】【解答】解：根据题意，得： 0.9x-9000=1800， 故答案为：0.9x-9000=1800． 【分析】根据题意直接列出方程0.9x-9000=1800即可。 11．【答案】10 【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题 【解析】【解答】解：设应该分配x名工人生产螺钉，根据题意得 2×1200×=2000（22-x） 解之：x=10. 故答案为：10 【分析】此题的等量关系为：每人每天平均生产螺钉的个数×生产螺钉入数×2=每人每天平均生产螺母的个数×生产螺母人数；再设未知数，列方程，求出方程的解. 12．【答案】25 【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题 【解析】【解答】解：设乙中途离开了x天， ， 解得，，即乙中途离开了25天， 故答案为：. 【分析】设乙中途离开了x天，由题意可得甲的效率为，乙的效率为，根据甲40天的工作量+乙(40-x)天的工作量=1建立关于x的方程，求解即可. 13．【答案】5 【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题 【解析】【解答】解：设小刚用分钟可以追上小明， 根据题意得：， 解得：. 答：小刚用5分钟可以追上小明. 故答案为：5. 【分析】设小刚用x分钟可以追上小明，根据小明与小刚x分钟的路程差=200建立方程，求解即可. 14．【答案】18 【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题 【解析】【解答】解：设中间的一个自然数是x，由题意， 得(x-2+x+2)-x=2， ， x=18. 故答案为：18. 【分析】设中间的一个自然数是x，因为是一个连续自然数，所以第一个自然数是x-2，第二个自然数是x-1，第四个自然数是x+1，第五个自然数是x+2，根据“中间的一个自然数，比第一、五两数和的少2”，列出方程，求解即可. 15．【答案】175 【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题 【解析】【解答】解：设这种服装每件的成本是x元， （1+40％）x×0.8-x=21 解之：x=175. 故答案为：175 【分析】设这种服装每件的成本是x元，利用按成本价提高 40%后标价，又以 8 （即按标价的 80%）优惠卖出，可表示出现在的售价，再利用售价-成本价=利润，可得到关于x的方程，解方程求出x的值. 16．【答案】解：设乙的速度为x m/min，则甲的速度为2.5x m/min. 由题意，得2.5x×4－4x＝4x＋300. 解得x＝150. 所以2.5x＝2.5×150＝375， 4x＋300＝4×150＋300＝900. 答：乙的速度为150米/分，甲的速度为375米/分，环形场地的周长为900米． 【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题 【解析】【分析】根据环形问题的数量关系，同时、同地、同向而行，首次相遇，快走走的路程﹣慢者走的路程=环形周长，列出方程求出其解即可. 17．【答案】解：设购买甲种有机肥吨，则购买乙种有机肥吨， 依题意，得， 解得． 答：该果蔬种植基地购买甲种有机肥6吨． 【知识点】一元一次方程的其他应用 【解析】【分析】 设购买甲种有机肥x吨，则购买乙种有机肥（10-x）吨，根据甲种有机肥每吨的价格为600元，乙种有机肥每吨的价格为500元，购买甲、乙两种有机肥的总费用为5600元，列出方程，最后解方程即求解. 18．【答案】解：设用x米布料生产上衣，则用（600–x）米布料生产裤子才能配套， 由题意得，2x=3（600–x）， 解得：x=360， 则600–x=240， 共加工校服：360÷3×2=240（套）． 答：用360米布料生产上衣，则用240米布料生产裤子才能配套，共加工240套校服． 【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题 【解析】【分析】设用x米布料生产上衣，则用（600–x）米布料生产裤子才能配套，根据题意列出方程2x=3（600–x），再求解即可. 19．【答案】解：设租车时间为x小时时，总费用相同. 根据题意得：， 得，， 解得， 答：当租车时间为7小时时，总费用相同. 【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题 【解析】【分析】设租车时间为x小时时，总费用相同，则甲公司的费用为105+20x，乙公司的费用为35x，根据费用相同建立方程，求解即可. 20．【答案】解：设甲种门票张，则乙种门票张，根据题意得： ， 解得， 张 答：甲、乙两种门票分别为2张和4张. 【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题 【解析】【分析】设甲种门票x张，则乙种门票(6-x)张，根据甲的单价×张数+乙的单价×张数=总价结合题意建立关于x的方程，求解即可. 21．【答案】解：设今年儿子的年龄是x岁，则父亲今年的年龄是4x岁，由题意得 (x+5)×3=4x+5 解得x=10 答：今年父亲的年龄是40岁，儿子的年龄是10岁． 【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题 【解析】【分析】此题的等量关系为：今年父亲的年龄=儿子的年龄×4；5年后父亲的年龄=儿子的年龄×3，；再设未知数，列方程，然后求出方程的解. 22．【答案】解：设宽为，则长为， ∴， 解方程得，， ∴长方形的宽为米． 【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题 【解析】【分析】 设宽为，则长为， 根据长方形的周长=铁丝的长，列出方程并解之即可. 23．【答案】解：设良马天可以追上劣马，依题意得 答：良马20天可以追上劣马 【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题 【解析】【分析】设良马x天可以追上劣马，然后根据劣马(x+12)天的路程=良马x天的路程建立方程，求解即可. 1 学科网（北京）股份有限公司 $