第三章《代数式》单元测试卷2026-2027学年人教版七年级上册数学

**基本信息** 人教版七上数学《代数式》单元卷，覆盖代数式定义、化简、应用等核心知识，结合生活情境与规律探究，适配单元复习，助力抽象能力、运算能力及模型意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|代数式定义、系数、同类项等|基础概念辨析，如多项式项数次数判断| |填空题|4/16|代数式表示、规律探究|结合图形规律，如第n个图案正方形数量差| |计算题|5/30|整式化简|步骤规范，考查运算能力| |解答题|6/64|实际应用（购物、长方体）、规律探究（棋子）|生活情境应用（书店购物费用计算），规律探究（棋子总数公式推导），培养模型意识与推理能力|

人教版七上数学第三章《代数式》单元测试卷 满分：150 分 考试时间：120 分钟 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上。 2.答案全部写在试卷指定位置，答题字迹工整、卷面整洁。 3.考试结束后，直接上交本试卷。 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 请将正确答案的字母代号填入括号内 1. 在下列各式中，属于代数式的是（ ） A. B. C. D. 2. 代数式的系数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 单独一个数0不是代数式 B. 单独一个字母不是代数式 C. 是多项式 D. 是整式 4. 多项式的项数和次数分别是（ ） A. 3项，2次 B. 3项，3次 C. 2项，2次 D. 2项，3次 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2026次后，骰子朝下一面的点数是（   ） A．5 B．3 C．4 D．2 7. 下列各组单项式中，属于同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 9. 某商品原价为元，打八折后的售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D.元 10.如图，图①所示的小长方形两条边的长分别为1，m（m＞1），现将这样5个大小形状完全相同的小长方形不重叠地放入图②所示的大长方形中，图中未被覆盖部分用阴影表示，其面积分别为S1，S2．设面积为S1的长方形一条边为x．若无论x为何值，图中阴影部分S1﹣S2的值总保持不变，此时S1﹣S2的值为（　　） A． B．2 C． D．3 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11. 用代数式表示：的3倍与5的差__________。 12. 多项式的最高次项是__________。 13. 化简：__________。 14. 如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色的正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多____________个（用含n的代数式表示）． 三、递等式计算题（每小题 6 分，共 30 分） 要求写出完整计算、化简过程，步骤规范 15. 　　　　　　　　　　　 16. 17. 　　　　　　　　 18. 19. 四、解答题（共 64 分） 解答题需写出必要解题步骤、文字说明，规范作答 20.（8 分）已知，求代数式的值。 21.（10 分）先化简，再求值：，其中。 22.（10 分）用代数式表示下列数量关系： (1) 比的一半大3的数； (2) 两数的平方和减去两数积的2倍； (3) 一个两位数，十位数字为，个位数字为，表示这个两位数。 23.（12 分）某校园书店售卖笔记本和签字笔，每本笔记本售价元，每支签字笔售价元。 (1) 购买5本笔记本和8支签字笔一共需要多少元？（用代数式表示） (2) 若，求购买上述物品的总费用； (3) 小明带50元，购买10本笔记本后，剩余的钱最多能买多少支签字笔？ 24.（12 分）如图1，有一块长方形纸板，长是宽的2倍，现将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）． (1)请在图1中的长方形纸板中画出无盖长方体盒子的示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． (2)如果无盖长方体盒子底面宽为，长是宽的3倍，原长方形纸板的长可以用两个不同的代数式表示，则这两个代数式分别为_______或_______． (3)如果原长方形纸板宽为，经过剪切折成的无盖长方体盒子底面的周长为（结果化成最简）_______． 25.（12 分）小雨同学在用黑色的围棋进行摆放图案的游戏，现已摆放了如下的图案，请根据图中的信息完成下列的问题． （1）填写下表： 图形编号 ① ② ③ … … 图中棋子的总数 … … （2）第50个图形中棋子为                      颗围棋； （3）小雨同学如果继续摆放下去，那么第个图案就要用            颗围棋． （4）如果小雨同学手上刚好有90颗围棋子，那么他按照这种规律从①个图案摆放下去，是否可以摆放成完整的图案后刚好90颗围棋子一颗不剩？如果可以，那么刚好摆放完成几个完整的图案？如果不行，那么最多可以摆放多少个完整图案，还剩余几颗围棋子？（只答结果，不说明理由） 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1.C 2.A 3.C 4.A 5.B 6.C 7.B 8.A 9.B 10.D 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11. 12. 13. 14. （2n+3） 三、递等式计算题（每小题 6 分，共 30 分） 15. 解：原式（2分） （6分） 16. 解：原式（2分） （6分） 17. 解：原式（2分） （4分） （6分） 18. 解：原式（2分） （4分） （6分） 19. 解：原式（2分） （4分） （6分） 四、解答题（共 64 分） 20.（8 分） 解：当时，（2分） 原式（4分） （8分） 21.（10 分） 解：原式（3分） （6分） 当时，原式（10分） 22.（10 分） 解：(1) （3分） (2) （6分） (3) （10分） 23.（12 分） 解：(1) 一共需要：元（3分） (2) 把代入： 原式（元）（7分） (3) 剩余钱数：（元） ，最多可买6支签字笔（12分） 24.（12 分） (1)解：如图所示， (2)解：∵ 无盖长方体盒子底面宽为cm，长是宽的3倍， ∴ 长为3 cm， ∵ 高为cm ∴ 四个角各剪去的正方形的边长为cm ∴长方形纸板的长为＋3＋＝（3＋2）cm 长方形纸板的宽为＋＋＝（＋2）cm ∵长是宽的2倍， ∴长方形纸板的长还可以表示为2（＋2）＝（2＋4）cm 两个代数式分别为（3＋2）cm或（2＋4）cm， 故答案为：（3＋2），（2＋4） (3)解：∵ 原长方形纸板宽为，长是宽的2倍 ∴长为2cm ∴底面长为（2－2）cm，底面宽为（－2）cm， ∴ 无盖长方体盒子底面的周长为2[（2－2）＋（－2）] ＝2（3－4） ＝（6－8）cm 故答案为：（6－8）． 25.（12 分） 解： （1）图1个数为1+2=3，图2个数为1+2+3=6，图3个数为1+2+3+4=10 （2）①两行1+2，②三行1+2+3，③四行1+2+3+4，…， 第50个图形中棋子1+2+3+…+50+51=1326， （3）第个图案就要用：1+2+3+…+n+(n+1)=， (4)不可以，七组图共需：3+6+10+15+21+28+36=11990，六组图共需：3+6+10+15+21+28=8390，完成6组还余7个． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $