第三章 代数 式单元测试（暑期自主练习）2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级数学上册第三章代数式单元测试，暑期自主练习用卷，以实际情境与规律探究为载体，覆盖代数式核心知识，适配单元复习，培养抽象能力、模型意识与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/50|代数式概念、列代数式、正反比例|结合租车（第5题）、购物优惠（第6题）等实际情境| |填空题|5/25|代数式表示、求值、反比例关系|设置花生出油率（第13题）等生活关联问题| |解答题|9/75|代数式应用、规律探究、方案选择|含购票方案（第23题）、雪花图案分形（第24题）等综合探究，体现创新意识与应用能力|

第三章 代数式单元测试 （暑期自主练习）2026-2027学年人教版 七年级数学上册 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D D D C A B B 1．B 【分析】本题考查了代数式的概念，正确理解代数式的概念是关键．根据代数式的定义（由数字、字母和运算符号组成，不包含等号或不等号），判断每个式子是否为代数式即可． 【详解】解：① 1是数字，是代数式； ②是数字与字母的乘积，是代数式； ③含有等号，是方程，不是代数式； ④是除法运算，是代数式； ⑤含有不等号，是不等式，不是代数式； 代数式有①②④，共3个． 故选：B． 2．C 【分析】本题主要考查列代数式．本题可先根据所给的图形，得出菜地的长和宽，然后根据长方形周长公式求出即可． 【详解】解：因为其余三面都留出宽是米的小路， 所以菜地的长：（米），菜地的宽：（米） 所以菜地的周长是（米） 故选：C 3．C 【分析】本题主要考查反比例关系的判断，掌握反比例的定义是解题关键，两个相关联的量，若乘积为定值，则两个量成反比例． 【详解】解：A 选项，，，比值为定值，故和成正比例，不成反比例； B 选项，，和为定值，两个量乘积不是定值，故和不成反比例； C 选项，，等式两边同乘x得 ，乘积为定值，故和成反比例； D 选项，，差为定值，两个量乘积不是定值，故和不成反比例． 故选C． 4．D 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． m与3的差即，然后即可得到m与3的差的2倍为． 【详解】解：由题意可得， m与3的差的2倍可以表示为， 故选：D． 5．D 【分析】本题主要考查列代数式，正确读懂题意是解题关键．根据关键描述语若全部租用座的车需要辆，且最后一辆车还差人未坐满列出代数式即可． 【详解】解：全部租用座的车需要辆，且最后一辆车还差人未坐满，由此可得： 该校学生一共有人， 故选：D． 6．D 【分析】本题考查了列代数式，理解代数式的含义是解题关键．根据售价表达式，可知运算顺序为先减法后乘法，即先减10元再打8折，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，原价为x元的衣服以元出售， 则原价减去10元后再打8折， 故选：D． 7．C 【分析】本题考查的是绝对值的含义，平方运算的逆运算，求解代数式的值，本题先求解，的值，再根据，再分两种情况讨论计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵所表示的点在所表示的点的左边， ∴， ∴，， 当，，则， 当，，则， 故选C 8．A 【分析】设小明心里想的那个两位数的十位数字为，个位数字为，则，化简可得，据此即可得出答案． 【详解】解：设小明心里想的那个两位数的十位数字为，个位数字为， 由题意得：， 整理得：， 即小明心里想的那个两位数是78， 故选：A． 【点睛】本题考查了用字母表示数，正确列出等式是解题关键． 9．B 【分析】本题考查了反比例关系的定义，掌握该定义的含义是解题关键．判断各选项中的两个量是否满足乘积为定值，若乘积不定则不成反比例． 【详解】∵反比例关系定义为两个量的乘积为常数． 对于选项A：货物总量一定，设运输天数为，每天运输吨数为，则乘积一定，选项A不符合题意． 对于选项B：三角形面积一定，设一条边为，另一条边的高为（非边上的高），则，其中随三角形形状变化而变化，故乘积非常数，选项B符合题意． 对于选项C：总人数一定，设组数为，每组人数为，则乘积一定，选项C不符合题意． 对于选项D：总零件数一定，设加工时间为，每天加工数为，则乘积一定，选项D不符合题意． 故选：B． 10．B 【分析】根据图形的变化，可得第1个图形火柴棒的个数；摆第2个图案要用的火柴棒；摆第3个图案要用的火柴棒；即可得第n个图形的火柴棒个数，从而可求解． 【详解】解：观察图形的变化可知： 摆第1个图案要用火柴棒的根数为：5； 摆第2个图案要用火柴棒的根数为：； 摆第3个图案要用火柴棒的根数为：； … 则摆第n个图案要用火柴棒的根数为：； 故第2025个图案要用火柴棒的根数为：． 11．/ 【分析】本题考查了两位数的代数表示方法，掌握代数式是解答本题的关键； 根据两位数的代数表示方法，十位数字乘以加上个位数字即可得到该两位数 【详解】解：十位上的数字是，个位上的数字是6，因此这个两位数为， 故答案为： 12． 【分析】通过移项，将不含的项移到等式右边，再将的系数化为1，即可求得答案. 【详解】由，移项得， 所以. 故答案为：. 【点睛】本题考查代数式，需熟悉代数式的定义，并对代数式进行正确变形，属基础题. 13． 榨出花生油的重量 花生的重量×花生的出油率＝榨出花生油的重量（一定） 【分析】先梳理三者数量关系式：花生的重量×花生的出油率＝榨出花生油的重量（一定），再根据反比例定义（乘积一定，两个乘数成反比例），确定固定不变的量为榨出花生油的重量，最后写出乘积固定的关系式即可． 【详解】解：由题意可知：花生的出油率＝， ∴花生的重量×花生的出油率＝榨出花生油的重量（一定）， 根据反比例定义可知：当榨出花生油的重量一定时，其他两种量成反比例关系， 故答案为：榨出花生油的重量；花生的重量×花生的出油率＝榨出花生油的重量（一定）． 14． 【分析】将实际所需时间减去原计划的时间即可得出从甲地到乙地所增加的时间． 【详解】解：已知甲乙两地相距千米，原计划速度为每小时千米，因此原计划所需时间为小时， 实际每小时降速千米，可得实际速度为每小时千米，因此实际所需时间为小时， 列车从甲地到乙地所需时间比原来增加量为实际时间减去原计划时间，即小时． 15． 【分析】本题主要考查了代数式求值，运用整体代入法是解答此题的关键． 根据已知条件，结合，将其代入计算即可． 【详解】∵ ， ∴ ． 故答案为：． 16．(1)， (2)49 【分析】本题考查相反数，绝对值与平方的非负性，含乘方的有理数的运算，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． （1）先推导出，得到，，求出，，即可解答； （2）由是最小正整数，得到，继而将，，代入计算即可． 【详解】（1）解：与互为相反数， ， ，， ， ，， ，； （2）是最小正整数， ， ， ， ． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了倒数的定义，代数式求值，解一元一次方程，理解倒数的意义是解决问题的前提． （1）根据倒数的意义得出的值，即可求出、的值，再将、的值代入计算即可； （2）将、代入，解一元一次方程即可． 【详解】（1）解：是的倒数， ， ，， ； （2）解：， ， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，根据题意准确列出代数式是解题关键． （1）根据题意求出女生人数，再和男生人数相加即可； （2）用总页数减去4天读的页数即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， 答：七年级共有名学生； （2）根据题意得：， 答：剩这本书的页没有读完． 19．甲车每小时行驶千米，乙车每小时行驶千米 【分析】本题考查了简单的行程问题以及按比例分配应用题．根据题意，利用相遇问题公式：速度和路程和时间，先求甲乙两车的速度和：（千米/小时）；然后根据甲乙两车的速度比是，可知甲车的速度是甲乙两车速度和的，乙车的速度是甲乙两车速度和的，然后根据分数乘法的意义解答即可． 【详解】解：甲乙两车的速度和：（千米/小时） 甲车每小时行驶：（千米/小时） 乙车每小时行驶：（千米/小时） 答：甲车每小时行驶千米，乙车每小时行驶千米． 20．(1) (2) (3)当购买篮球不超过10个时，即时，应付元；当购买篮球超过10个时，即时，应付元 【分析】本题主要考查了用代数式表示， 对于（1），根据单价乘以数量可得答案； 对于（2），根据超过10个按八五折优惠，再结合单价乘以数量得出答案； 对于（3），分两种情况讨论得出代数式即可. 【详解】（1）解：购买6个篮球应付元； （2）解；， 所以，购买20个篮球应付元； （3）解：当购买篮球不超过10个时，即时，应付元； 当购买篮球超过10个时，即时，应付元. 21．(1)每辆车的载质量与所用车的数量成反比例关系，详见解析 (2)需要15辆车才能一次运完 【分析】本题考查了反比例关系的判断及利用反比例关系解决实际问题． （1）通过计算每辆车的载质量与所用车数量的乘积判断是否成反比例关系即可； （2）根据总物资吨数不变计算载质量为8吨时所需车辆数即可． 【详解】（1）解：每辆车的载质量与所用车的数量成反比例关系， 理由如下：因为（一定），乘积一定， 所以每辆车的载质量与所用车的数量成反比例关系． （2）解：（辆）， 即需要15辆车才能一次运完． 22．反比例，见解析 【分析】本题考查正比和反比．两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系．据此解答． 【详解】解：每分打字个数和所需时间成反比例关系． 因为（一定），乘积一定， 故每分打字个数和所需时间成反比例关系． 23．【知识点】列代数式 有理数四则混合运算的实际应用 【答案】(1）当 n <30时，费用为30n元，当 n ≥30时，费用为27n元 (2）方案一购票方案最划算． 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，列代数式，理解数量关系，正确列式求解是关键． (1）分两种情况列代数式即可； (2）根据题意，运用有理数的混合运算法则计算每种方案的钱数，比较即可． 【详解】(1）解：当 n <30时，费用为30n元， 当 n ≥30时，费用为300.9n=27n元． (2）解：方案一：30人以上可购团体票，每张按九折出售， 613090%=1647（元）; 方案二每买9张送1张，即花9张票的钱可得10张票， 61人需61张票，可认为需要6组10张票和1张单票， 因此需买6组"9送1"的票并单买1张， 共需付费的票数为96+1=55（张），费用为5530=1650（元）; 方案三：每满500元返还50元， 6130=1830（元）,1830÷500=3……330, 1830-350=1680（元）; 1647<1650<1680. 方案一购票方案最划算． 24．(1) (2)2 (3)， 【分析】本题考查图形类规律问题，掌握相邻两图之间的周长与面积关系是解题的关键． （1）根据每条边的长度变为原来的2倍可知周长变为原来的2倍回答即可； （2）根据题意，图（3）是在图（2）的基础上每条边四等分，作一凸一凹的两个边长为原来的小正方形得到，从而得解； （3）通过上面的规律可知周长每经过1次分形周长变为原来的2倍，面积保持不变即可得解． 【详解】（1）∵将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形得到图（2）， ∴每条边的长度变为：，即变为原来的2倍， ∴周长变为原来的2倍． ∵原来正方形的周长是， ∴图（2）的周长为：， 故答案为：； （2）根据题意可知，图（3）是在图（2）的基础上每条边四等分，作一凸一凹的两个边长为原来的小正方形得到， ∴图（1）经过第2次分形后得到图（3）的图形， 故答案为：2； （3）根据图（1），图（2），图（3）的规律可知每经过1次分形，都是在原来的基础上每条边四等分，作一凸一凹的两个边长为原来的小正方形得到， ∴周长每经过1次分形周长变为原来的2倍，面积保持不变， ∴观察探究上述分形过程中，经过次分形得到的图形周长是，面积是． 故答案为：，． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 代数式单元测试 （暑期自主练习）2026-2027学年人教版 七年级数学上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共50分） 1．（本题5分）下列式子：①1；②；③；④；⑤，其中代数式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（本题5分）如图，池塘边有一块长为米，宽为米的长方形土地，现将其余三面都留出宽是米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（   ） A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 3．（本题5分）下面各选项中，两个量成反比例的是（   ） A． B． C． D． 4．（本题5分）“m与3的差的2倍”用代数式可以表示成（   ） A． B． C． D． 5．（本题5分）江岸区某中学组织七年级学生乘车去红色教育基地二七纪念馆参观，若全部租用座的车需要辆，且最后一辆车还差人未坐满，则该校七年级学生一共有(   )人． A． B． C． D． 6．（本题5分）某商店举办促销活动，将原价为x元的衣服以元出售，则下列对促销活动的描述正确的是（    ） A．原价打8折后再减去10元 B．原价打2折后再减去10元 C．原价减去10元后再打2折 D．原价减去10元后再打8折 7．（本题5分）在数轴上，所表示的点在所表示的点的左边，且，，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或4 8．（本题5分）小明心里想好了一个两位数，他将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后将所得的数加个位数字，结果是93，小明心里想的那个两位数是（　　） A．78 B．87 C．23 D．12 9．（本题5分）下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（    ） A．一批货物数量一定，运输的天数与每天运输的吨数 B．三角形面积一定，它的一条边与另一条边的高 C．社团学生人数一定，按每组相等人数分组，组数与每组的人数 D．车间计划加工零件数一定，加工时间与每天加工的零件个数 10．（本题5分）规律探究题：如图是由一些火柴棒摆成的图案：按照这种方式摆下去，摆第2025个图案用几根火柴棒（   ） A．8100 B．8101 C．8103 D．8105 二、填空题（共25分） 11．（本题5分）一个两位正整数，十位上的数字是，个位上的数字是6，用代数式表示为_____． 12．（本题5分）已知，用含的代数式表示，则____ 13．（本题5分）花生的重量、榨出花生油的重量、花生的出油率这三种量中，当________一定的时候，其他两种量成反比例关系，请你写出关系式________． 14．（本题5分）甲、乙两地相距m千米，列车原计划每小时行驶x千米，受天气影响，若实际每小时降速30千米，则列车从甲地到乙地所需时间比原来增加_______小时． 15．（本题5分）已知，则代数式的值为______． 三、解答题（共75分） 16．（本题6分）已知与互为相反数． (1)求，的值； (2)若是最小正整数，求的值． 17．（本题6分）已知，． (1)当是的倒数时，求的值； (2)当时，求的值． 18．（本题6分）用代数式表示 (1)七年级10班有男生a名，是女生人数的，七年级共有多少名学生？ (2)小明读一本课外书，总共m页．他读了4天，每天读n页，还剩这本书的多少页没有读完？ 19．（本题6分）甲、乙两辆汽车同时从相距720千米的两地出发，相向而行，5小时后，两车在途中相遇．已知甲车与乙车的速度比是，甲、乙两车每小时分别行驶多少千米？ 20．（本题8分）李老师到体育用品商店为学校购买篮球，篮球单价为元，买10个以上（不包括10个）按八五折优惠，请用式子表示： (1)购买6个篮球应付多少钱？ (2)购买20个篮球应付多少钱？ (3)购买个篮球应付多少钱？ 21．（本题10分）某运输队运送一批物资，要一次全部运完，每辆车的载质量与所用车的数量如下表． 每辆车的载质量/吨 2 2.5 4 5 所用车的数量/辆 60 48 30 24 (1)每辆车的载质量与所用车的数量是不是成反比例关系？说明理由； (2)如果每辆车的载质量是8吨，需要多少辆车才能一次运完？ 22．（本题9分）打一篇稿子，每分打字个数与所需的时间如下表 每分打字个数和所需时间成什么比例关系？为什么？ 每分打字个数（个） 120 100 75 60 所需时间（分） 25 30 40 50 23．（本题12分）某校组织七年级学生在暑假去游乐场游玩，采取线上问卷的方式征求家长和学生的意见自愿报名．每张门票原价是30元，暑假期间有优惠促销，预计有n人报名． 方案一：30人以上（含30人）可购团体票，每张按九折出售． 方案二：每买9张送1张，不满9张不赠送． 方案三：每满500元返还50元． (1)请你用含n的代数式表示方案一的费用． (2)最后一共有61名学生报名参加．请你算一算，哪种购票方案最划算？ 24．（本题12分）在某多媒体电子杂志的一期上刊登了正方形雪花图案的形成的演示案． 例：作一个正方形、设每边长为，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形，如此连续作几次，便可构成一朵绚丽多彩的雪花图案（如图（3））下列步骤：作一个正方形，设边长为（如图（1））． (1)对正方形进行第1次分形：将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形得到图（2），此图形的周长为__________； (2)重复上述的作法，图（1）经过第__________次分形后得到图（3）的图形． (3)观察探究上述分形过程中，经过次分形得到的图形周长是__________，面积是__________． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $