13.2.4三角形外角的性质（课件）--2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形外角的定义、两大性质（等于不相邻两内角和、大于不相邻内角）及外角和360°，通过角的识别问题引导学生区分内角与外角，建立与内角知识的联系，搭建学习支架。 其亮点在于结合动手操作（画外角）、跨学科实例（体育侧压腿、物理凸透镜折射）和分层练习（1星基础、2星中档），培养几何直观、推理能力与应用意识。典型例题证明外角和，小结系统梳理性质，帮助学生提升推理与应用能力，为教师提供分层教学资源，提高教学效率。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 沪科版（2024）数学八年级上册教学课件 第13章 三角形中的边角关系、命题证明 13.2.4三角形外角的性质 2026年8月6日 沪科版八年级上册13.2.4三角形外角的性质同步练习题 本节重点学习三角形外角的定义与两大核心性质，是几何角度计算、推理证明的重要工具。三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。核心性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角。利用外角性质可快速转化角度、简化复杂几何计算，规避内角和繁琐推导，是几何解题的高频秒杀技巧，广泛应用于填空、选择与几何证明大题。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于三角形外角的说法正确的是（ ） A. 外角由三角形两条边组成 B. 外角是三角形内部的角 C. 外角由一边与另一边延长线组成 D. 外角与相邻内角相等 2. 三角形的一个外角等于（ ） A. 任意两个内角和 B. 与它不相邻的两个内角和 C. 一个不相邻内角 D. 相邻内角 3. 在△ABC中，∠A=40°，∠B=50°，则与∠C相邻的外角为（ ） A. 40° B. 50° C. 90° D. 100° 4. 若三角形的一个外角为钝角，则这个三角形一定（ ） A. 是锐角三角形 B. 含有锐角 C. 是钝角三角形 D. 是直角三角形 5. 三角形的一个外角是100°，其中一个不相邻内角为55°，则另一个不相邻内角为（ ） A. 45° B. 55° C. 65° D. 35° 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 三角形的一个外角________任意一个与它不相邻的内角。 2. 三角形的外角与相邻内角互为________，两角之和为180°。 3. 在△ABC中，∠A=35°，∠B=45°，则∠C的外角为________°。 4. 一个三角形共有________个外角，每个顶点对应________个外角。 5. 若三角形一个外角等于一个不相邻内角的2倍，则该三角形为________三角形。 三、解答题（共60分） 1.（18分）基础角度计算。在△ABC中，（1）已知∠A=30°，∠B=60°，求∠C的外角度数；（2）已知∠A=55°，∠C=25°，求∠B的外角度数；（3）已知∠B=70°，∠C=40°，求∠A的外角大小。 2.（20分）利用外角性质推理解题。（1）已知三角形一个外角为110°，两个不相邻内角之差为20°，求这两个内角的度数；（2）求证：三角形的任意一个外角大于和它不相邻的任意一个内角。 3.（22分）综合应用证明。已知：在△ABC中，D是BC延长线上一点，求证：（1）∠ACD=∠A+∠B；（2）∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B；（3）简述外角性质相较于内角和定理的解题优势。 参考答案及解析 一、选择题 1. C 解析：三角形外角定义为一边与另一边的延长线所组成的角，位于三角形外部。 2. B 解析：外角核心定理，外角等于与它不相邻的两个内角之和。 3. C 解析：根据外角性质，∠C外角=∠A+∠B=40°+50°=90°。 4. B 解析：任意三角形都有锐角，外角为钝角只能说明两个不相邻内角和为钝角，无法判定三角形类型。 5. A 解析：100°-55°=45°，即为另一个不相邻内角度数。 二、填空题 1. 大于 2. 邻补角 3. 80 解析：35°+45°=80° 4. 6；2 5. 等腰 三、解答题 1. 解析：（1）∠C外角=30°+60°=90°；（2）∠B外角=55°+25°=80°；（3）∠A外角=70°+40°=110°。 2. 解析：（1）设两内角为x、y，x+y=110°，x-y=20°，解得x=65°，y=45°；（2）证明：外角等于两不相邻内角和，内角均为正数，故外角一定大于任意一个不相邻内角。 3. 解析：（1）证明：由三角形内角和180°与邻补角性质可证，∠ACD=180°-∠ACB，∠A+∠B=180°-∠ACB，故∠ACD=∠A+∠B；（2）由外角等于两内角和，内角均大于0，可得外角分别大于两个不相邻内角；（3）外角性质可直接跨角计算，无需逐个求内角，简化步骤、减少计算量，是几何角度快速求解的核心方法。 知识点总结：本节核心掌握三角形外角两大性质，一是外角等于不相邻两内角和，二是外角大于任意不相邻内角。外角与相邻内角互补是基础隐含条件，解题优先用外角转化角度，可大幅简化几何计算与推理。熟练掌握本节性质，能高效解决折线角度、三角叠放、几何大小比较等题型，是初中几何推理必备核心知识点。 在下图中，你能找到几个角(除了平角)？它们有什么区别？ A B C 1　 2　 有4个角：∠A，∠B，∠1，∠2. 其中∠A，∠B，∠1都在△ABC内部，都是△ABC的内角. 那∠2呢？ 2　 A B C 1　 归纳 像这样由三角形的一边与另一边的延长线组成的角， 叫作三角形的外角. 如：∠2就是△ABC的一个外角. ①顶点在三角形的一个顶点上; ②一条边是三角形的一条边; ③另一条边是三角形的某条边的延长线. 特点： 画一个三角形，并画出它的所有外角.请你动手试一试，并想一想一个三角形的外角有多少个？ ★一个三角形有6个外角. 操作 ★每个顶点处有2个外角. 每个顶点处的两个外角有什么关系吗？ ★每个顶点处的2个外角相等. 交流 如图，△ABC的外角∠ACD与它不相邻的内角∠A，∠B有怎样的关系？尝试给出证明，并与同学交流. A B C D 提示：还记得我们证明三角形内角和 定理时是怎样添加辅助线的吗？ E 延长BC至D点，并过点C作CE∥AB. ∠ACD=∠A+∠B 证明：延长BC至D点，并过点C作CE∥AB. 则有∠B=∠ECD，(两直线平行，同位角相等) ∠A=∠ACE，(两直线平行，内错角相等) 又∠ECD+∠ACE=∠ACD， ∴∠ACD=∠A+∠B.(等量代换) 归纳 推论3：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 如：∠ACD=∠A+∠B. A B C D 这三个角之间还有其它的关系吗？ 交流 如图，△ABC的外角∠ACD与它不相邻的内角∠A，∠B有怎样的关系？尝试给出证明，并与同学交流. A B C D ∠ACD=∠A+∠B 这三个角之间还有其它的关系吗？ ①∠ACD ∠A(填“＞”“＜”) ②∠ACD ∠B(填“＞”“＜”) ＞ ＞ 归纳 推论4：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角. A B C D 这个外角和它相邻的内角又有什么关系呢？ ∠ACB+∠ACD=180°，即∠ACB与∠ACD互补. 1．如图，在∠1，∠2，∠3中，是△ABC外角的是(　　) A．∠1 B．∠2，∠3 C．∠1，∠3 D．∠1，∠2，∠3 1星题 基础练 C 举一反三 2．下列说法中错误的是________．(填序号) ①一个三角形只有三个外角； ②三角形的每个顶点处都有两个外角； ③三角形的每个外角是与它相邻内角的邻补角； ④一个三角形共有六个外角． ① 举一反三 3．[厦门期末]如图，在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝25°，则∠ACD的度数是(　　) A．60° B．55° C．120° D．65° A 举一反三 求下列各图中∠α的度数. 做一做 α 120° 35° α 45° 50º α 25° 35° α 45° 20° 35° ∠α=85° ∠α=95° ∠α=60° ∠α=30° 典型例题 例 已知：如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角. 求证：∠1+∠2+∠3=360°. 分析：要证的是∠1+∠2+∠3=360°. 已知：①∠1，∠2，∠3是△ABC的三 个外角； ②根据三角形内角和定理知道3个内角 的和是180°； ③三角形的每个外角等于与它不相邻 的两个内角的和. B A C 1 2 3 证明：∠1=∠ABC+∠ACB， ∠2=∠BAC+∠ACB， ∠3=∠BAC+∠ABC， (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和) ∴∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC).(等式性质) ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，(三角形内角和定理) ∴∠1+∠2+∠3=360°. 典型例题 例 已知：如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角. 求证：∠1+∠2+∠3=360°. B A C 1 2 3 归纳 总结：三角形的外角和等于360°. 如：∠1+∠2+∠3=360°. B A C 1 2 3 通常把一个三角形每个顶点处的一个外角的和叫作三角形的外角和. 4.【跨学科·体育】体育课上的侧压腿动作可以抽象为几何图形(如图)，若∠1＝110°，则∠2等于(　　) A．10° B．20° C．25° D．30° B 举一反三 5．如图，∠1，∠2，∠3的大小关系为____________．(用“<”连接) ∠1<∠2<∠3 举一反三 6．如图，∠A＝20°，∠B＝30°，∠C＝50°，则∠ADB的度数为________． 100° 举一反三 7．[合肥期末]如图，F是△ABC的边BC延长线上的一点，DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数． 解：在△DFB中，DF⊥AB，∴∠FDB＝90°. ∵∠F＝40°，∠FDB＋∠F＋∠B＝180°， ∴∠B＝50°. 在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°， ∴∠ACF＝∠A＋∠B＝30°＋50°＝80°. 举一反三 8. 【思维生长】已知一个三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最小的外角的度数为______． 向“实践应用”生长：如图①是榫卯结构的一种，图②是它的示意图，已知∠1＝∠2＝120°，那么∠3＝______°. 【补充设问】如图③，若∠3＝130°，则∠1＋∠2＝________°. 80° 120 230 举一反三 9．[芜湖期中]如图，在△ABC中，沿虚线剪去∠C，若∠1＋∠2＝240°，则∠C的度数为________． 60° 2星题 中档练 举一反三 10.【跨学科·物理】[六安模拟改编]如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，若∠1＝155°，∠3＝55°，则∠2的度数为(　　) A．25° B．30° C．35° D．40° B 点拨：∵光线平行于主光轴，∴∠1＋∠PFO＝180°. ∵∠1＝155°，∴∠PFO＝180°－∠1＝25°. ∵∠POF＋∠PFO＝∠3，∴∠POF＝∠3－∠PFO＝55°－25°＝30°，∴∠2＝∠POF＝30°. 举一反三 11. 【新情境】[淮北期末]如图是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，且∠CAB、∠CBA、∠D的大小保持不变．为了舒适，需调整∠E的大小，使∠EFD＝130°，则图中∠E应(　　) A．增加10° B．减少10° C．增加20° D．减少20° A 举一反三 12．[无锡模拟]如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E. (1)若∠E＝25°，∠BAC＝80°，求∠B的度数； 解：∵∠BAC是△ACE的外角，∴∠BAC＝∠E＋∠ACE， ∴∠ACE＝∠BAC－∠E＝80°－25°＝55°. ∵CE平分∠ACD，∴∠DCE＝∠ACE＝55°. 又∵∠DCE是△BCE的外角，∴∠DCE＝∠B＋∠E， ∴∠B＝∠DCE－∠E＝55°－25°＝30°. 举一反三 (2)试说明：∠BAC＝∠B＋2∠E. 解：∵∠DCE是△BCE的外角， ∴∠DCE＝∠B＋∠E. ∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝∠B＋∠E. ∵∠BAC是△ACE的外角， ∴∠BAC＝∠E＋∠ACE＝∠E＋∠B＋∠E＝∠B＋2∠E. 举一反三 三角形的外角 三角形内角和定理推论3： 三角形内角和定理推论4： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角. 三角形的外角和： 三角形的外角和等于360°. 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS $