15.4 第2课时 等腰三角形的性质2-【木牍中考】2026-2027学年八年级数学上册同步教学优质课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦等腰三角形“三线合一”性质，通过复习性质1“等边对等角”及推论导入，提出“三线合一”猜想，引导学生从作中线、高线、角平分线三种角度证明，搭建“复习-猜想-验证”的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于注重推理能力与几何直观培养，通过三种角度证明“三线合一”（如作中线用SSS证全等得垂直和角平分线），结合例2作辅助线、例4构造等腰三角形证明HL定理，体现模型意识。小结系统梳理性质及应用，助力学生形成逻辑思维，教师可直接用于课堂教学，提升效率。

15.4 等腰三角形 第二课时 等腰三角形的性质2 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 8年级上册 学习目标及重难点 1.掌握等腰三角形的性质定理2, 会运用性质进行计算或证明. 2.经过观察实验、猜想证明，发展合情推理能力和演绎推理能力. 3.通过同学间的合作和交流，体会在解决问题过程中与他人合作的益处，数学知识在生活中的用处. 前 言 等边对等角 等腰三角形的性质1 等腰三角形的两底角相等 推论 等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60° 复习回顾 猜想 2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高重合.简称“三线合一”. 如何验证猜想 导入新课 探索 1：等腰三角形的性质2 猜想 2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高重合.简称“三线合一”. 证明 “其中一条线” 同时具备另外两条线的性质，从而得出三线重合的结论. D 讲授新课 思考：如图，在 中，. 1.如果作 边上的中线 ,那么 垂直于 吗？ 平分 吗？ D 1. 在与中， （已知）， （已作）， . , 又 讲授新课 思考：如图，在 中，. 2.如果作 边上的高线 ,那么 平分 吗？ 平分 吗？ D 2. 在与中， （已知）， （公共边）， ， . . 讲授新课 思考：如图，在 中，. 3.如果作 的顶角平分线 ,那么 垂直平分 吗？ D ( 1 ( 2 3. 平分， 在与中， （已知）， （已证）， （公共边）， , 又 讲授新课 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高重合.简称“三线合一”. 符号语言：如图,在中, ① 平分 ② 平分 ③平分 定理2 D 讲授新课 思考：画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？ “三线合一”应该是等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合. 三线合一 为什么不一样 E D F 讲授新课 例1：已知：如图，在中，， 是 边上的中线 ，点 是 上一点. 求证：. 证明： 是边上的中线，(已知) 是边上的高.(三线合一) 垂直平分线段.(线段垂直平分线的定义) 点是上一点，(已知) (线段垂直平分线的性质) 讲授新课 例2：如图所示，已知点在的边上， 求证：. 证明：过点作，垂足为. (三线合一) (三线合一) 即 . 等腰三角形中常见的添辅助线的方法是：作等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高. 讲授新课 例3：如图，中，是边上的中线，于点． 求证： 证：（已知）， （等边对等角），（“三线合一”）， 又（已知）， ， （直角三角形的两个锐角互余）， （等角的余角相等）． 讲授新课 探索 2：用等腰三角形的性质证明“”定理. 例4：求证：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 已知: 如图，在和中，,. 求证： B' C B A A’ C' 证明: 如图，在平面内移动和 使点和点点和点重合，点和点在的两侧. （等式性质） 三点在同一直线上.（平角的定义） = = = = “”定理 B B' C(C') A(A’) 讲授新课 （已知） （等边对等角） 在和中， （已知）, （已证）, (已知）， （AAS） B B' C(C') A(A’) （等式性质） 三点在同一直线上.（平角的定义） 讲授新课 1.如图，是等腰三角形的顶角平分线，，则等于（　　） A.10 B.5 C.4 D.3 B 习题1 习题解析 解：且 (三线合一) 又∵ 2.如图，在中， 求的度数和的长. 习题2 习题解析 3.如图所示，，垂足为. 求证：. 分析：由已知 和结论 ，联想到等腰三角形“三线合一”的性质，由此连接构造等腰三角形． 在 和 中 证明： 连接 ≌ 又 (三线合一) 习题3 习题解析 4.如图，在中，是边上的中线，的平分线交于点，交于点垂足为. (1)若，求的度数； (2)求证： (等边对等角) 解： (1) 是边上的中线 又 (三线合一) 习题4 习题解析 证明： (2) 是边上的中线 又，平分 (三线合一) 习题4 4.如图，在中，是边上的中线，的平分线交于点，交于点垂足为. (1)若，求的度数； (2)求证： 习题解析 三线合一 等边对等角 等腰三角形的性质 推论 应用 计算角度和简单论证 证明”HL”定理（构造法） 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $