13.2.1定义与命题（课件）--2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“定义与命题”核心内容，涵盖定义、命题、真假命题等概念，通过观察语句特征、回顾三角形内角和探究方法引出推理必要性，构建从具体实例到抽象概念的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如通过实例抽象定义命题概念，用反例判断假命题培养推理意识，规范命题改写提升表达能力。帮助学生发展逻辑思维，为教师提供系统资源与分层练习，提高教学效率。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 沪科版（2024）数学八年级上册教学课件 第13章 三角形中的边角关系、命题证明 13.2.1定义与命题 2026年8月6日 沪科版八年级上册13.2.1定义与命题同步练习题 本节是几何推理证明的入门基础，重点掌握定义、命题、真命题、假命题、公理与定理的基本概念。对名称和术语的含义加以描述、作出明确规定就是定义；可以判断真假的陈述句叫做命题，命题由题设和结论两部分组成。正确的命题为真命题，错误的命题为假命题，假命题可通过举反例证明。长期实践总结、无需证明的真命题为公理，经过推理证明的真命题为定理，本节是几何逻辑推理的奠基内容。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列语句中，属于命题的是（ ） A. 画一条线段AB B. 三角形内角和为180° C. 请问何为定义 D. 欢迎学习几何 2. 命题分为真命题和假命题，判断假命题常用的方法是（ ） A. 推理证明 B. 举反例 C. 画图验证 D. 测量对比 3. 命题“两直线平行，同位角相等”的题设是（ ） A. 两直线平行 B. 同位角相等 C. 两直线平行且同位角相等 D. 以上都不对 4. 下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两点之间线段最短 C. 锐角大于直角 D. 两直线相交只有一个交点 5. 下列关于公理和定理的说法正确的是（ ） A. 公理需要推理证明 B. 定理无需证明直接使用 C. 公理和定理都是真命题 D. 公理是错误的命题 二、填空题（每题4分，共20分） 1. ________是对名称和术语含义的明确规定，________是可以判断真假的陈述句。 2. 命题由________和________两部分组成，通常可改写成“如果……那么……”的形式。 3. 经过推理证实正确的命题叫做________，无需证明、公认正确的命题叫做________。 4. 命题“直角三角形的两个锐角互余”的结论是________。 5. 要说明一个命题是假命题，只需举出一个________即可。 三、解答题（共60分） 1.（18分）判断下列语句是否为命题，若是命题，判断真假；若不是，说明理由。（1）相等的角是对顶角；（2）延长线段AB到C；（3）三角形的外角大于任意一个不相邻内角。 2.（20分）将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出题设与结论。（1）对顶角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）同角的余角相等。 3.（22分）辨析命题相关概念并解题。（1）举例说明一个假命题并给出反例；（2）简述定义、公理、定理三者的区别与联系；（3）判断“若a²=b²，则a=b”的真假，若为假命题，请举反例。 参考答案及解析 一、选择题 1. B 解析：命题是可判断真假的陈述句，A、C、D无法判断真假，不属于命题。 2. B 解析：举反例是判定假命题的唯一简便方法，只需找到一例不符合命题结论的情况即可。 3. A 解析：命题前半部分为题设（条件），后半部分为结论，本题题设为两直线平行。 4. C 解析：锐角小于90°，直角等于90°，锐角一定小于直角，该命题错误。 5. C 解析：公理无需证明，定理需要推理证明，二者均为正确的真命题。 二、填空题 1. 定义；命题 2. 题设；结论 3. 定理；公理 4. 两个锐角互余 5. 反例 三、解答题 1. 解析：（1）是命题，假命题，相等的角不一定是对顶角；（2）不是命题，属于操作指令，无法判断真假；（3）是命题，真命题，符合三角形外角性质。 2. 解析：（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。题设：两个角是对顶角，结论：两个角相等；（2）如果两条直线平行，那么内错角相等。题设：两直线平行，结论：内错角相等；（3）如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。题设：两个角是同角的余角，结论：两个角相等。 3. 解析：（1）假命题：“所有锐角都相等”，反例：30°和60°都是锐角但不相等；（2）定义是对概念的规定，公理是无需证明的真命题，定理是推理证明后的真命题，三者均为几何推理的依据；（3）假命题，反例：a=2，b=-2，a²=b²但a≠b。 知识点总结：本节核心掌握命题的判定与改写、真假命题辨析。所有命题均可拆分为题设与结论，改写为“如果那么”句式。真命题可作为推理依据，假命题依靠反例推翻，公理、定理均为真命题，是几何证明的核心依据。熟练区分命题相关概念，掌握句式改写方法，是后续几何证明、逻辑推理题型的基础，是几何入门的关键考点。 思考 观察下列语句，它们有什么特征？ ①无限不循环小数称为无理数. ②不在同一条直线上的三条线段首尾依次相连所组成的封闭图形叫作三角形. ③三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 你还能举出类似的语句吗？试着说一说. 明确所知对象的范围 揭示了对象的特征性质. 像这样能明确界定某个对象含义的语句叫做定义. 回顾 在学习“三角形中角的关系”时，得到“三角形的内角和等于180°”，你还记得怎样得到的吗？ 折叠法 剪拼法 度量法 对于上面的结果，你有什么想法吗？ 思考 针对前面得到的结果，有一些同学提出了以下疑问： (1)在剪拼时，发现三个内角难以拼成一个平角，只是接近180°的某个值； (2)度量三个角，然后相加，有的接近179°，有的接近181°，不是很准确地都得180°. 你能回答上面的问题吗？ 在学习几何时，需要观察和实验，同时也需要学会推理. 思考 推理是一种思维活动.人们在思维活动中，常要对事物的情况作出种种判断.判断是通过语言来表达的，例如： (1)北京是中华人民共和国的首都； (2)如果∠1与∠2是对顶角，那么∠ 1= ∠ 2； (3)1+1<2； (4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数能被3整除. 从上面各语句中可以看出，人们对于客观事物的判断可能是正确的，也可能是错误的. 请判断语句的正误 归纳 (1)北京是中华人民共和国的首都； (2)如果∠1与∠2是对顶角，那么∠ 1= ∠ 2； (3)1+1<2； (4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数能被3整除. ★像这样，对某一事件作出正确或不正确判断的语句(或式子)叫做命题. ★上面判断性语句(1)(2)(4)都是正确的命题，我们称之为真命题； ★(3)是错误的命题，我们称之为假命题. 注意：①命题是表示判断的句子； ②与正误无关； ③命题有真假. 1．下列语句中，是定义的是(　　) A．点A到点B的距离是3 cm B．两直线平行，内错角相等 C．直角都相等 D．两边相等的三角形是等腰三角形 1星题 基础练 D 举一反三 2．[知识初练]下列语句属于命题的是(　　) A．你今天喝牛奶了吗？ 　 B．请按时到校！ C．画出两条相等的线段 　 D．同旁内角相等 D 举一反三 做一做 1. 判断下列语句是否为命题？ (1)你写完作业了吗？ (2)欢迎前来参观！ (3)以点O为圆心、3cm长为半径画弧. 没有给出判断，是个疑问句. 没有给出判断，是个感叹句. 没有给出判断，是个祈使句. 像这样对某一事件的对错没有给出任何判断就不是命题. 因此，疑问句、感叹句、祈使句都不是命题. 做一做 2. 判断下列语句是否为命题？ (1)如果一个三角形的三边相等，那么这个三角形是等边三角形； (2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； (3)如果一个数是正数，那么这个数有两个平方根. 这些语句有什么共同特点吗？ 做一做 2. 判断下列语句是否为命题？ (1)如果一个三角形的三边相等，那么这个三角形是等边三角形； (2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； (3)如果一个数是正数，那么这个数有两个平方根. 命题都可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 这些语句有什么共同特点吗？ 条件 结论 “如果……那么……”可省略不写，如：对顶角相等. 11 思考 把条件设为“p”，结论设为“q”，你能写出一个命题吗？ 如果p，那么q (或若p，那么q) 把条件设为“q”，结论设为“p” 如果q，那么p (或若q，那么p) 原命题 逆命题 这样的两个命题称为互逆命题 原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题吗？ 思考 写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假. (1)同位角相等，两直线平行； (2)等角的余角相等； (3)如果a=b，则a2=b2. 解：(1) 两直线平行，同位角相等. (2)如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等. (3)如果a2=b2 ，那么a=b. 真命题 真命题 假命题 例如：当a = –3，b = 3时，满足a2=b2 ，但是a≠b. 反例 归纳 当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题. 讨论：我们如何判断一个命题的真假？ 反例：符合命题条件，但不符合命题结论的例子. 要判断一个命题是真命题需要推理论证；要判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可. 典型例题 例1 指出下列命题的条件与结论： (1)两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行； (2)如果∠A=∠B，那么∠A的补角与∠B的补角相等. 解析：从形式上看，能写成“如果……，那么……”的形式，且其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 典型例题 例1 指出下列命题的条件与结论： (1)两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行； (2)如果∠A=∠B，那么∠A的补角与∠B的补角相等. 解：(1)条件：两条直线都平行于同一条直线， 结论：两条直线平行. (2)条件：∠A=∠B， 结论：∠A的补角与∠B的补角相等. 3.【教材改编题】将“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式是______________________________________，它的条件是___________________． 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 两个角是对顶角 举一反三 4．下列命题是真命题的是(　　) A．若ac＝bc，则a＝b B．若a>b，则ac>bc C．两个有理数的积仍为有理数 D．两个有理数的和为无理数 C 举一反三 典型例题 例2 写出下列命题的逆命题，并判断所得逆命题的真假，如果是假命题，请举一个反例： (1)内错角相等，两直线平行； (2)如果a=0，那么ab=0. 解析：逆命题就是“把原命题的条件作为结论，把原命题的结论 作为条件”进行改写. 解：(1)两直线平行，内错角相等. (2)如果ab=0，那么a=0. 例2 写出下列命题的逆命题，并判断所得逆命题的真假，如果是假命题，请举一个反例： (1)内错角相等，两直线平行； (2)如果a=0，那么ab=0. 真命题 假命题 反例，当a=1，b=0时，ab=0. 典型例题 5．有如下命题：①所有的直角都相等；② 的平方根是±3；③如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0；④在数轴上不存在表示 的点．其中是假命题的有________．(填序号) ③④ 举一反三 6．[北京模拟]下列图形中，∠1和∠2能说明“同位角相等”是假命题的反例是(　　) B 举一反三 7．[无锡中考改编]命题“若a>b，则a－3<b－3”的逆命题是_______________________，该逆命题是________命题(填“真”或“假”)． 若a－3<b－3，则a>b 假 举一反三 8. 【新考法】已知下列命题：①若ab>0，则a>0，b>0；②若a＋b＝0，则|a|＝|b|；③等角的余角相等；④若一次函数y＝kx＋b(k>0，b>0)，则它的图象不经过第四象限．其中原命题与逆命题均为真命题的是________．(填序号) ③ 2星题 中档练 举一反三 9．判断下列命题是真命题还是假命题．如果是真命题，请写成“如果……那么……”的形式；如果是假命题，请举出一个反例． (1)两个钝角的和一定大于180°； 解：真命题．如果两个角是钝角，那么这两个角的和一定大于180°. 举一反三 (2)异号两数相加和为0； (3)若a2＝b2，则a＝b. 解：假命题．反例：－3＋2＝－1(反例不唯一)． 解：假命题．反例：(－3)2＝32，－3≠3(反例不唯一)． 举一反三 命 题 命题的概念： 真假命题： 对某一事件作出正确或不正确判断的语句(或式子)叫做命题. 判断性语句是正确的命题，我们称之为真命题； 判断性语句是错误的命题，我们称之为假命题. 互逆命题： 若原命题是“如果p，那么q”，则逆命题是“如果q，那么p”. 注：①命题是表示判断的句子；②与正误无关；③命题有真假. 注：①成对出现；②原命题是真命题，逆命题不一定是真命题. 定义的概念： 能明确界定某个对象含义的语句叫做定义. 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS $