13.1.1三角形中边的关系（课件）--2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形中边的关系，涵盖定义、按边分类及三边关系定理。通过实物观察情境引入，结合小棒摆图形问题，引导学生从现实抽象出三角形概念，再通过要素、表示方法学习，为分类和三边关系探究搭建从具体到抽象的认知支架。 其亮点在于以情境和合作探究（如蚂蚁路线）培养数学眼光，通过分类讨论（等腰三角形边长）和推理验证发展数学思维，以规范例题和分层练习强化数学语言。学生能提升探究与逻辑能力，教师可借助结构化内容高效教学。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 沪科版（2024）数学八年级上册教学课件 第13章 三角形中的边角关系、命题证明 13.1.1三角形中边的关系 2026年8月6日 沪科版八年级上册13.1.1三角形中边的关系同步练习题 本节是三角形几何学习的基础内容，核心掌握三角形的定义、分类以及三边数量关系。由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形。按边长可分为等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。本节重点考点为三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，常用来判断三条线段能否组成三角形、求解边长取值范围、结合等腰三角形求周长等，是几何计算与证明的基础考点。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 2cm，3cm，5cm B. 3cm，4cm，6cm C. 1cm，2cm，4cm D. 4cm，4cm，8cm 2. 已知三角形的两边长分别为4和7，则第三边长不可能是（ ） A. 4 B. 6 C. 9 D. 11 3. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则该三角形的周长为（ ） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 18 4. 若三角形的三边长为a、b、c，下列式子能判定三边关系成立的是（ ） A. a+b＜c B. a+b=c C. a+b＞c D. a-b＞c 5. 一个三角形的三边长均为整数，其中两边长为2和5，则第三边长的最大值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 三角形三边关系定理：三角形任意两边之和________第三边，任意两边之差________第三边。 2. 已知三角形两边长为3和8，则第三边长x的取值范围是________。 3. 三条线段长度为5、6、x，若能组成三角形，则x的取值范围是________。 4. 三边都相等的三角形是________三角形，只有两边相等的三角形是________三角形。 5. 若三角形三边长为整数，且两边为4和6，则周长的最小值为________。 三、解答题（共60分） 1.（18分）判断下列各组线段能否组成三角形，并说明理由。（1）4cm，5cm，9cm；（2）5cm，6cm，7cm；（3）3cm，4cm，5cm。 2.（20分）已知一个三角形的两边长分别为5和9。（1）求第三边长的取值范围；（2）若第三边长为偶数，求第三边的所有可能值；（3）求三角形周长的取值范围。 3.（22分）已知等腰三角形的两边长分别为4和9。（1）求该三角形的三边长；（2）计算三角形的周长；（3）简要说明为何仅有一种情况。 参考答案及解析 一、选择题 1. B 解析：根据三边关系，只有3+4＞6、4+6＞3、3+6＞4，满足三边关系，其余选项均存在两边之和等于或小于第三边的情况，无法构成三角形。 2. D 解析：设第三边为x，7-4＜x＜7+4，即3＜x＜11，11不在取值范围内，无法构成三角形。 3. B 解析：分类讨论，3、3、6无法构成三角形（3+3=6），只能取3、6、6，周长为15。 4. C 解析：三角形三边核心判定依据为任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 5. B 解析：第三边取值范围3＜x＜7，整数最大值为6。 二、填空题 1. 大于；小于 2. 5＜x＜11 3. 1＜x＜11 4. 等边；等腰 5. 13 解析：第三边最小为3，周长=4+6+3=13 三、解答题 1. 解析：（1）不能，4+5=9，不满足两边之和大于第三边；（2）能，任意两边之和大于第三边；（3）能，任意两边之和大于第三边，为常见直角三角形。 2. 解析：（1）由三边关系得9-5＜x＜9+5，即4＜x＜14；（2）偶数取值为6、8、10、12；（3）周长最小值：5+9+6=20，最大值：5+9+12=26，周长取值范围20＜周长＜26。 3. 解析：（1）若腰长为4，三边长4、4、9，4+4＜9，无法构成三角形；故腰长为9，三边长为9、9、4；（2）周长=9+9+4=22；（3）等腰三角形需满足三边关系，边长4、4、9不符合定理，故只有一种情况。 知识点总结：三角形三边关系是几何基础核心考点，解题关键是牢记“两边和大于第三边，两边差小于第三边”。判断线段组成三角形无需验证三组，只需验证最短两边之和大于最长边即可。等腰三角形边长问题必须分类讨论，且务必检验三边关系，排除不符合条件的情况，避免漏解、错解，熟练掌握可解决各类三角形边长、周长计算题型。 1.理解三角形概念及其基本要素. 2.证明三角形两边的和大于第三边，并能运用它解决有关问题. 3.经历探索三角形三边关系的过程，培养学生的分类讨论的思想；运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价值. 4.认识到通过观察、比较、推断获得解决实际问题的方法，使学生体会到数学源于生活，而又在生活实践探索中得到解决. 学习目标 一级标题：黑体， 2 情境引入 观察这些实物，里边有你熟悉的几何图形吗？ 下面三根小棒摆成的图形，是否构成了三角形呢？ 思考 C A B D B A C (3) A B C D (1) (2) 条件： D E A B C ①不能在同一条直线上； ②不能有“缺口”“尾巴”； 由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫作三角形. 构成三角形的要素有哪些？ 构成三角形的要素有哪些？ 组成三角形的线段叫作三角形的边； 相邻两边所组成的角叫作三角形的内角 相邻两边的公共端点是三角形的顶点. AB 、AC 、BC (c) (b) (a) (角)； A B C a b c A、B、C ∠A、∠B、∠C 思考 如何用符号表示三角形？ A B C ABC △ ①字母没有先后顺序； ②通常情况下按逆时针的顺序写. △BCA、 △CAB 思考 等腰三角形 等边三角形 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形. 腰 腰 底边 底角 顶角 三边都相等的三角形叫作等边三角形. 底边＝腰 你能给下面的三角形起个名字吗？ 思考 特殊的等腰三角形 思考 如何给下面的三角形分类？ 按边分： 三边都不相等的三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 等腰三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 等边 三角形 等腰 三角形 (1) (2) (3) (4) (5) 1．[阜阳月考]下面是用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是(　　) 1星题 基础练 C 举一反三 2.【一题练透】根据下图填空： (1)图中有______个三角形，其中以AD为边的三角形为_______________，以点C为顶点的三角形为__________； (2)在△ABD中，顶点分别是___________________， ∠BAD所对的边是_______，边AB所对的角是_______； (3)∠B是△________和△________的内角． 3 △ABD，△ADC △ADC，△ABC 点A，B，D BD ∠ADB ABD ABC 举一反三 3. 【新考法】老师在黑板上画出了如图所示的3个三角形，让同学们按边进行分类，其中搭配错误的是(　　) A．①——不等边三角形 B．②③——等腰三角形 C．③——等边三角形 D．②③——等边三角形 D 举一反三 思考 设置三组小棒的长度，让学生动手操作，看能否拼成三角形? 第一组：3cm，4cm，5cm(能拼成三角形) 第二组：2cm，3cm，5cm(在一条直线上，不能拼成三角形) 第三组：1cm，2cm，8cm(不能拼成三角形) 在一个三角形中，任意两边之和与第三边的大小关系如何？你判断的依据是什么？ 思考 任意画一个△ABC，蚂蚁从A到B的路线有哪些？ C A B 路线1：沿A→C→B路线走 哪条路线短？为什么？ 路线2：沿线段AB走 即：AC+BC >AB； AB+BC >AC； AB+AC >BC. 三角形中两边之和大于第三边. 两点之间，线段最短 合作探究 任意画一个△ABC，蚂蚁从A到B的路线有哪些？ C A B 合作探究 即：AC+BC >AB； AB+BC >AC； AB+AC >BC. BC >ABAC BC >ACAB 三角形中两边之和大于第三边. 三角形中两边之差小于第三边. 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ (1) 3，4，8 ( ) (2) 2，5，6 ( ) (3) 5，6，10 ( ) (4) 3，5，8 ( ) 不能 能 能 不能 有没有更简便的判断方法？ 做一做 只要满足较短的两条线段之和大于最长线段，便可构成三角形; 否则不能组成三角形. 典型例题 (1)如果腰长是底边长的2倍，求各边长； 解：设等腰三角形的底边长为xcm，则腰长为2xcm. 根据题意，得 x+2x+2x=18. 解方程，得x=3.6. 所以三角形的三边长为3.6cm，7.2cm，7.2cm. 例1 等腰三角形中，周长为18cm. x 2x 2x 典型例题 (2)如果一边的长为4cm，求另两边长. 例1 等腰三角形中，周长为18cm. 是底还是腰？ 分类讨论 解：若底边长为4cm，设腰长为xcm. 根据题意，得 2x+4=18.解方程，得 x =7； 若腰长为4cm，设底边长为xcm. 根据题意，得 24+ x =18.解方程，得 x =10. 由于4+4<10，可知以4cm为腰长不能构成周长为18cm的等腰三角形. 所以，三角形的另两边长都是7cm. 4．[知识初练]如图，在△ABC中，AB＋AC____BC，AB－AC____BC.(填“＞”“＜”或“＝”) > < 举一反三 5．[连云港中考]下列长度(单位：cm)的3根小木棒能搭成三角形的是(　　) A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，10 B 举一反三 典型例题 例2 在△ABC中，AC=5，BC=2，求△ABC周长L的取值范围. 关键：第三边 5 2 C A B 解：∵ AC+BC>AB，∴AB<7 ∵ ACBC<AB，∴AB>3 可得：3<AB<7 ∵△ABC的周长L=AC+BC+AB=AB+7 ∴ L的取值范围是：10<L<14 第三边的取值范围： 两边之差<第三边<两边之和 6.【新情境】 [绍兴模拟]一款可折叠晾衣架的示意图如图所示，支架OP＝OQ＝30 cm(接头处的长度忽略不计)，则点P，Q之间的距离可以是(　　) A．50 cm B．65 cm C．70 cm D．80 cm A 举一反三 7．已知三角形两边的长分别是2 cm和7 cm，若第三边的长为奇数(单位：cm)，则这个三角形第三边的长为________cm. 7 举一反三 8. 【思维生长】已知等腰三角形的两边长分别为3 cm，8 cm，则该等腰三角形的周长是______cm. 向“逆向推理”生长：若等腰三角形ABC的周长为14，腰AB的长为x，则x的取值范围为__________________． 19 易错点睛：此题易忽视三角形三边关系而致错． 3.5<x<7 举一反三 9．[广州期末]下列长度的三条线段不能组成三角形的是(　　) A．2.5，3，5 B．7，6，12 C．a－3，a，3(a>3) D．a，a＋4，a＋6(a>2) C 2星题 中档练 举一反三 10．三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示．若三根小棒可以围成三角形，则第三根小棒的长度可以是(　　) A．2 B．3或4 C．4或5 D．6 C 举一反三 11. 【新设问】[淮北期末]如图，用AB，BC，CD，AD四条钢条固定成一个铁框，相邻两钢条的夹角均可调整，不计螺丝大小及重叠部分，若AB＝5，BC＝9，CD＝7，AD＝6，则所固定成的铁框中，两个顶点的距离最大值是(　　) A．14 B．16 C．13 D．11 C 举一反三 12．若a，b，c是△ABC的三边长，则化简|a＋b－c|－|b－c－a|的结果是____________． 2b－2c 举一反三 13．已知△ABC的三边长分别为a，b，c. (1)若a，b，c满足(a－b)2＋(b－c)2＝0，试判断△ABC的形状； 解：因为(a－b)2＋(b－c)2＝0， 所以a－b＝0，b－c＝0，所以a＝b＝c， 所以△ABC是等边三角形． 举一反三 (2)若△ABC的周长为12，a＝2，且△ABC是等腰三角形，求b，c的值． 解：当a＝b＝2时，c＝12－2－2＝8. 因为2＋2<8，所以此时不成立． 当a＝c＝2时，b＝12－2－2＝8. 因为2＋2<8，所以此时不成立． 当b＝c时，2b＋2＝12，解得b＝5，所以c＝5. 满足三角形的三边关系，所以b＝5，c＝5. 举一反三 三角形中边的关系 三角形的定义： 三角形的分类(按边分)： 由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫作三角形. 三边关系： 三角形中两边之和大于第三边. 三角形中两边之差小于第三边. 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS $