5.1变量与函数（第1课时函数的概念）课件-2025-2026学年苏科版八年级数学上册满分全攻略备课系列

苏科版（2024）八年级数学上册 第五章 一次函数 第1课时 函数的概念 5.1变量与函数 目录 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结与布置作业 课堂练习（分层练习） 01 学习目标 学习目标 1. 了解常量与变量的意义，会在简单的问题中辨别常量和变量； 2. 会举出一些函数的实例，能正确写出其中的自变量与函数，感受数学与生活的联系. 新课导入 问题 某列车在13:25 到 13:30这个时段从甲地匀速驶往乙地.该时段中涉及哪些量?这些量之间有怎样的关系? 在上述问题中，列车的速度、甲乙两地的距离保持不变;列车与甲地的距离随时间的变化而变化，当时间确定时，列车与甲地的距离随之确定. 像这样的情况还有很多，例如: 用30m长的篱笆靠墙围成一个长方形小兔乐园，篱笆的长度保持不变，长方形的面积随一边长的变化而变化.当一边长确定时，面积随之确定. 购买某种橘子，橘子的单价保持不变，花费的金额随购买数量的变化而变化。当购买数量确定时，花费的金额随之确定. 知识点讲解 讨论 请你再举出一些类似的实例，并指出其中哪些量是不变的，哪些量是变化的;哪个量的数值确定后，另一个量也随之确定. 你能举出生活中变量的实例吗？ 星期六，我去超市买了两袋鸡蛋. 2023.12.03 2023.12.18 4.80 1054g 时 间 2023.12.03 2023.12.18 4.80 982g 时 间 常量: 变量： 单价 净含量，售价 2023.12.10 2023.12.25 5.20 1054g 时 间 上一个星期六，我去超市买了一袋鸡蛋. 2023.12.03 2023.12.18 4.80 1054g 时 间 这个星期六，我又去超市买了一袋鸡蛋. 常量: 变量： 净含量 单价，售价 定义与概念 在上述情境中，数值保持不变的量叫作常量(constant)，数值发生变化的量叫作变量(variable). 在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数(func-tion)，x是自变量，对于自变量x的每一个取值，函数y的对应值称为函数值(function value). 典型例题 经典例题 例1 如果某轮船从甲港以30n mile/h的速度匀速驶向相距500 n mile 的乙港，其与乙港的距离s（n mile）是航行时间th的函数吗?用含t的代数式表示s. 解：s是t的函数。轮船与乙港的距离s随航行时间t的变化而变化，当t取一个确定的值时，s有唯一的值与它对应，s是t的函数， t是自变量. s与t之间的函数关系可以表示为s=500-30t. 总结归纳 特别提醒 变量、常量与字母的指数没有关系，如y＝100－2x2中，x，y是变量，而不能说x2是变量. 探究 在例1中，当t为1.5h时，对应的函数值是多少? 解：当t=1.5时， s=500-30×1.5. =500-45 =455 课堂练习 基础题 知识点1 常量与变量 1.［2024江苏盐城质检］在圆的周长公式 中，常量与变量分别是( ) B A.2是常量，， ，是变量 B. 是常量，， 是变量 C.，2是常量，是变量 D.2是常量，， 是变量 【解析】在圆的周长公式中， 是常量，， 是变量，故选B. 知识点2 函数的概念 2.［2025江苏泰州质检］下列选项中，两个变量间的关系不是函数关系的是( ) B A.直角三角形的两个锐角 B.等腰三角形的底边长与面积 C.圆的周长与半径 D.正方形的周长与边长 【解析】A选项,直角三角形的两个锐角的度数之和为90度，其中一个锐角确定的时候，另外一个锐 角也确定，是函数关系，不符合题意；B选项,等腰三角形的面积 底边长×高，由于高不确定， 存在同一个底边长对应多个面积，不是函数关系，符合题意；C选项,圆的周长 半径，对于 每个半径值，圆的周长都有唯一值与半径对应，是函数关系，不符合题意；D选项,正方形的周 长 边长，对于每个边长值，正方形的周长都有唯一值与边长对应，是函数关系，不符合题意. 故选B． 归纳总结 函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值， 都有唯一 确定的值与之对应，则是的函数， 叫自变量． 17 3.［2024江苏南京质检］下列关于变量，的关系，其中不是 的函数的是 ( ) D A. B. C. D. 【解析】根据函数的定义可知，对于的每一个值， 都有唯一的值与它对应，所 以选项D中不是 的函数.故选D. 18 4.［2025江苏盐城期末］下列式子：； ； ；，具有函数关系（自变量为 ）的是______. （填序号） ①② 思路分析 判断一个关系是否为函数关系的步骤 【解析】对于；,当取一个值时， 有唯一的值与之对应, 故具有函数关系（自变量为 ）的是①②.故答案为①②. 19 5.［2025江苏苏州期末］在关系式中，随着 的变化而变化，那么___ 是__的函数，其中自变量是__. 【解析】 关系式中，随着的变化而变化，是的函数， 是自变 量，故答案为，， ． 20 提升题 6.如图，已知的面积是， ，在边上有一动点，连接， 设长为 ，的面积为 . （1）求与 之间的函数关系式； 解：的面积是，，边上的高为 ， 的面积为， . （2）用表格表示在的值从1增加到6的过程中（每次增加1）， 的对应值； 解：用表格表示如下： 1 2 3 4 5 6 2 4 6 8 10 12 （3）当时， 的值等于多少？说明了什么？ 解：当时，，说明此时点与点 重合. 拓展题 7. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停 止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过 ）， 对该种型号汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … 请回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是__________； 刹车时车速 刹车距离 （2）当刹车时车速为时，刹车距离是____ ； （3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车的与 之间的关系式：________________________； 15 （4）该种型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为 ，推测刹车时车速 是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？（《中华人民共和国道路交通安全法实 施条例》第七十八条规定：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时 ） 解：当时， ，， 推测刹车时车速是 . ， 事故发生时，汽车是超速行驶. 课堂小结 本节课同学们学到了什么？ 函数的有关概念 常量与变量的概念 函数的概念 布置作业 作业题 教科书第139-140页练习 第1，2题 课本练习 1.判断下列变量之间的关系是否为函数关系: (1)在平静的湖面上投入一粒石子，激起的圆形波纹的面积Scm²和半径rcm; (2)沿倾角为30°的斜坡登山，爬升的高度hm和前进的水平距离lm; (3)长方形的面积y和长x. 是 是 不是 2.如图是某人在医院体检时心电图的一部分，图上横轴表示时间ts，纵轴表示心脏的心肌在活动中产生的电压UmV，电压是时间的函数吗?为什么? 解：电压是时间的函数。因为对于每一个给定的时间的值，都有唯一确定的电压U的值与之对应。 感谢观看 $