5.2一次函数的概念(1)课件2025-2026学年苏科版数学八年级上册

第五章 一次函数的概念 01 自我挑战 推陈出新 运用 本章的开始我们研究了刻画客观世界的两个变量的关系的数学模型-------函数，你能说说学习了哪些内容吗？ 数学模型 函数 实际问题 概念及表示方法 一元一次方程 二元一次方程（组） 实际问题 概念 方程 ？ 类比 一般 特殊 01 自我挑战 推陈出新 运用 本章的开始我们研究了刻画客观世界的两个变量的关系的数学模型-------函数，你能说说学习了哪些内容吗？ 数学模型 函数 实际问题 概念及表示方法 一元一次方程 二元一次方程(组） 实际问题 概念 方程 类比 一般 特殊 具体函数 战机：2450千米/小时 礼炮：装弹3秒/次 02 自我尝试 知识结构 建构 根据下述四个场景，请结合图片信息，列出相应函数表达式： 1.礼炮装弹3秒/次，求阅兵过程中一门礼炮装弹总耗时t（秒）与装弹次数x（次）的函数表达式：① . 2.从战机升空开始，战机飞行的距离s（千米）与飞行时间t（小时）的函数表达式：② . s=2450t t=3x 徒步：1.45米/秒 坦克：油耗4.1升/千米 02 自我尝试 知识结构 建构 3.从阅兵开始启动，坦克总消耗油量Q（升）与行驶路程x（千米）的 函数表达式：③ . 4.两架战机编队飞行，初始时，僚机在长机右侧50米，并以0.5m/s速度持续向右微调，求僚机与长机的距离y（米）与时间t（秒）的函数表达式：④ . 5.阅兵开始时，徒步方阵队首距主席台100米，求徒步方阵队首与主席台距离y（米）与步行时间t（秒）的函数关系式：⑤ . Q＝4.1x y＝0.5t＋50 y＝100-1.45t 02 自我尝试 知识结构 建构 我们得到了这几个函数表达式： ①t=3x；②s=2450t ；③Q＝4.1x；④y＝0.5t＋50 ；⑤y＝100-1.45t ； 问题1：上面函数表达式中，自变量是什么？函数表达式是关于自变量的几次式？ 02 自我尝试 知识结构 建构 我们得到了这几个函数表达式： ①t=3x；②s=2450t ；③Q＝4.1x；④y＝0.5t＋50 ；⑤y＝100-1.45t ； 因变量 = 常数✖自变量 + 常数 y = x + b k · 函数表达式中的k、b是否可以为0？为什么？ 问题2：观察上述表达式的结构，等式的左边是因变量还是自变量？等式右边呢？如何用符号语言表达它们的共同特征？你能尝试命名这个函数吗？ 03 自我归纳 知识结构 建构 一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的函数叫作一次函数，其中x是自变量，y是x的函数． 特别地，当b＝0时，y＝kx(k为常数，k≠0)叫作x的正比例函数． 注意： (1)一次函数有两个特征：①k≠0;②自变量x的次数是1;③是整式； (2)关系：正比例函数一定是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数． 一次函数 正比例 函数 04 自我展示 基础知识 巩固 例1 下列函数中哪些表示y是x的一次函数？其中哪些表示y是x的正比例函数？ 解：(1) (3) (6) (7) (8)是一次函数， (1) y＝－8x； (2) y＝； (3) y＝； (4) y＝ax＋b； (5) y＝5x2＋6； (6) y＝1－x； (7) y＝2x2＋2(x－x2) (8) y＝ . 其中(1) (3) (7)是正比例函数. 04 自我展示 基础知识 巩固 例2 (1)已知函数y=mx+m-1，当m 时，y是关于x的一次函数；当m 时，y是关于x的正比例函数. (2)已知函数y=（m-2）x|m|-1，当m 时，y是关于x的正比例函数. (3)已知函数y=（m2-1）x2+（m+1）x，当m 时，y是关于x的正比例函数. 解：（1）m≠0，m=1；（2）m=-2；（3）m=1 05 自我建构 综合知识 强化 例3 你能举出哪些生活中正比例函数、一次函数的实际例子？请尝试说明其中“k”“b”的实际意义。 06 自我总结 综合知识 强化 代数式 方程 函数 一次函数 整式 结构 特征 实际 应用 一次函数：形如y=kx+b（k，b为常数且k≠0）的函数叫做一次函数. 正比例函数：b=0时，y=kx（k≠0）叫做x的正比例函数 特殊形式 一次函数 正比例 函数 定义 一次式 k≠0 k，b的实际意义 实际问题 二次函数 …… …… 07 自我检测 综合知识 反思 1.有下列函数：;； ; ； ； ，其中是一次函数的有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 B A 07 自我检测 综合知识 反思 2.下列函数中，是 的正比例函数的是( ) A. B. C. D. A 3. 长方形草坪的长为15m，宽为10m. 将草坪的长减少xm，宽保持不变. (1) 写出长方形草坪的面积ym²关于xm的函数表达式，并写出自变量x的取值范围. (2) y是x的一次函数吗？如果是，写出k，b的值. 解：(1) y＝10(15－x)，即y＝－10x＋150 (0＜x＜15)． (2) y是x的一次函数，k＝－10，b＝150． 07 自我检测 综合知识 反思 $